邢台市高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省邢台市2016-2017学年高一上期末测试数学试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则等于（）A．B．C．D．2.某工厂生产的两种型号的玻璃中分布随机抽取8个样品进行检查,对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示）,则组数据的众数和组数据的中位数分别为（)A．和B．和C．和D．和3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.对于变量有观测数据，得散点图如图①所示；对变量有观测数据，得散点图如图②所示,由这两个散点图可以判断(）A．变量与正相关；变量与正相关B．变量与正相关;变量与负相关C．变量与负相关;变量与正相关D．变量与负相关；变量与负相关5.已知,则（）A．B．C．D．的大小与的取值有关6。从这个数字中任意三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数，上述事件中，是互斥但不对立的事件是()A．①B．②C．③D．④7.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．8。若函数且是R上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．310.将个实验样本编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且堆积抽得的一个号码为,这个实验样本分别放在三个样本库，从到放在甲样本库,从到放在乙样本库,从到放在丙样本库，则甲乙丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A．B．C．D．11。甲乙两位同学进行乒乓球比赛,甲获胜的概率为，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打局比赛甲恰好获胜局的概率：先利用计算器产生到之间取整数值的随机数，指定表示甲获胜,用表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表局比赛的结果,经随机模拟产生了组随机数据此估计，这两位同学打局比赛甲恰好获胜局的概率为（）A．B．C．D．12。设表示三者中较小的一个，若函数，则不等式的解集为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13。如图,面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为．14。若，则的最小为．15。已知函数，若,则的取值范围为．16。已知样本数据的方差，则样本数据，的平均是为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。(本小题满分10分）已知函数．(1）若，求不等式的解集；（2）若，求关于的不等式的解集．18。(本小题满分12分）一个生物研究性学习小组,为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系,他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温与该豆类胚芽一天生长的长度,得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温1011131286一天生长的长度222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据,用剩下的4组数据即：7日至10日的四组求出回归方程．(1）请按研究方案求出关于的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据,并判断该小组所得线性回归方程是否理想,(若有线性回归方程得到的估计数据与所选的建议数据的误差均不超过，则认为该方程是理想的）．参考公式：19。（本小题满分12分）已知，函数．（1）若，求实数的最大值;（2)当时，设，若函数在上有零点，求实数的取值范围．20。（本小题满分12分）已知函数．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字）,骰子向上的数字依次为，求方程有两个不等正跟的概率；（2)如果，求函数在区间上是单调函数的概率．21.（本小题满分12分）一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品,经测算每售出1盒该产品获利30元,为售出的商品每盒亏损10元，根据统计资料,得到该商品的月需求量的频率分布直方图(如图所示），该同学为此购进180盒该产品,以（单位：盒：）表示一个月内的市场需求量（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1)根据直方图估计这个月市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3)根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．22.（本小题满分12分）已知函数．（1)当时,求满足的的值；(2)若函数是定义在R上的奇函数，①判断在R上的单调性并用定义证明;②当时，函数满足,若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．试卷答案一、选择题1—5:CAACB6-10:DBCDA11、B12：D二、填空题13。14.15。16.三、解答题17.解：（1）当时，,所以或．4分所以的解集为或．5分（2)因为，6分所以，所以，8分因为，所以,9分所以的解集为．10分18。解:（1）因为,所以，得，由，可得．所以关于的线性回归方程为8分(2）因为当时，,误差为,当时,，误差为，所以该小组所得线性回归方程是理想的．12分19.解：（1)因为，所以，所以,4分所以实数的最大值；5分（2)为上的减函数，因为函数在上有零点，所以，解得,11分所以实数的取值范围．12分20。解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得到的向上的点数记为，则基本事件有个，“方程有两个不等正跟"为事件，所以,满足事件的基本事件有：共个,所以．6分（2）记“函数在区间上是单调函数”为事件,因为，的对称轴为，区间长为,在区间上是单调函数时，只要对称轴不在区间上即可，所以对称轴不在的区间长为，根据几何概型的定义，．12分21。解：（1）由频率直方图得,需求量在内的概率，需求量在内的概率，需求量在内的概率,需求量在内的概率，需求量在内的概率，所以平均数．4分（2）因为没售出1盒产品获利30，为售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，,当时，，所以．8分（3）因为利润不少于元，所以，所以，所以由（1）知利润不少于元的概率为．12分22。解：（1）由题意,化简得，解得（舍去）或，所以．2分(2）因为是奇函数，所以，所以,化简并变形得，要使上式对任意的成立,则且,解得或,因为的定义域为，所以(舍去），所以，所以．4分①