中心对称（教学课件）北师大版数学八年级下册

3.3中心对称北师大版(2012)八年级下册第三章

图形的平移与旋转学习目标掌握中心对称及其性质，会识别中心对称图形会运用中心对称图形的性质解决实际问题12知识引入请观察下图，图

(2)

经过怎样的运动变化就可以与图

(1)

重合？OO绕点

O旋转180°

图(1)(2)就能重合，无论顺时针还是逆时针知识探究如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心中心对称△ABC与△A′B′C′

成中心对称“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.对称中心知识探究做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCC'A'B'O(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？OA＝OA′、OB＝OB′、OC＝OC′.知识探究做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCC'A'B'O(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？∠AOA′

＝

∠BOB′

＝

∠COC′＝180°.

知识探究做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCC'A'B'O(3)旋转前、后的图形全等？△ABC≌△A′B′C′.知识探究做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCC'A'B'O(4)和一般旋转的区别是什么？线段

AA′、BB′、CC′相交于点

O，并且点

O是中点.知识探究(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.中心对称的性质(2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.

知识探究例

如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.ABCDEO解：如图，连接BO并延长至点B′，使得OB′＝OB.连接CO并延长至点C′，使得OC′＝OC.连接DO并延长至点

D′，使得OD′＝OD.顺次连接E，B′，C′，D′，A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.B'C'D'知识探究注意(1)中心对称是特殊的旋转，旋转角是180°；(3)中心对称只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部、内部或图形上，但对应点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.(2)中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的位置关系；那么如何找到对称中心呢？知识探究如图，已知

△ABC

与

△A′B′C′

中心对称，找出它们的对称中心

O.解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O知识探究如图，已知

△ABC

与

△A′B′C′

中心对称，找出它们的对称中心

O.解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.知识探究议一议观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？共同点：①都绕一点旋转了180度；②都与原图形完全重合.知识探究把一个图形绕某一个定点旋转

180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.中心对称图形(1)中心对称图形是指一个图形；(2)中心对称图形只有一个对称中心；(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心对称的点都在这个图形上.(4)经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成面积相等的两个部分知识探究中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的.(2)是指两个图形之间的对称关系(3)对应点在两个图形上(4)对称中心在两个图形的外部、内部或图形上(1)是针对一个图形而言的.(2)是指具有某种性质的一个图形(3)对应点在一个图形上(4)对称中心在图形上或图形内部联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，则这两个图形成中心对称.知识探究旋转对称图形观察下图中的等边三角形，点

O是它的角平分线的交点，将这个三角形绕着点

O旋转120°，可以发现，旋转后的图形与旋转前的图形重合.类似地，观察上图中的正六边形，点

O也是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点

O旋转60°，旋转后的图形也与旋转前的图形重合.一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做它的对称中心.当

堂

检

测当堂检测C当堂检测D当堂检测C当堂检测－12当堂检测D当堂检测B当堂检测D中心对称图形：中心对称：定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180º，它能够与另一个图形重合，