2024-2025学年广东省惠州某中学高一（上）质检数学试卷（10月份）+答案解析

2024-2025学年广东省惠州一中高一（上）质检数学试卷（10月份）中

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集「/,集合A二｛,S3或n-3},B=(0,3),则(CM)nB=()

A.11.21B.{1.2.3}C.{0.1.3}D.{1,2}

2.命题0：।2,-11ih则-，是（）

J

A.VJT>2，I40B.i2,r-1.

C.r/，,r'10D.J,,1l>

3.满足｛1上）.11."的集合N的个数为（）

A.6B.7C.8D.15

4.在R上定义运算。：aI,，/,贝!1满足J.12II的实数X的取值范围为（）

A.i'i.2iB..1

C.：x,，।I-xiD.11.2l

5.如果对于任意实数x,|二表示不超过x的最大整数.例如只，7|3,IM.H那么“1.r-o，1”是

“用=[]”的（）

A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.不等式/,1的解集为「1或，”，则[上=，。的解集为（）

JT+力1

A.{jr|-6WB.|1-1|

C.-hA--|D.；

7.某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学

竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞

赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（）

A.29B.27C.26D.28

8.右头数x,y满足।'/1',且，二—1,则1-1的最小值为（）

,r/2y

A.i八？B,"MC…、？D.…2

3333

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下面命题正确的是（）

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A.若.r.,1/j〃且，I」2,则x,y至少有一个大于1

B.命题“若.r.1,贝L-1”的否定是“存在，1,则1”.

C.设则”/「且u2”是“J，/，』”的必要而不充分条件

D.设〃。"，则是“M，，。”的必要不充分条件

10.若“.n,则下列不等式成立的是（）

bribb+III

A.B.ab;b：C.D.“十［>，，+—

abaa+1ba

11.我们知道，如果集合」,S,那么S的子集/的补集为C、“-且「/」}，类似地，对于集合&8

我们把集合|一I且，川，叫作集合/和8的差集，记作」〃，例如：

■{1.2.3.15}.B={4,*&7,8},则有」B={1,2,3},0-A={6,7,8}>下列解答正确的是（）

A.已知41—7“，」，［3,5,6,&9}，则8-4（3,7,8）

B.已知.1|-I或3|-H］/2■,，.I，，贝！］」//{-，，，--2或『1}

C.如果.4H,那么.1-。J

D.已知全集、集合/、集合2关系如上图中所示，则」Ii1lC（>i\

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.己知I・：，Ia--，，则m的取值范围是.

13.不等式*J—卜.，，Iu的解集为五，则实数左的取值范围为.

14.命题“对任意的“，，1.1,总存在唯一的"•"；；,使得-2,ram1=1>"成立的充要条件是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.।本小题13分।

在①.4」8〃；②-A"是-B”的充分不必要条件；③.414.〕这三个条件中任选一个,

补充到本题第曰问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A■{x|a—IWrga+l}，8={JT；>Oj.

111当“」时，求.1fl；

12）若,求实数a的取值范围.

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16.।本小题15分）

已知集合A={.r.1*-Xr+2=0}>B={x|x2+ax+6=0.<z,6€"}.

⑴若AUB，求实数a,6的取值;

12］当，,=1,且.1li.I时，求实数a的取值范围.

17.।本小题15分）

命题p.任意.r£/?，x'-2mr.；uII成立；命题q：-JU.I,/-2.1-：,>-■/.-II成立.

I，若命题p为真命题，求实数〃?的取值范围；

12］若命题0,g至少有一个为真命题，求实数加的取值范围.

18.本小题17分J

某地疫情期间，为了最大限度保障人民群众的生命安全，需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造

隔离病房的所有费用，7万元）和病房与药物仓库的距离」1千米।的关系为：“■――二川一rd,若距离

为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知

购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设/一，为建造病房与修路费用之和.

I“求，的表达式；

⑵当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用J-最小？并求出最小值.

19」本小题17分）

已知a,b,,-R,关于x的不等式/u，：口-2.II的解集为{厂r、I或J

「求"c的值；

（2）解关于x的不等式ar*—（碇+6）工+hr<。;

|3l若不等式I”，+'ii.i'u对一切/|.■:：恒成立，求〃?的取值范围.

22

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由已知可得C，/I：{-2.15.1—又〃—，此:；，

二(&A)fiB={1,2}.

故选：/>,

由交集、补集的概念即可求解.

本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：命题P2，-1”，则，，是：；■2,,r'1'lb

故选：(

由全称命题的否定是特称命题，得解.

本题考查特称命题与全称命题的否定，属简单题.

3.【答案】B

【解析】解：.集合/满足{1)..一,

」.集合N必含有元素1和2,且至少含有3、4和5中的一个元素，

.-.A-(1,2}，{1,2.3),{1.2.1}或{1.2.5},{1.2.3.1},{1.2.3.5}{1.2.4.5),共7个集合.

故选：H.

由集合/满足{1」」，1.“，可得集合/同时含有元素1和2,且至少含有3、4和5中的一个

元素，利用列举法，即可得到结论

本题考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查新定义化简求值，求一元二次不等式的解集，属于基础题.

根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可.

【解答】

解：..I-,r2i.r\.r21-2,r•.r2■l),

，化间得J-r11>即I.11'j-「，

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故选：B

5.【答案】B

【解析】解：如果।■)I,比如/3”,I；-II,则有1.r丫=".2<1,

根据定义，旧=3,恻=1,卜]#面，

即”|工_引<]"不是“用=回”的充分条件;

如果■'：“，7,则有「-“"，；,「二，」，“[1I•.

，一M=|力一由|<1,所以“巾-引<1"是“㈤=可”的必要条件；

故“「一：I”是“，-”的必要而不充分条件.

故选：1)

根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.

本题考查充要条件的判断，属于中档题.

6.【答案】C

【解析】解：不等式’''1,I可转化为，，11八一3II,

1+。

其解集为｛-1或，11,

所以U1,且方程I「'♦I」♦5”的两个根为1

日n占1af,门日n"+b)(7r1,•II版4曰1

即有“，即<,解得G<r<-

lr1IIT-1工()4

所以不等式的解集为ht.I

故选：(二

将不等式化为(ajrb+1)(T+b)>0,即(aj-j-b+1)(才+b)・0的两个根为i

代入求出a,b,再利用分式不等式的解法即可求解.

本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：该班学生参加竞赛情况如图所示，集合1,B,C,D,E,F,G中的任意两个集合无公共元

素，

其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2

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因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以。中的学生数为122HH

同理，得E中的学生数为八-2-I,尸中的学生数为5-2=3.

又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10,

所以/中的学生数为21-2-Hl11,

8中的学生数为1；jin.12,

C中的学生数为1(1-：＜-2-1=1,

故置预订火车票的张数为一」，127

故选：H

由题意得，根据灰〃"图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.

本题主要考查韦恩图的应用，考查计算能力，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：设“'”，＞1r,,2/),贝!J“-II,)I■lh

则i+!=i,

(1u

而“+2blIIlrla2A,1

J3a03b＜1J

当且仅当?即，，“，即b二、u时，取等号，

ba

即，的最小值为是

3

故选：/».

利用换元法，结合基本不等式，利用1的代换进行求解即可.

本题主要考查不等式的应用，利用1的代换以及基本不等式是解决本题的关键.

9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查命题的否定及充分条件与必要条件的判定，属于中档题.

根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可.

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【解答】

解：/选项，该命题的否定为若"且一"•2,则x,了都不大于1,即.r•1,1/1,贝山，Q2,

所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故4正确；

2选项，命题“若.r•1,贝I]I”的否定为“存在」1,则/，1”，故2正确；

C选项，/,2则/•I，”，？则,「■1,J「、，贝！I』.『1成立，满足充分性，故C错；

。选项，当〃；「时，ab不一定不等于零，当“，,小时，a一定不等于零，所以"时"的必要

不充分条件，故。正确.

故选：A”,

10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于中档题.

由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】

解:对于/,若a〉b>0,则」广，两边同时除以

所以：’‘，N错误；

ba

对于5,由〃.i,II可得办.，儿5正确;

对于C,因为纣（二+1）1,'t-11afe>0,

所以〃।。♦1I-Ga*I>0,

"IbJ

即，。正确；

a+1a

对于Di由〃.L11可得，，-IH

6a

所以，一：，.’，。正确.

ba

故选：BCD.

11.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查集合的新定义问题，旌在7图，属于中档题.

根据新定义依次判断选项即可.

【解答】

解：根据差集定义〃即为｛/.一〃且八」｝,

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由.1|I*7.<(/>|3-,

可得〃A-(3.阴，故/错误；

由定义可得.1r即为L-I且，”，

由.1｛川，1或1-3|,

//=｛J—2sJ'<1｝，

可知」!：|-2或TI｝,故8正确；

若.1H,那么对于任意一A,都满足/-K,

所以|一,.1且—J,

因此」2.1.,故C正确；

易知Ir:［且「5｝在图中表示的区域可表示为CI,也即।「川，可得

.1UA(C(B),故。正确.

故选：B(D.

12.【答案】［2,10］

【解析】解：先根据约束条件画出可行域，由［解得5，”

/?(<».1),由｛：［"：解得Q3.1),；

当直线=1"-?，过点〃川.11时，直线在6轴上的截距取得最大,,XX

值，此时Z最小是•」，-5--3-2

当直线一1“2/,过点1，时，直线在6轴上的截距取得最小/二，/、

值，此时z最大是10,

则S-2b的取值范围是卜2/。］,

故答案为：［-2.10.

先根据约束条件在坐标系中画出可行域，再利用几何意义求最值，1“-27,表示直线在纵轴上的截

距，只需求出可行域直线在纵轴上的截距最大最小值即可.

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.

13.【答案】［0,11

【解析】【分析】

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本题考查了已知不等式的解集求参数的范围，属于一般题.

由于二次项系数为左，要讨论左与0的关系，当。，。时，结合与二次函数的关系解答.

【解答】

解：①当人，，时，不等式为1・。恒成立，满足题意；

②当卜7时，只要I",,,解得。/I;

所以不等式，/Z..1II的解集为凡则实数人的取值范围为I

故答案为：!（）-ii.

14.【答案】1-H-1

【解析】【分析】

本题考查充要条件的应用，考查二次函数的应用，属于中档题.

方程变形为JL“.3-1，转化为函数J-2r与与"”小，1有且仅有一个交点，依据"II,

““D分类讨论，数形结合，求解。的范围即可

【解答】

解：由」2,1-I）得：2>--1;

当0=0时，am+I1,则J2.1-1，解得：/=1上v2,

.1-X2•（0,3]>1-、2，/卜）,同，满足题意；

当”.<1时，031-：,1-I,1-I；

若存在唯一的‘।4',使得小二，-.1成立，

则“「J，■与!/=〃，〃,1有且仅有一个交点，

在平面直角坐标系中作出“，L在上的图象，

由图象可知：当（一”山：；时，“，」「-?/•与!/=〃"，,1有且仅有一个交点，

.（!!<：—"，解得：a<l,则（）<au1；

当〃."时，〃/八-1.1♦”，1”，

结合图象可得：（丁:“，解得：，-1,贝I]1•0,H;

I31a

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综上所述：原命题成立的充要条件为1.1,

15.【答案】解：［当“=时，集合八={」1•.，：“，〃•，I,•：•”，所以

.III|J,1,.r■3）；

|2：1若选择①，则①.43〃，则」U,

因为1>,,，I，।，，所以.I」，

又〃二{,1-;-31,所以「\解得小，一」，

9I“-I<d

所以实数。的取值范围是打木；

若选择②，“一I”是"J-8”的充分不必要条件，则「I//，，

因为.1—{小-1•.r•〃-1）,所以.1，,,，又〃—口1/3},

所以「解得（）•：“.2,

I〃+I<.5

所以实数。的取值范围是

若选择③，八1"_?,因为.1二-1<x<：a-1},〃=fr-1<./<3},

所以“1」或“-1-1,解得"-；或“2,

所以实数。的取值范围是；V.2：H.J；l.fXL

【解析】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题.

小解分式不等式求得集合比由参数02得集合/，由并集定义计算；

「选①，由题意有.1H,再根据子集定义列不等式组求解；选②，由题意有.1,U,再由真子集定义

求解；选③，根据交集定义与空集定义列不等式求解.

16.【答案】解：由已知可得集合.1112,

III因为A.〃，则1,2是方程/-”的两个根，

则（：",">解得"-3，八=2;

II•2=b

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2当」.1时，11I，

当人1时，方程为J+III,

当〃.・时，A.rIfilb解得I-I,

当〃,1|时，[;YJ,显然不成立，

当〃口时，!：工j，解得”-1，

当〃=｛1.2｝时，｛；：；：；°，不成立，

综上可得：a的取值范围为|-1.IJ.

【解析】先求出集合/,I由已知可得1,2是方程厂一「.，”的两个根，进而可以求解；12,当

II时，3L然后分」，门，11,H12｝,H；12讨论即可求解.

本题考查了集合的包含关系，涉及到一元二次方程根的求解情况，考查了分类讨论思想以及学生的运算求

解能力，属于基础题.

17.【答案】解：I，对于命题p对任意/打，不等式，2„,,…恒成立，

则有方程J-2uum,没有实数解，

所以AIm1+Ix5m=lm(m+5)0,可得5«m<0,

综上，当/为真时，实数加的取值范围是｛m->,〃*“｝；

I，对于命题q：存在.r-,使得不等式「2,4.小II成立，

只需1111-1广--4-",1“，

而L.!i।1--1,

开口向下，对称轴」1，

又因为11■III

所以，,-/(4)-1,

所以…,

所以当命题g为真时，实数机的取值范围是｛"一“；｝;

当两个命题都为假命题时，则(\

[mV—5

即I”.；，

所以两个命题至少有一个真命题时次的范围为卜--/-|.

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【解析】I，利用二次不等式恒成立的解法求解即可；

|21先求出命题0,g都为假命题时加的范围，进而求出命题0,g至少有一个为真命题时的根的范围.

本题考查不等式恒成立及存在时解集的求法及真命题的的求法，属于中档题.

18.【答案】解：“由题意知，距离为1而时，隔离病房建造费用为100万元，

所以Hill—'——，得卜-

3-1+5

所以。“-----tl.l-，，1,•/、；

3x+5

「，由”।知，

--+(kr+5=；---------21:kr+51—732、，；-------->_♦，-7S，

3x+53x+5V3x+5

MINI

当且仅当・?一•】即,1时，等号成立，

3r+5

即当.r1时，函数取到最小值75万元，

所以隔离病房与药物仓库距离5而时，可使得总费用最小，最小值为75万元.

【解析】本题主要考查利用基本不等式解决实际问题，属于中档题.

I根据距离为1物?时隔离病房建造费用为100万元，求出k的值，由此可得fi的表达式；

UfIfI

2由11|可得/「；・利用基本不等式计算即可求解.

3x+5

19.【答案】解：I1J由题意：1,。是方程/->♦2I)的两根.

由，，342-a-cA-I,J2_(I-，_2或，1：舍去I.

故A1,<2.

(2)原不等式可化为(or-1)"2)<0.

若“(I,贝!]।,2-11>解得：./2；

若““，则L1।?1",解得：/।或,•2；