安徽省2023年中考数学解答题（15-21）专项训练06解析版

中考数学解答题（15-21）专项训练061．解方程：+1=【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解答即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．（1）计算：；（2）先化简，再求值：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）代入三角函数值，同时计算负整数指数幂，算术平方根及绝对值，再计算加减法；（2）先计算加减法，将除法化为乘法再计算化简，最后代入字母的值即可．【详解】解：（1）原式；（2），当时，原式．【点睛】此题考查了计算能力，实数的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，正确掌握各计算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键．3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）(1)以点O为位似中心，在点O的另一侧画出的位似，使与的位似比是．(2)将绕点顺时针方向旋转得到，请画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别连接，并令，，，即可确定的位置；（2）借助网格，分别找出点和的位置，连接即可．【详解】（1）如图即为所求；（2）如图即为所求．【点睛】本题考查网格作图，理解位似的两个图形，顶点与位似中心连线之比等于位似比是正确画出图形的关键．另外在画旋转图形时，需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度．4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由．【答案】（1）11

，16（2）

（3）126

（4）不存在，

理由：令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成.【分析】（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可．【详解】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根；（3）令n=25，得出，故第25个图案中有126根小棒；（4）令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有5n+1根小棒是解决问题的关键．5．如图，以的边为直径作交边于点，恰有．(1)求证：与相切；(2)在上取点，使得．①求证：；②若，，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②．【分析】（1）根据圆周角定理得到，得到，根据切线的判定定理证明；（2）①根据圆周角定理得到，进而得到，证明；②连接，证明为等边三角形，求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵为的直径，∴与相切；（2）①证明：∵，∴，∵，∴，∴；②解：如图，连接，∵，∴，，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是切线的判定定理、圆周角定理、扇形面积计算、垂径定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．6．小明在①号楼的处测得建筑物的顶端的仰角是，在地面处测得的仰角是．为①号楼底端一点，已知米，且，，，，在同一平面上，求建筑物的高度．（参考数据：，，，）【答案】30米【分析】设建筑物的高度为米，在中，得出，在中，得出【详解】依题意，四边形是矩形，则，，设建筑物的高度为米，在中，,∴∴∵∵在中，，则，∵即解得：，即求建筑物的高度米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角中的三角函数关系是解题的关键（本题给的三角函数值近似值，取不同的函数其结果有误差）．7．在一个盒子里放着除牌面外其他完全相同的扑克牌，其中有张红桃和张黑桃．(1)先从盒子里取出张黑桃扑克牌，再从盒子里随机摸出一张扑克牌，将“摸出红桃”记为事件．①若事件是必然事件，请直接写出的值．②若，则事件是__________事件．(2)先从盒子里抽取张黑桃扑克牌，再放入张红桃扑克牌并洗匀，随机抽取一张扑克牌是红桃扑克牌的可能性是，求y的值．【答案】(1)；偶然事件(2)【分析】（1）当事件是必然事件，则盒子里面都是红桃扑克牌，即4张黑桃扑克牌全部拿出；当，则盒子里面有张黑桃扑克牌，张红桃，则事件为随机事件；（2）根据题意，所有可能发生的结果个数为，抽到红桃扑克牌的个数为：，再根据概率公式，即