高明实验中学高中数学学案：几何概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§3。3。1班级：高一（）班学号：姓名:___________学习目标：正确理解几何概型的定义与计算公式，会求几何概型的概率问题。一、【学前准备】：1、思考并探究以下问题:在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察。（1）试验中所有可能结果有____________个；（2）每个基本事件出现的可能性_____________。（3）发现草履虫的概率你会求吗？这个概率问题跟前面的古典概型有何不同之处？2、预习课本P135~P136的内容,思考以下问题：（1）几何概型的概率问题有何特征?（2)在几何概型中，事件A的概率的计算公式是怎样的？二、【典型例题】：例1．取一根长为m的绳子,拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m的概率有多大?例2．如图所示，在直角坐标系内,射线落在角的终边上，任作一射线，求射线落在内的概率.三、【课堂练习】：练习1：在等腰直角三角形中,在斜边上任取一点，则的长大于的长的概率.变式练习2：在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一射线，与线段交于点,求的概率.四、【课堂小结】:1。几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积。2。如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题,即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率。五、【课堂检测】：1．关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是（）A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2．下列关于几何概型的说法错误的是（）A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无数个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性3．下列概率模型中：①从区间内任取出一个数,求取到的概率;②从区间内任取出一个数，求取到绝对值不大于的数的概率；③从区间内任取出一个整数，求取到大于而小于的数的概率；④向一个边长为cm的正方形内投一点,求点离中心不超过cm的概率。其中是几何概型的个数是(）A．B．C．D．4．下图是一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，分别记为,，,。中间装有指针,使其可以自由转动,对指针停留区域的可能性，下列说法正确的是（）A．四个区域一样大B．,区域大C．，区域大D．由指针转动的圈数决定5．将一个面积为m2的正方形等分成份,则其中每份所占总面积的比值为。6．教室分前、中后三个区域，则甲生被安排到中间区域的概率是。六、【课后作业】:1．在区间上任取一数，则这个数大于的概率为（）A．B．C．D．2．在一个边长为cm的正方形内部画一个内切圆,向正方形内随机投一点,则所投点落在圆内的概率是（)A．B．C．D．3．某毫升的饮料中有个病菌，若从中抽取亳升饮料样本放到显微镜下观察，能发现病菌的概率是(）A．B．C．D．(）4．某路公共汽车每分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过分钟的概率是（)A．B．C．D．5．在圆心角为的扇形中,以圆心为起点作射线，则使且的概率为（）A．B．C．D．6．在面积为的边上取一点，则的面积大于的概率是（）A．