2024-2025学年北京市怀柔某中学高一（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2024-2025学年北京市怀柔一中高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.与-160。角终边相同的角是（）

A.160°B,260°C,460°D.560°

2.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A.{a|-60°<«<135°）

B.{a|135°<a<300°）

C.Cl-60。+k-360°<a<135°+k-360°,fceZ}

D.{a|135°+k-360°<a<300°+k-360°,kGZ}

3.下列说法中正确的个数是（）

①终边相同的角一定相等；

②钝角一定是第二象限角；

③第一象限角可能是负角；

④小于90。的角都是锐角.

A.1B.2C.3D.4

4.若角a的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，s讥a<0且tcma>0,贝"a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

TTI

5.已知函数/（x）=sinx,则“x=不"是"以X）=万”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知cosa=且a是第三象限角，则s讥a=（）

A-B--C变D一变

A.3m3j3u.3

TT

7.把函数y=图象上的所有点（）可得到函数y=sin（3x-,）的图象.

A.向左平移3个单位B.向右平移?个单位C.向左平移居个单位D.向右平移居个单位

j[Q7T

8.已知cos（§-a）=-,则sin（a+不）=（）

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444

±二B5D

A.51

9.设Q=Ine,b=cosl,c=sinl,则（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b

10.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设

秒针尖位置P（x,y）.若初始位置为Po（孚［）,当秒针从P0（注此时t=0）正常

£,乙

开始走时，那么点尸的纵坐标y与时间力的函数关系为（）

A.y=sin（扣+力

B.y

.7171、

C.y=sm（zF+1）

D.y=sin（奇T）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.将-240。化为弧度为

12.函数y=V-cosx的定义域为

TT1

13.sin（2x+不）25的解集为

14.直线y=a与函数y=tanx的图像的相邻两个交点的距离是

15.设计一段宽30nl的公路弯道，弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个

圆上的一段弧，弯道中心线到圆心的距离为45nl（如图），中心线到弯

道内沿和外沿的距离相等，公路外沿弧长为40mn,则这段公路的占地

面积为,（单位：m2）

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题13分）

已知角a的终边上有一点P的坐标是（3,4）.

（1）求sina,cosa,tcma的值;

tan（7r—a）•sin（7r—a）•sin（^—a）

（2）求.的值.

COS（7T+a）

17.（本小题14分）

（1）化简：sin（一彳+cos—y—■,[“71202471—cos~~~；

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1+2sinacosa_tana+1

si/a—cos2atana—1

18.(本小题15分)

JT

己知函数/'(x)=Asin^MX+9)(4>0,3>0,|卬|<万)的部分图象，如图所示.

(1)求函数f(X)的解析式；

(2)当x6[0,郛寸，求其值域.

19.(本小题13分)

TT

某同学用“五点法”画函数=Asin^x+0)(3>0,切<5)在某一个周期内的图象时，列表并填入了

部分数据，如表：

n3TT

(A)X+(P0n2TT

2T

7157r

XmnP

3~6

Asin(a)x+(p)030-30

(1)求出实数m,n,p和函数/'(久)的解析式；

(2)y=/(%)在刀6[0,爪]上有一个零点，求小的取值范围.

20.(本小题15分)

TT__TT

已知函数/(X)=Asin^x+9)(4>0,3>0,|如<5)，且/(%)图象的相邻两条对称轴之间的距禺为万，再从

条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.

条件①：f(x)的最小值为-2；

条件②：/(无)图象的一个对称中心为墙,0);

条件③；/0)的图象经过点段1).

(1)确定/0)的解析式；

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TT

(2)将/(x)纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移%个单位，然后横坐标不变纵坐标变为原来

的看就得到了g(x)的图象，令八(无)=寸⑺一cosx+1,求％(尤)的最值及取得最值时刀的值.

21.(本小题15分)

若函数y=/(x)满足/'(久)=/(%+多且/'6+x)=-久)0eR),则称函数y=/(久)为"M函数".

(1)试判断y=sin^是否为“M函数”,并说明理由；

(2)函数g(x)为“M函数”，其在xe[-万R的图象落在一次函数y=-也-/上(直线)，在函数g(x)图象上

乙-4-o

任取一点P，对于定点力(2024兀,0),求线段4P的最小值.

参考公式：点P(m,71)到直线+By+C=0(2B#0)的距离d=也^^^g.

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参考答案

l.D

2.C

3.5

4.C

5.4

6.D

l.D

8.D

9.A

10.C

12.[万+2忆71,~^~+2/C7T],/C6Z

Ti

13.{X|/CTT<x4三十k兀kEZ]

14.71

15,90071

16.解：(1)根据题意可知，角a的终边上有一点P的坐标是(3,4),

•••点P到原点的距离r=0+42=5,

.y4%3y4

•••sina=-=-cosa=-=-tana=-=-；

r5r5x3

—tana•sina-cosa4416

(2)原式==tana-sina3X5=15,

—cosa

17.解：(l)sin(一-—)+cos^-•tan20247T—cos^-

=sin—+0—cos—

63

11

=2+°~2

=0；

(sina+cosa)2sina+cosa_tana+1

(sina+cosa)(sina-cosa)-sina-cosa-tana-1

TT

18.解：(1)根据函数/(x)=Asin^x+0)(4>0,3>0,切<5)的部分图象,

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可得A=书,a,§5TT

zco~6~~3=2f

所以3=2,

TT

再根据五点法作图可得，2X§+0=7T,

所以0=p

故fO)=V^sin(2x+$；

(2)当Xe[0,刍时，可得2%+feg,7T],

IT

所以sin(2]+3)G[0,1],

可得/(%)=V^sin(2%+$£[0,4],

所以函数/(%)在的值域为[0,4].

19.解：(1)设/⑴的周期为T,贝联7=半苫岩，故7=穿=兀，解得3=2,

由“五点法”可得32+0=会解得0=吟又4=3,

•••f(x)=3sin(2x-^),分别令2x-看=0,n,2n,解得x=碧,工，需，

目nTI7TI137r

即TH=在，H=—,p=—;

，乙XLtJ.乙

TTTTTT

(2)xE[0,m]=>2x--^E[—^2m—T],

TT

・.・y=/(%)=3s讥(2%-%)在％e[0,河上有一个零点，

71c71

-6<2m-6<7r>

解得。〈小〈工.

即小的取值范围为(。③.

TT

20.解：(1)由于函数f(x)图象上两相邻对称轴之间的距离为万，

所以/(尤)的最小正周期T=2x3=7,3=竿=2.

41

此时/(%)=Asin(2x+口).

选条件①②：

因为/(%)的最小值为—4所以a=2.

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因为人尤)图象的一个对称中心为(雪,0)，

C-T7-

所以2义运+0=kn(kGZ),

C-T7-

所以9=kn——,(keZ),

TTTT

因为|?|＜5，所以0=币此时々=L

TT

所以/(%)=2sin(2x+%).

选条件①③：

因为/'(久)的最小值为一4所以4=2.

因为函数/⑺的图象过点管1),

则/(净=-1，即2s出段+0)=-1,sin®+0)=—

因为1卬1＜与，所以等＜。+等

63o

r-rnr.571117T冗

所以9=(P=8

所以/(%)=2sin(2x+看).

选条件②③：

因为函数f(x)的一个对称中心为疆,0),

所以2义居+0=kn(keZ),

所以9=/CTT—(fcez).

TTTT

因为IRI＜工,所以0=于此时k=1.

IT

所以/(%)=Asin(2x+不).

因为函数/(%)的图象过点弓-1),

所以f(第=-1,即/s讥咨+勺=-1,Asin^=-1,

所以4=2,

TT

所以/(%)=2sin(2x+q).

TT

(2)将/(%)纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移不个单位，然后横坐标不变纵坐标变为原来

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的，，就得到了g(x)=sinx的图象，

可得/i(%)=g2(x>)—cosx+1=sin2x-cosx+1=~(cos