《演绎推理》参考教案2

PAGE1/6第三课时演绎推理教学目标：一、知识与技能：了解演绎推理的含义；能正确地运用演绎推理进行简单的推理．二、过程与方法：从实例中了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别三、情感态度和价值观：体会推理的应用形式教学重点：三段论教学难点：推理过程．教学过程：复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类比――提出猜想问题情境．观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除．3．三角函数都是周期函数，tan是三角函数， 所以，tan是周期函数．提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二．学生活动：1．所有的金属都能导电←————大前提铜是金属，←小前提所以，铜能够导电←――结论2．一切奇数都不能被2整除←————大前提（2100+1）是奇数，←――小前提所以，（2100+1）不能被2整除．←―――结论3．三角函数都是周期函数，←——大前提tan是三角函数，←――小前提所以，tan是周期函数．←――结论建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提已知的一般原理；⑵小前提所研究的特殊情况；⑶结论据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （结论）3．三段论推理，只要前提正确，推理形式也正确，结论必然正确四，数学运用例1、三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：ED=AF写成推理模式说明有几个推理就有几个三段论练习1：把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论例2、已知a，b，m为正实数，b<a，求证<并说明包含几个三段论[法二]作差比较练习：已知，计算解大前提————小前提————结论——大前提——－小前提——结论例3．下面推理正确吗？为什么？“指数函数是单调增函数，因为是指数函数，所以是单调增函数”解答：不对，大前提不正确说明：在演绎推理中，只要两个前提正确，推理形式也是正确的，则结论是正确的练习：五回顾小结：1、演绎推理具有如下特点：见课本．2、演绎推理错误的主要原因是： 1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件（推理形式不正确）．六、作业：[补充习题]1、已知数列的首项，且，记，（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并证明2、已知求证对任意实数，恒成立3、设实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：=24、AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证BC⊥平面PAC，并说明含有几个三段论推理[答案]1、，是等比数列，证明2、时，显然成立；时，；时，．总之f（x）>0恒成立3、4略第四课时推理案例赏识教学目标：一、知识与技能：了解合情推理和演绎推理的含义．能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理．二、过程与方法：通过具体例子，形成完整的：计算猜想证明的思路三、情感态度与价值观：体会合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学重点：了解合情推理与演绎推理的混合应用教学难点：形成完整的思路．教学过程：一、复习合情推理和演绎推理的过程二、案例：例1、正整数平方和公式的推导．提出问题说明：一般的一个数学发现的过程是：计算猜想证明的思路练习1：求练习2：，对一切实数a，b，a+b≤0，说明与的大小关系，并证明思考：练习2中，解析式是否必要？修改成什么条件也可以比较大小？例2、台体体积公式的推导练习：直线上有点P，若，称P分的比为，则有，类比此结论，对于一个梯形ABCD（上底、下底分别为DC、AB），EF分梯形的高的自上而下的比为，求EF（用两底AB、CD表示），并证明；再次类比，空间一个台体，上下底面面积分别为、，一个平行于底面的截面分高自上而下的比为，截面面积S与、满足关系___________（，）说明：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程．是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用．（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据．三、小结：数学发现过程是一个探索创造的过程．是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．形成完整的思路过程：计算猜想证明的思路[补充习题]1、在三角形ABC中，三个内角A、B、C对应边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，判断三角形ABC的形状，并证明2、函数满足对任意非零实数及任意有，判断是否为周期函数，如果是，求出它的一个周期3