高明实验中学高中数学学案：平面向量数量积及其模与夹角

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。4.【学习目标】1．掌握平面向量数量积的运算律；2．熟练的运用平面向量数量积的性质和运算律解决向量的模，垂直，夹角问题．【学习过程】一．课前预习（一)温习旧知1.已知两个非零向量a与b，我们把数量___________叫做a与b的数量积（或内积)记作_____________，即a·b＝_________________，其中θ是a与b的夹角,_________叫做向量a在b方向上的投影．2。零向量与任意向量的数量积为_______3。=_______________=二．课堂学习与研讨（一）独立思考·解决问题阅读P104—105的探究与例题,思考并完成下列问题:思考：1．数量积是否满足以下运算律？若不满足,请通过向量的定义和几何意义画图说明．（1）结合律：；（2）消去律：若,则．分析：（1)左边是与向量共线的向量，而右边则是与向量共线的向量，显然在向量与向量不共线的情况下是不正确的；(2)根据向量数量积的几何意义，只要向量在向量上的投影和向量在向量上的投影相等，则．由数量积的几何意义，可知、不一定相等．（二）师生探索·合作交流例1。已知|=3,|｜=4，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直？练习1．已知|｜=4，||=6，且与的夹角为,则当k为何值时,向量与垂直?例2.（1），，求，（2），，求．练习2。已知|｜=｜｜=10，向量与的夹角为求：(1)；(2）与的夹角学习评价※自我评价你完成本节的情况为（）.A。很好B.较好C。一般D。较差四．达标检测A基础巩固1.在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4，则eq\o(AB,\s\up6(→)）·eq\o(AC，\s\up6(→）)=（）A.eq—16B.eq—8C.8D。162。若｜eq\o（a，\s\up6（→）)|=1，｜eq\o(b,\s\up6(→））|=2,eq\o(c，\s\up6（→)）=eq\o（a，\s\up6（→）)+eq\o（b,\s\up6（→））且eq\o(c,\s\up6(→））⊥eq\o（a，\s\up6(→）)，则向量eq\o(a,\s\up6(→)）与eq\o(b，\s\up6(→))的夹角为(）A.30°B.60°C.120°D.150°3.下列命题中真命题的个数为（)①｜eq\o（a，\s\up6（→）)·eq\o（b,\s\up6（→))|=｜eq\o（a,\s\up6（→）)|·｜eq\o（b,\s\up6(→)）｜；②eq\o(a，\s\up6(→)）·eq\o(b，\s\up6（→））=0eq\o(a，\s\up6（→）)=eq\o(0，\s\up6（→))或eq\o(b，\s\up6（→))=0；③|λeq\o(a,\s\up6(→)）|=|λ|·|eq\o(a,\s\up6(→）)｜;④λeq\o（a,\s\up6（→）)=eq\o(0,\s\up6（→）)λ=0或eq\o（a,\s\up6(→)）=eq\o（0,\s\up6(→）)A。1B。2C.3D。44.已知单位向量eq\o(i，\s\up6（→））与eq\o（j,\s\up6(→)）的夹角为60°,则2eq\o（j,\s\up6（→）)eq—eq\o(i,\s\up6(→))与eq\o（i，\s\up6（→)）的关系为（)A.相等B.垂直C。平行D。共线5.在边长为1的正三角形ABC中，设eq\o（BC,\s\up6(→）)=2eq\o（BD，\s\up6（→））,eq\o(CA，\s\up6(→）)=3eq\o(CE,\s\up6(→））,则eq\o(AD，\s\up6(→))·eq\o（BE,\s\up6（→)）=。6．向量的模分别为２、１，的夹角为，求的模．7．已知｜eq\o（a，\s\up6（→))|=1,|eq\o(b,\s\up6(→）)｜=2,且（λeq\o(a,\s\up6(→））+eq\o（b，\s\up6（→