2025年中考数学二轮复习讲练测第04讲 一次函数的综合问题（3个考点8个题型）-浙江二轮讲练测（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题四函数图象与性质的综合问题第04讲一次函数的综合问题（思维导图+3考点+8种题型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03核心精讲·题型突破考点一、一次函数的图象和性质题型01、一次函数的图象和性质

考点二、一次函数与几何图形的综合题题型01、一次函数与三角形的综合问题

题型02、一次函数与四边形的综合问题

题型03、一次函数与圆的综合问题

考点三、一次函数的实际应用问题题型01、一次函数行程问题

题型02、一次函数方案问题HYPERLINK题型03、一次函数的营销问题HYPERLINK题型04、一次函数的其它应用问题试卷第=page144144页，共=sectionpages147147页中考考点新课标要求命题预测一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律，会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点,各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础,故考生在复习这块知识点需要特别熟记对应考点的方时，法规律.式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。02知识导图·思维引航03核心精讲·题型突破考点一、一次函数的图象和性质题型01、一次函数的图象和性质1．（2020·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A． B．C． D．2．（2020·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+23．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2022·浙江舟山·中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（

）A． B．2 C． D．15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江杭州·中考真题）在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于．

7．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．8．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

(1)求m的值和直线的函数表达式．(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．9．（2024·浙江·模拟预测）一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2024·浙江嘉兴·一模）已知一次函数的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是（

）A． B． C． D．11．（2024·浙江温州·三模）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）

A． B． C． D．12．（2024·浙江温州·三模）若直线经过和，若，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2023·浙江宁波·三模）在平面直角坐标系中，当（其中为常数）时．函数的最小值为，则满足条件的的值为（

）A．－5 B．－2 C． D．－114．（2024·浙江舟山·一模）已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则m的值为（

）A． B．2 C． D．415．（2024·浙江台州·模拟预测）已知点，在函数（k，b为常数，）上，下列说法正确的是（

）A．若，B．若，则C．若，则D．若，则16．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知是一次函数图象上两个不同的点，则．17．（2024·浙江台州·二模）当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为．18．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知一次函数与（为常数，）的图象的交点的横坐标是，则方程组的解为．19．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中．若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式为．考点二、一次函数与几何图形的综合问题题型01、一次函数与三角形的综合问题20．（2021·浙江金华·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若，求证：．②若，求四边形的面积．（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．21．（2023·浙江绍兴·中考真题）如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”．(1)如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线．(2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”．(3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别为，，轴，，将沿轴向右平移，得到（A和，B和，C和分别是对应顶点），直线经过点，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．23．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是（

）A． B． C． D．随a，b的值变化24．（13-14九年级上·辽宁·阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是．25．（2023·浙江金华·二模）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，过点作直线轴，设直线上的动点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，在射线上取点，构造，使得．

(1)当时，求直线的函数表达式．(2)当点C落在坐标轴上时，求的面积．(3)已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．题型02、一次函数与四边形的综合问题26．（2019·浙江衢州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（

）A．B．C．D．27．（2019·浙江温州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．28．（2023·浙江绍兴·三模）如图，已知直线：与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点．已知，，当点从点运动到点的过程中，四边形的形状变化依次为（

）

A．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形29．（2023·浙江湖州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，则直线的函数表达式是．

作轴，根据菱形的性质，可得，求出的度数，设,根据锐角三角函数，用表示出点的坐标，通过待定系数法，即可求解，本题考查了，菱形的性质，特殊角三角函数值，求一次函数解析式，解题的关键是：用表示出点的坐标．30．（2024·浙江宁波·一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形的面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为．31．（2023·浙江宁波·模拟预测）矩形中，，，E、F分别是边、上的动点，且，连接，以为边构造正方形．当点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为．32．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为．33．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点两点间的“切比雪夫距离”记作，则，(1)已知点，求的值；(2)以下三个图形中，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是；（填写序号）(3)设点为直线外一定点，点为直线上任意一点，定义的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．求原点到直线的切比雪夫距离的值．34．（2024·浙江温州·三模）如图1，在菱形中，于点E，G为的中点，延长交的延长线于点F，已知，．点P，Q分别在线段、上（不与端点重合），且满足，设，．(1)求证：．(2)求y关于x的函数表达式．(3)如图2，连结．①当与的一边垂直时，求x的值．②当点D落在的延长线上时，记与的交点为M，求的值．35．（2024·浙江杭州·一模）如图是某兴趣小组自制的画圆工具的侧面示意图．【工具组成】一个装满细沙并直立于水平面的圆柱铁桶，截面示意图为矩形，桶高．两根直木棍分别长和，木棍EF直立于水平面，木棍沿桶壁插在桶内．用一条长的细绳连接P，E并拉直．【工具使用】移动木棍，使点F绕点C旋转一周画圆．经多次操作发现，为使木棍能稳定直立于细沙中，需满足．问题1：当长为多少时，画出的圆的半径为？问题2：设为x，画出的圆的半径为r，求r关于x的函数表达式与r的最大值．问题3：以下是两位组员的对话，请根据对话解决问题．36．（2024·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．(1)求直线的解析式；(2)求点坐标；(3)在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．题型03、一次函数与圆的综合问题37．（2021·浙江温州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．（1）求的半径和直线的函数表达式．（2）求点，的坐标．（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．38．（2019·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.①当点与点重合时，求证:直线与相切；②设与直线相交于两点，连结.问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.39．（2023·浙江温州·中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

(1)求的长和关于的函数表达式．(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．(3)延长交半圆于点，当时，求的长．40．（2023·浙江金华·三模）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是（）A． B．6 C．8 D．41．（2024·浙江杭州·一模）在直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”．如图，点的坐标为，若的半径为2，当的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为，则的值为．42．（2024·浙江温州·二模）如图1，在四边形中，，，，，点在上，作交于点，点为上一点，且，如图2，作的外接圆交于点，连结，设，．

(1)求的长；(2)求关于的函数表达式；(3)当与的一边相等时，求满足所有条件的的长．43．（2023·浙江宁波·模拟预测）在平面直角坐标系中，过点的两条直线，与轴正半轴分别交于、两点，与轴分别交于点、两点，已知点坐标为，在轴负半轴，以为直径画，与轴的另一个交点为．(1)求点坐标；(2)如图，若经过点．①判断与轴的位置关系，并说明理由；②求弦的长；(3)如图，若与直线的另一个交点在线段上，求的值．44．（2023·浙江宁波·二模）如图1，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段上一点，过A、O、P三点的圆与的图像交于点D．点C的坐标为，连接交圆于点E．

(1)求的度数；(2)如图2，连接，，，当时，①判断的形状，并说明理由；②求点D的坐标．(3)如图1，设点P的横坐标为m，的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．45．（2023·浙江金华·三模）在平面直角坐标系中，若图形与图形中，分别存在点关于直线对称，则称这两个图形“轴对称”．如图，正方形各顶点的坐标分别是，，，．

(1)在点，，中，哪些点与正方形“轴对称”？若是，求k的值．(2)若点与点为“轴对称”，求点的坐标．(3)直线与两坐标轴的交点为，若线段与正方形“轴对称”，求的范围．46．（22-23九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为直径的交于另一点C，点D在上．分别过点O，B作直线的垂线段，垂足为E，F，连接．(1)求点A，B，C的坐标．(2)当点D在直线右侧时，①求证：；②求证：．(3)与的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线的解析式．考点三、一次函数的实际应用问题题型01、一次函数行程问题47．（2023·浙江绍兴·中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．

(1)求所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．48．（2023·浙江宁波·中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．49．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．50．（2022·浙江湖州·中考真题）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．51．（2023·浙江温州·模拟预测）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米52．（2023·浙江台州·模拟预测）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度（米/分）随时间（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段和组成．设线段OC上有一动点，直线过点T且与横轴垂直，梯形在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．(1)①当分钟时，速度_______米/分钟，路程_______米；②当分钟时，速度_______米/分钟，路程______米．(2)当和时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．53．（2024·浙江金华·三模）随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市的一个超大型“体育场”．在笔直的绿道上，平平和安安分别从相距a千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，已知平平的速度大于安安的速度，两人相遇后，一起聊天停留b分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．两人之间的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图2所示．(1)根据图象信息，______，______．(2)求平平和安安的速度．(3)求线段AB所在直线的函数表达式．54．（2024·浙江舟山·三模）小明同学看到一则材料：小舟和小山去某风景区游览如图1，约好在飞瀑见面，上午7点，小舟乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路前往飞瀑，小山也在上午7点，从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路前往飞瀑，设小舟行驶时间为，两人之间的距离为，y与t的函数关系如图2，小明思考后发现了部分正确信息：古刹与塔林相距，小舟出发后1小时追上小山，请你帮助小明同学解决以下问题：(1)分别求出线段，所在直线的函数解析式；(2)若塔林与草甸相距，求出小舟距离草甸时是上午几点？55．（2024·浙江杭州·一模）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示．(1)求爸爸离开出发点的路程与时间的函数表达式．(2)求明明的跑步速度．(3)在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距时t的值．题型02、一次函数方案问题56．（2021·浙江宁波·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？57．（2020·山东济南·一模）某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为分钟．58．（2024·江苏宿迁·一模）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．

(1)求a的值．(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？59．（2023·浙江宁波·一模）某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米．(1)设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_______．调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计(2)若调运水的费用为元/万吨·千米，求调运总费用的最小值．60．（2023·浙江丽水·模拟预测）某人打算去商店购买一盏白炽灯，到店后发现有A，B两种型号可供挑选．其中：A型号售价2元，每小时电费0.03元；B型号的总费用（售价加电费）与使用时间满足一次函数关系，当使用时间为50小时和100小时时，总费用分别为20.6元和21.2元．已知两种白炽灯的使用寿命都为2000小时．设A，B两种型号的总费用分别为，（单位：元），使用时间为x（单位：小时）．(1)请分别求出，与x的关系，并通过计算说明，当使用时间为500小时时，购买哪种型号的白炽灯比较实惠；(2)若某人计划照明2500小时，现在购买A，B两种型号的白炽灯各一盏，请你为他设计一个最省钱的用灯方法，并求该用灯方法下的总费用．61．（2024·浙江·一模）手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据月份123456通话时长（分钟）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据套餐名称套餐内容超出套餐资费月租费免费通话时间免费上网流量套餐外通话套餐外流量A58元200分钟10GB0.1元/分钟3元/GBB88元300分钟30GB套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；(3)当小明上网流量为17GB时，从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？62．（2023·浙江温州·三模）根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案？素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案：米饭套餐30元方案一：套餐满20份及以上打9折；方案二：套餐满12份及以上打8折；方案三：总费用满850元立减110元．：面食套餐25元温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．素材2该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．问题解决任务1计算选择人数已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？任务2分析变量关系设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式．任务3制定最优方案要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用．63．（2023·浙江温州·二模）根据以下素材，探索完成任务如何设计购买方案？素材1某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．素材2由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．任务3拟定购买方案若购买门票总预算为1100元，在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案．购买方案门票类型ABC购买数量

题型03、一次函数的营销问题64．（2023·浙江湖州·中考真题）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200(1)试求出y关于x的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？65．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．66．（2021·浙江·一模）我校计划购进一批机器人套件和3D打印机．购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元．(1)求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元?(2)若需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．67．（2024·浙江宁波·二模）某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．(1)求关于的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？68．（2023·浙江湖州·二模）年1月日，南浔区“古镇免费游暨长三角亲子乐园”主题新闻发布会上宣布：南浔古镇景区将正式向全球所有游客永久免票．在该惠民政策实施后，来南浔古镇的游客络绎不绝．某纪念品商店销售A，B两种商品，由于销量激增，一周进行了两次进货，且进货价相同，具体情况如下表：购进数量（件）购进时的总金额（元）AB第一次第二次(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店A种商品以每件元出售，B种商品以每件元出售．某周计划购进两种商品共件，据市场销售分析，A种商品的数量不超过B种商品数量的3倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．69．（2022·浙江温州·模拟预测）某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x（元/件）销售量（件）100①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．70．（2024·浙江宁波·二模）某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价；(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值；(3)因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低元（为正整数），但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求的值．71．（2023·浙江湖州·一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；(3)在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？72．（2023·浙江衢州·二模）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析

可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；②________________吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：型号型型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？题型04、一次函数的其它应用问题73．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（

）A． B． C． D．74．（2020·浙江绍兴·中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

75．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．76．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1

分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2

利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3

（1）计算任务2得到的函数解析式的w值．（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4

请你简要写出时间刻度的设计方案．77．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．78．（2023·浙江温州·模拟预测）某校准备组织师生共人，从温州乘坐动车前往雁落山参加夏令营活动，教师按成人票价购买，学生按学生票价购买，动车票价格如表所示：运行区间成人票价元张学生票价元张出发站终点站一等座二等座二等座温州南雁落山若师生均购买二等座票，则共需元．(1)参加活动的教师和学生各有多少人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．求关于的函数关系式．79．（2024·浙江温州·二模）为了解新建道路的通行能力，查阅资料获知：在某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数图象如图所示．(1)当时，求V关于x的函数表达式．(2)车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量车流速度车流密度．若车流速度V不超过80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．80．（2024·浙江宁波·一模）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．(1)图乙中，点A对应状态，点B对应状态，（“状态”后填写图形序号），；(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度．81．（2024·浙江台州·一模）强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔处出发，以的速度上升．同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升．设两个热气球上升的时间为，上升过程中达到的海拔高度分别为，．(1)直接写出，关于x的函数表达式；(2)出发后多少时间两个气球所在位置的海拔高度相差?82．（2024·浙江温州·一模）2023年10月4日，亚运会龙舟赛在温州举行．某网红店看准商机，推出了A和B两款龙舟模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．已知B模型的进价为30元/个，A模型的进价为20元/个，B模型售价为45元/个,A模型的售价为30元/个．(1)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少?(2)如果B模型的进价上调m元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值．83．（2024·陕西西安·一模）如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．(1)求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）(2)若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．84．（2024·浙江温州·二模）综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度．素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为．素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示．(1)设注入水的体积为V（），容器底面积为S（），当时，请用两种不同的方式表示V：①用含t的代数式表示V；②用含S，h的代数式表示V．(2)求容器内圆柱形装饰物的高度．85．（2024·浙江金华·一模）高铁站候车厅的饮水机