江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷及答案

江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数y＝x2cos（2x﹣）的导数为（）A．y'＝2xcos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣） B．y'＝2xcos（2x﹣）﹣2x2sin（2x﹣） C．y'＝x2cos（2x﹣）﹣2xsin（2x﹣） D．y'＝2xcos（2x﹣）+2x2sin（2x﹣）2．已知随机变量X～B（2，p），Y服从两点分布，若P（X≥1），P（Y＝1）＝p，则P（Y＝0）＝（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．展开式中的常数项为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣74．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响（）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（）A．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.2，则P（﹣1＜ξ＜5）＝0.6 C．若随机变量，则方差D（ξ）＝2 D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为﹣0.91和0.89，则乙组数据的线性相关性更强6．若函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，2] B．（﹣∞，2） C．[8，+∞） D．（﹣∞，2]7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为95%，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，有0.5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性（）A． B． C． D．8．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，二制数（a0a1a2…ak）2（k∈N*）对应的十进制数记为mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），则在a0，a1，a2，…a8中恰好有2个0的所有二进制数（a0a1…a8）2对应的十进制数的总和为（）A．1910 B．1990 C．12252 D．12523二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1211976根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（）A．相关系数r＞0 B．第一个样本点对应的残差为﹣0.2 C． D．若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg（多选）10．（6分）一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个．记事件Ai为“第i次取到的球是红球（i＝1，2）”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（）A．A1与A2互斥 B． C． D．A1与B相互独立（多选）11．（6分）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）A．第10行所有数字的和为1024 B． C．第9行所有数字的平方和等于 D．若第n行第i个数记为ai，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，0.052），则P（6.25≤ξ≤6.45）≈．（精确到0.01）参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ），P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．13．某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，则这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为．（用数字作答）14．若存在实数a，b使得ea+be2≤a+lnb+4，则a+b的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且当x＝3时，f（x）有极值﹣5．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域．16．（15分）为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，某单位用简单随机抽样的方法从A，B两个社区中抽取居民进行满意度调查，调查的部分数据如表所示：社区居民意见合计满意不满意A社区3045B社区55合计25（1）完成2×2列联表，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为居民满意度与所在社区有关？（2）现从已抽取的“不满意”的居民中随机抽取2位居民进行深入调研，用X表示抽取的“不满意”的居民来自A社区的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．附：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．P（x2≥x0）0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.63517．（15分）某单位有11名外语翻译人员（每名翻译人员都能从事英语或俄语翻译），其中能从事英语翻译x人，且x满足（1）问既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有几人？（2）现要从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译俄语18．（17分）同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每局25分，达到24分时，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束），积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．甲、乙两队近期将要进行比赛，收集了两队以往6局比赛成绩：123456甲252127272325乙182525252517假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立．（1）估计甲队每局获胜的概率；（2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小（结论不要求证明）．19．（17分）已知函数f（x）＝ex﹣aln（x+1），g（x）＝sinx﹣x，其中a∈R．（1）证明：当x∈[0，+∞）时，g（x）≤0；（2）若x＞0时，f（x）有极小值，求实数a的取值范围；（3）对任意的x∈[0，π]，2f（x）（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷【参考答案】一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDADDCD二．多选题（共3小题）题号91011答案BCDBDACD一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数y＝x2cos（2x﹣）的导数为（）A．y'＝2xcos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣） B．y'＝2xcos（2x﹣）﹣2x2sin（2x﹣） C．y'＝x2cos（2x﹣）﹣2xsin（2x﹣） D．y'＝2xcos（2x﹣）+2x2sin（2x﹣）【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：y′＝2x•cos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣）•（2x﹣＝4x•cos（2x﹣）﹣7x2sin（2x﹣）．故选：B．【点评】本题考查了函数的求导法则，考查了运算求解能力，属于基础题．2．已知随机变量X～B（2，p），Y服从两点分布，若P（X≥1），P（Y＝1）＝p，则P（Y＝0）＝（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【分析】利用二项分布的概率公式可求p，然后利用两点分布概率公式计算可得结果．【解答】解：随机变量X～B（2，p），，解得p＝2.4（p＝1.6舍去，注意：0＜p＜1），所以P（Y＝7）＝1﹣P（Y＝1）＝3﹣p＝1﹣0.5＝0.6．故选：C．【点评】本题主要考查了二项分布的概率公式，属于基础题．3．展开式中的常数项为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【分析】求出展开式的通项公式，再分别分析（x2+2）与展开式相乘得到常数项的情况，最后将两部分常数项相加即可得到原式展开式中的常数项．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为，1，…，5，令，则6﹣r＝4，将r＝1代入通项公式可得，那么x2与﹣5x﹣8相乘得到的常数项为x2×（﹣5x﹣2）＝﹣5，令，则5﹣r＝6，将r＝5代入通项公式可得，那么2与﹣1相乘得到的常数项为7×（﹣1）＝﹣2，则展开式中的常数项为﹣5+（﹣7）＝﹣7．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．4．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响（）A． B． C． D．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵小华答对第一、二个问题的概率分别为，∴至少答对一个问题的概率是1﹣×＝，故选：A．【点评】本题考查概率的求法，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．5．下列说法不正确的是（）A．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.2，则P（﹣1＜ξ＜5）＝0.6 C．若随机变量，则方差D（ξ）＝2 D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为﹣0.91和0.89，则乙组数据的线性相关性更强【分析】结合决定系数的定义，正态分布的对称性，二项分布的方差公式，相关系数的定义，即可求解．【解答】解：在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好；随机变量ξ～N（5，σ2），且P（ξ＞5）＝4.2，则P（2＜ξ＜6）＝P（ξ＞2）﹣P（ξ＞5）＝7.5﹣0.3＝0.3，故P（﹣8＜ξ＜5）＝2×5.3＝0.4，故B正确；随机变量，则方差D（ξ）＝，故C正确；|﹣0.91|＞0.89，则甲组数据的线性相关性更强，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查决定系数的定义，正态分布的对称性，二项分布的方差公式，相关系数的定义，属于基础题．6．若函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，2] B．（﹣∞，2） C．[8，+∞） D．（﹣∞，2]【分析】根据导数和单调性的关系，得到在区间（1，2）上恒成立，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解．【解答】解：因为函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（2，2）上单调递增，所以在区间（1，即a≤2x2在区间（1，2）上恒成立8）min，x∈（1，2），所以a≤4．故选：D．【点评】本题考查导函数在函数的单调性中的应用，属于基础题．7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为95%，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，有0.5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性（）A． B． C． D．【分析】利用条件概率，结合全概率公式与贝叶斯公式即可得解．【解答】解：依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则P（B|A）＝0.95，P（A）＝0.05，，，故P（B）＝0.95×3.05+0.005×0.95＝8.05225，则所求概率为．故选：C．【点评】本题考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，二制数（a0a1a2…ak）2（k∈N*）对应的十进制数记为mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），则在a0，a1，a2，…a8中恰好有2个0的所有二进制数（a0a1…a8）2对应的十进制数的总和为（）A．1910 B．1990 C．12252 D．12523【分析】利用等比数列前n项和以及组合数问题可解．【解答】解：根据题意得 ，因为在a0，a4，a2，…a8中恰好有3个0的有＝28种可能0a1a7a8）2 的个数为28，所以所有二进制数（a6a1a2a5）2对应的十进制数的和中，24出现＝28次，77，28…，2，25均出现＝21次，所以满足a5，a1，a2，…a5中恰好有2个0的所有二进制数（a4a1a2a6）2对应的十进制数的和为：．故选：D．【点评】本题主要考查进位制，考查运算求解能力，属于中档题．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1211976根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（）A．相关系数r＞0 B．第一个样本点对应的残差为﹣0.2 C． D．若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg【分析】首先根据相关数据的变化关系，即可判断相关系数，计算样本点中心，代入回归直线方程，求解，并根据残差公式，求解残差，并根据回归直线方程，进行预测．【解答】解：对于A，由对应数据可知，y减小，所以相关系数r＜0，故A错误；对于C，，，因为回归直线方程过点（，），所以，解得，所以，故C正确；对于B，由回归直线方程，，所以第一个样本点对应的残差为12﹣12.2＝﹣4.2，故B正确；对于D，由回归直线方程，kg，即若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为7.2kg．故选：BCD．【点评】本题主要考查了相关系数的性质，考查了线性回归方程的性质，属于基础题．（多选）10．（6分）一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个．记事件Ai为“第i次取到的球是红球（i＝1，2）”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（）A．A1与A2互斥 B． C． D．A1与B相互独立【分析】根据题意，由条件概率的定义以及互斥事件和相互独立事件的定义，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】解：事件Ai为“第i次取到的球是红球（i＝1，2）”，A3与A2可以同时发生，即两次取到的都是红球1与A3不互斥，A错误；箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球2）＝，B正确；P（A1C）＝＝，P（C）＝＝2|C）＝＝＝，C错误；P（A1）＝，P（B）＝1﹣P（C）＝1B）＝＝，则有P（A4）P（B）＝P（A1B），A1与B相互独立，D正确．故选：BD．【点评】本题考查条件概率的计算，涉及互斥事件和相互独立事件的定义，属于基础题．（多选）11．（6分）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）A．第10行所有数字的和为1024 B． C．第9行所有数字的平方和等于 D．若第n行第i个数记为ai，则【分析】根据二项式定理和组合数的性质，对各选项进行逐项分析．【解答】解：对于A，第10行所有数字是（x+1）10的二项式系数，因此第10行所有数字的和为210，故A正确；对于B，＝＝＝，故B错误；对于C，所求的和表达式为，因为 ＝，所以展开式中xn的系数为，即，而，因此有，所以，故C正确；对于D，因为．故选：ACD．【点评】本题主要考查二项式定理，属于中档题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，0.052），则P（6.25≤ξ≤6.45）≈0.84．（精确到0.01）参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ），P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．【分析】根据正态分布的参数，结合参考数据，利用对称性，即可求解．【解答】解：P（6.25≤ξ≤6.45）＝P（μ﹣6σ≤ξ≤μ+σ），＝．故答案为：0.84．【点评】本题考查正态分布的性质，属于基础题．13．某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，则这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为360．（用数字作答）【分析】依题意，将问题分成0人参加“舞动青春”社团和1人参加“舞动青春”社团两种情况讨论，然后分别计算方法数，根据分类加法计数原理，结合排列组合公式计算即得方法数．【解答】解：根据题意，计算0人参加“舞动青春”社团的方法数：将5名同学分配到“书法协会”、“红袖添香”和“羽乒协会”三个社团．可先将4人分成2，2，8三组，有种，再将这三组在三个社团上全排列，可得；计算1人参加“舞动青春”社团的方法数：先从5人中选2人参加“舞动青春”社团，有种．然后将剩下的4人分配到“书法协会”、“红袖添香”和“羽乒协会”三个社团，可将4人按照2，2或1，6．①若按照1，1，6分组种，再将这三组在三个社团上全排列，则有，故方法数为8×6＝36种；②若按照2，8分组种，再将分好的两组全排列，则有种，故方法数为3×2＝18种；故有1人参加“舞动青春”社团的方法数为5×（18+36）＝270种．综上这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为：90+270＝360种．故答案为：360．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．14．若存在实数a，b使得ea+be2≤a+lnb+4，则a+b的值为．【分析】由已知得ea+elnb+2≤a+lnb+4，令f（x）＝ex﹣x﹣1，利用导数可得ex≥x+1，再根据等号成立的条件可得答案．【解答】解：由已知得存在实数a，b使得ea+elnb+2≤a+lnb+4，令f（x）＝ex﹣x﹣4，则f'（x）＝ex﹣1，当x＜0时，f′（x）＜3，当x＞0时，f（x）单调递增，所以f（x）≥f（0）＝0，可得ex≥x+6，所以ea≥a+1，elnb+2≥lnb+3+1，即ea+elnb+2≥a+lnb+3，当且仅当a＝0，即a＝0，，所以a＝0，，所以a+b的值为．故答案为：．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且当x＝3时，f（x）有极值﹣5．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域．【分析】（1）先求导函数，再根据极值点列方程求解即可；（2）求出导函数，根据导函数正负得出单调性写出极值和最值即可得出值域．【解答】解：（1）由f（x）＝ax3﹣x2﹣5x+b，得f′（x）＝3ax2﹣6x﹣3，又当x＝3时，f（x）有极值﹣6，解得，所以f′（x）＝x2﹣2x﹣2＝（x+1）（x﹣3），当x∈（﹣7，f′（x）＜0；当x∈（3，f′（x）＞4．所以当x＝3时，f（x）有极小值﹣5．所以．（2）由（1）知f′（x）＝（x+5）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x4＝﹣1，x2＝2，f′（x），f（x）的值随x的变化情况如下表：x﹣4（﹣4，﹣3）﹣1（﹣1，2）3（3，4）4f′（x）+0﹣6+f（x）单调递增极大值单调递减极小值﹣5单调递增由表可知f（x）在[﹣8，4]上的最大值为，即f（x）在[﹣5，4]上的值域为．【点评】本题主要考查导数的应用，属于中档题．16．（15分）为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，某单位用简单随机抽样的方法从A，B两个社区中抽取居民进行满意度调查，调查的部分数据如表所示：社区居民意见合计满意不满意A社区3045B社区55合计25（1）完成2×2列联表，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为居民满意度与所在社区有关？（2）现从已抽取的“不满意”的居民中随机抽取2位居民进行深入调研，用X表示抽取的“不满意”的居民来自A社区的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．附：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．P（x2≥x0）0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635【分析】（1）直接由独立性检验的方法进行判断即可；（2）确定随机变量X的可能取值，再由超几何分布求概率分布即可．【解答】解：（1）依题意有该2×2列联表如下表所示，社区居民意见合计满意不满意A社区301545B社区451055合计7525100则，因为P（X2≥3.841）＝5.05，则没有95%的把握认为居民满意度与所在社区有关．（2）依题意有X的可能取值有0，1，5，则，，，所以X的分布列为： X 0 2 2 P   所以．【点评】本题考查了独立性检验及随机变量的概率分布，属于中档题．17．（15分）某单位有11名外语翻译人员（每名翻译人员都能从事英语或俄语翻译），其中能从事英语翻译x人，且x满足（1）问既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有几人？（2）现要从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译俄语【分析】（1）结合组合数公式求解；（2）由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法及分步乘法计数原理求解．【解答】解：（1）由可得，整理得：x2﹣19x+84＜0，解得：7＜x＜12，又7＜x⩽8且0＜x﹣3⩽8，x∈N*，所以x＝8，所以既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有2+6﹣11＝3人．（2）由（1）可知，只能从事英语翻译的4人，既能从事英语又能从事俄语的3人，按“多面手”的参与情况分成三类情况：①多面手有1人入选，种；②多面手有8人入选，种；③多面手有3人入选，种．综上所述，共有15+105+135＝255种选人方案．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法及分步乘法计数原理，属中档题．18．（17分）同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每局25分，达到24分时，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束），积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．甲、乙两队近期将要进行比赛，收集了两队以往6局比赛成绩：123456甲252127272325乙182525252517假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立．（1）估计甲队每局获胜的概率；（2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小（结论不要求证明）．【分析】（1）根据题意利用频率估计概率即可；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，再由独立事件的概率公式求得每个X的取值所对应的概率即可得分布列，然后由数学期望的计算公式，得解；（3）设第i场甲、乙两队积分分别为Xi，Yi，则Xi＝3﹣Yi，i＝1，2，由两队积分相等，可推出X1+X2＝3，再分四种情况，并结合独立事件的概率公式，即可得解．【解答】解（1）用频率估计概率，甲队每局获胜的概率为；（2）由题意可知，随机变量X的所有可能取值为0，5，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X7126P所以；（3）记“甲、乙比赛两场后