离散数学 课件4.5欧拉图和哈密顿图_第1页
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文档简介

第4.5节欧拉图和哈密顿图离散数学讲授：李小南配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025内容提要4.5节欧拉图和哈密顿图欧拉图欧拉迹欧拉回路欧拉迹存在的充要条件哈密顿图哈密顿圈哈密顿图的充分和必要条件4.5.1欧拉图哥尼斯堡七桥问题：从家里出发，七座桥每桥恰通过一次，再回到家里，是否可能？(一笔画问题)图4.5.1哥尼斯堡七桥图示人们经过多次实验,都给出了否定的答案,但都未能严格证明.1736年,欧拉彻底的解决了这个问题,这一年也被认为是图论的元年.欧拉用顶点来表示陆地,两个顶点之间边的数目等于两个陆地之间桥的数目，于是得到了图4.5.1(右).这样问题就转化为此图中是否存在一条包含所有边的闭迹1?

4.5.2哈密顿图

19世纪,哈密顿爵士发明了一种游戏:给定正十二面体的一个顶点,找出从此顶点出发经其它顶点仅一次又回到出发顶点的路径.如图4.5.3所示，正十二面体确定了一个有20个顶点,30条边的图.图4.5.3正十二面体的图示哈密顿图与旅行商问题密切相关.在旅行商问题中，旅行商需要在多个城市之间旅行，每个城市只访问一次，最终回到出发城市.这个问题是经典的优化问题，哈密顿回路就是旅行商问题中的一种解.电路设计：在电路设计中，哈密顿回路可用于优化电路的布局和布线，减少布线的长度和交叉.

图5一些哈密顿图

上述定理中的条件不是充分的.例4.5.1图4.5.4中的图称为Petersen图(这两个图是Petersen图的不同画法,它们是同构的,顶点的标号给出了同构映射).Petersen图满足上述条件,下面来说明Petersen图不是哈密顿图．

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