2024-2025学年人教版六年级数学下学期同步训练之图形与几何

2024-2025学年下学期小学数学人教新版六年级同步经典题精练之图形与

几何

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•闽侯县期末）下面（）号图形既可以滚动，又可以立起来。

2.（2024秋•琼海期末）用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉,

就变成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形和原来的长方形周长相比（）

A.变短了B.变长了C.不变

3.（2024秋•琼海期末）在（3,5）、（5,3）、（3,2）、（4,2）四个点中，在同一行的是（）

A.（3,5）和（5,3）B.（3,5）和（3,2）

C.（3,2）和（4,2）D.（5,3）和（3,2）

4.（2024秋•正定县期末）下列表述甲乙位置的关系，不正确的是（）

45?甲

詈/

乙H

A.甲在乙的北偏东45°方向

B.甲在乙的东偏北45°方向

C.乙在甲的南偏西45°方向

D.乙在甲的南偏东45°方向

5.（2024秋•琼海期末）小洁家在超市的东偏南45°约300米处，那么超市在小洁家的（）处。

A.西偏南45°约300。B.南偏西45°约300。

C.西偏北45°约300米。D.南偏东45°约300米。

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•通河县期末）如图中,小洪家位于学校______偏________的_________°方向上，距离大

约是米。

t

小洪家

7.（2024秋•琼海期末）电影票上的“6排15座”记作（15,6）,则第12排第5座记作

8.（2024秋•龙湾区期末）明明在教室的位置是（2,4）,坐在明明正前方的聪聪的位置是（，）。

9.（2024秋•乐清市期末）如果A点用数对（1,5）表示，B点用数对（1,1）表示，C点用数对（3,1）

表示，那么三角形A2C一定是三角形。

10.（2024秋•万柏林区期末）如图,如果点A的位置表示为（6,7）,那么点8的位置可表示为

三.判断题（共5小题）

11.（2024秋•自贡期末）如图是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。（判断对错）

12.（2024秋•十堰期末）平行四边形的对边平行且相等..（判断对错）

13.（2024秋•太原期末）量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。（判断对错）

14.（2024春•斗门区校级期中）红红乘电梯从1楼到3楼，是平移运动。（判断对错）

15.（2024春•唐县期中）两个图形只要形状、方向、大小一样，就能通过平移相互重合。（判断

对错）

四.计算题（共2小题）

16.（2022•伊通县）确定位置

（1）艺术学校在广场的偏的方向上，距离是m.

(2)第四中学在广场的偏的方向上，距离是)

17.(2022秋•龙口市期末)数一数

_______个

五.操作题(共1小题)

18.(2024秋•龙港市期末)认真操作。

(1)有四个点的位置分别为A(1,1)、B(4,1)、C(5,4)、D(2,4),在下面的方格图中描出这

四个点，并依次连接A、B,C、D,这个图形是。

（2）请计算所画图形A8CD的面积。（每个小方格边长为1cm）

（3）在下面的方格图中画一个与图形A8CZ）面积相等的三角形或者梯形。

10r-T-;—r-r-T-r-T-T—

8i---------r---1----1-------f-------1-------r-----1-------r----------1-------1-----1----t---t-----------1------r--i----•-----------i----r--n---------L--T-------1-----r---i

5；----}■一-；---:---；---:--{---:----•---j--：-j-----:---{--:J-{----{-----------*--:----J-----:•-

4-।----r—।-i-------T---1---T--1---r—।-----1--1-1-----------T---1--r1-1-----1-i---7----1T---1--r»

3I----吁-V-•----»----------------------।---V---------1---I-T----------一♦---一♦--1--A--T

]--i—-r--r---r—-i~-—r---T---i---r--i

6"i"2"3"4"5-67-89-1011'12'i3141516'171819202122232425

六.应用题（共5小题）

19.（2024春•武威期中）神舟飞船是我国自行研制的，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载

人飞船技术的飞船。“神舟”系列飞船的主着陆场在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：5000000

的地图上，量得四子王旗到北京的图上距离是9厘米，则两地间的实际距离是多少千米？

20.（2023秋•苏州期末）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的

包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱

上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？

21.（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200,这

栋教学楼的实际面积是多少平方米？

22.（2024秋•南京期中）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长

方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？

^0

23.（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条?

15cm

七.解答题（共2小题）

24.（2024秋•通渭县期末）

(1)在7•■的.面,在工的.面。

⑵匕在安的.面，实

（3）在最前面的是（）（在正确

的动物下面画“V”）

25.（2024秋•龙湾区期末）填一填，画一画，算一算。

（1）点A的位置用数对表示为（1,2）,则点B的位置为（）,点C位置为（3,6）,

（2）当点。的位置为（,）时，四边形ABC。是一个梯形，画出这个梯形。

（3）画一个与梯形ABC。面积相等的三角形。

2024-2025学年下学期小学数学人教新版六年级同步经典题精练之图形与

几何

参考答案与试题解析

题号12345

答案CCCDC

选择题（共5小题）

1.（2024秋•闽侯县期末）下面（）号图形既可以滚动，又可以立起来。

A.B._______/C.I___）

【考点】立体图形的分类及识别.

【专题】立体图形的认识与计算；几何直观.

【答案】c

【分析】圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，

例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，球和圆柱都有易滚动的特点，但是圆柱可以立

起来，球不可以。

【解答】解：根据分析可知I」既可以滚动，又可以立起来。

故选：Co

【点评】本题考查了圆柱的特性。

2.（2024秋•琼海期末）用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，

就变成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形和原来的长方形周长相比（）

A.变短了B.变长了C.不变

【考点】平行四边形的特征及性质.

【专题】应用意识.

【答案】C

【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，也就是周长没变；但是它的高变短了。由

此解答。

【解答】解：这个平行四边形的高与原长方形的宽相比变短了，这个平行四边形的周长与原长方形的周

长相比不变。

故选：Co

【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质，即平行四边形的不稳定性，容易变形。

3.(2024秋•琼海期末)在(3,5)、(5,3)、(3,2)、(4,2)四个点中，在同一行的是()

A.(3,5)和(5,3)B.(3,5)和(3,2)

C.(3,2)和(4,2)D.(5,3)和(3,2)

【考点】数对与位置.

【专题】应用意识.

【答案】C

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。

【解答】解：A.(3,5)表示第3列第5行，(5,3)表示第5列第3行，不在同列也不在同行；

B.(3,5)表示第3列第5行，(3,2)表示第3列第2行，在同列不在同行；

C.(3,2)表示第3列第2行，(4,2)表示第4列第2行，不在同列但在同行；

D.(5,3)表示第5列第3行，(3,2)表示第3列第2行，不在同列也不在同行。

即只有(3,2)和(4,2)在同一行。

故选：Co

【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。

4.(2024秋•正定县期末)下列表述甲乙位置的关系，不正确的是()

45?甲

■

乙H

A.甲在乙的北偏东45°方向

B.甲在乙的东偏北45°方向

C.乙在甲的南偏西45°方向

D.乙在甲的南偏东45°方向

【考点】用角度表示方向.

【专题】空间观念.

【答案】D

【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。

【解答】解：分析可知，选项中表述甲乙位置的关系，不正确的是乙在甲的南偏东45。方向。

故选：D.

【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。

5.（2024秋•琼海期末）小洁家在超市的东偏南45°约300米处，那么超市在小洁家的（）处。

A.西偏南45°约300。B.南偏西45°约300。

C.西偏北45°约300米。D.南偏东45°约300米。

【考点】根据方向和距离确定物体的位置.

【专题】空间与图形.

【答案】C

【分析】根据方向、距离和方向角和两个地方位置的相对性确定物体的位置,

【解答】解：小洁家在超市的东偏南45°约300米处，那么超市在小洁家的西偏北45°约300米处。

故选：Co

【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置的方法是解题的关键。

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•通河县期末）如图中，小洪家位于学校东偏北的30°方向上，距离大约是

200米。

北

小洪家

【考点】根据方向和距离确定物体的位置.

【专题】应用意识.

【答案】东，北，30,200o

【分析】由图意可知：以学校为观测点，小洪家在东偏北30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实

际距离100米，而学校与小洪家的图上距离为2厘米，于是就可以求出学校与小洪家的实际距离。

【解答】解：100X2=200（米）

即小洪家位于学校东偏北的30°方向上，距离大约是200米。

故答案为：东，北，30,2000

【点评】本题考查了根据方向和距离确定位置的应用。

7.（2024秋•琼海期末）电影票上的“6排15座”记作（15,6）,则第12排第5座记作（5,12）。

【考点】数对与位置.

【专题】空间观念.

【答案】（5,12）。

【分析】根据题意，电影票上的“6排15座”记作（15,6）,可知用数对表示位置时，先表示第几座，

再表示第几排，据此解答即可。

【解答】解：电影票上的“6排15座”记作（15,6）,则第12排第5座记作（5,12）。

故答案为:（5,12）。

【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。

8.（2024秋•龙湾区期末）明明在教室的位置是（2,4）,坐在明明正前方的聪聪的位置是（」,3）。

【考点】数对与位置.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】2）3o

【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，明明的位置是

第2歹!],第4行，聪聪坐在明明正前方，与明明同列，行数减1,据此即可用数对表示出聪聪的位置。

【解答】解：4-1=3

明明在教室的位置是（2,4）,坐在明明正前方的聪聪的位置是（2,3）。

故答案为：2,3o

【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对

中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动

行不变，列数减加移动的格数。

9.（2024秋•乐清市期末）如果A点用数对（1,5）表示，8点用数对（1,1）表示，C点用数对（3,1）

表示，那么三角形A8C一定是直角三角形。

【考点】数对与位置.

【专题】图形与位置；几何直观.

【答案】直角。

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此画图解答即可。

根据上图可得，三角形42c一定是直角三角形。

故答案为：直角。

【点评】此题考查数对与位置的灵活应用，根据数对的位置，画出图形的草图，即可判断。

10.（2024秋•万柏林区期末）如图，如果点A的位置表示为（6,7）,那么点8的位置可表示为（8^

【考点】数对与位置.

【专题】空间观念.

【答案】（8,5）o

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如图，如果点A的位置表示为（6,7）,

那么点B的位置在第8歹！J,第5行，所以点2的位置可表示为（8,5）,据此解答即可。

【解答】解：如图，如果点A的位置表示为（6,7）,那么点3的位置可表示为（8,5）。

故答案为：（8,5）o

【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。

三.判断题（共5小题）

11.（2024秋•自贡期末）如图是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。X（判断对错）

【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置；轴对称图形的辨识.

【专题】应用意识.

【答案】Xo

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图

形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。

【解答】解：如上图是一个轴对称图形，它有8条对称轴，故原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】明确轴对称图形的定义，是解答此题的关键。

12.（2024秋•十堰期末）平行四边形的对边平行且相等.V.（判断对错）

【考点】平行四边形的特征及性质.

【专题】平面图形的认识与计算.

【答案】V

【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可.

【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；

故答案为：V.

【点评】此题考查了平行四边形的特征.

13.（2024秋•太原期末）量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。J（判断对错）

【考点】平移.

【专题】几何直观.

【答案】Vo

【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改

变，形状、大小不变。据此解答即可。

【解答】解：量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。

14.（2024春•斗门区校级期中）红红乘电梯从1楼到3楼，是平移运动。J（判断对错）

【考点】平移.

【专题】几何直观.

【答案】L

【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图

形运动叫作图形的平移运动，简称平移。据此判断。

【解答】解：红红乘电梯从1楼到3楼，是平移运动。原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。

15.（2024春•唐县期中）两个图形只要形状、方向、大小一样，就能通过平移相互重合。J（判断

对错）

【考点】平移.

【专题】几何直观.

【答案】Vo

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后

图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此结合题干要求进行解答即可。

【解答】解：两个图形只要形状、方向、大小一样，就能通过平移相互重合。原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。

四.计算题（共2小题）

16.（2022•伊通县）确定位置

（1）艺术学校在广场的东偏北30°的方向上，距离是600m。

（2）第四中学在广场的南偏西45°的方向上,距离是300»7o

【考点】根据方向和距离确定物体的位置.

【专题】综合填空题；空间观念.

【答案】（1）东，北，30°,600；（2）南，西，45°,3000

【分析】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离100米，由此计算出艺术学校与广场，第四中学与广

场的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。

【解答】解：（1）6X100=600（米），艺术学校在广场的东偏北30°的方向上，距离是600加。

（2）100X3=300（米），第四中学在广场的南偏西45°的方向上，距离是300相。

故答案为：（1）东,北，30°,600；（2）南，西，45°,300o

【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。

17.（2022秋•龙口市期末）数一数

2个2个6个6个

O

0

【考点】立体图形的分类及识别.

【专题】立体图形的认识与计算；几何直观.

【答案】2,2,6,6o

【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8

个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有

一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的

几何体。

【解答】解:

2个2个6个6个

故答案为：2,2,6,6o

O

0

0

【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。

五.操作题(共1小题)

18.(2024秋•龙港市期末)认真操作。

(1)有四个点的位置分别为A(1,1)、B(4,1)、C(5,4)、D(2,4),在下面的方格图中描出这

四个点，并依次连接A、B、。、D,这个图形是平行四边形。

(2)请计算所画图形ABC。的面积。(每个小方格边长为Ion)

(3)在下面的方格图中画一个与图形ABC。面积相等的三角形或者梯形。

1（）

9

8

7

6

5

4

3

2

1

012345678910111213141516171819202122232425

【考点】数对与位置.

【答案】（1）平行四边形；（2）9平厘米；(3)

012345678910111213141516171819202122232425（画法不唯一）。

【分析】(1)用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出点A、B、C、D,并顺次

连接各点后即可知图形的形状;

(2)根据(1)可知该图形为平行四边形，根据“平行四边形面积=底乂高”，代入数据计算即可;

(3)根据(2)可知平行四边形的面积，再根据“三角形面积=底乂高+2或梯形面积=(上底+下底)

X高+2”或一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形或者梯形，任选一个图形画即可。

【解答】解：(1)有四个点的位置分别为A(1,1)、B(4,1)、C(5,4)、D(2,4),在下面的方格

图中描出这四个点，并依次连接A、B、C、D,如下图所示,

(2)3X3=9(平方厘米)

即所画图形ABC。的面积为9cm2=3

(3)9X2=18(平方厘米)

18=6X3,即画一个底为6厘米，高为3厘米的三角形(画法不唯一)。如下图所示:

【点评】本题考查了用数对表示位置的应用、平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用以及三角形、

梯形的画法等。

六.应用题（共5小题）

19.（2024春•武威期中）神舟飞船是我国自行研制的，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载

人飞船技术的飞船。“神舟”系列飞船的主着陆场在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：5000000

的地图上，量得四子王旗到北京的图上距离是9厘米，则两地间的实际距离是多少千米？

【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）.

【专题】应用意识.

【答案】450千米。

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，由此得出：实际距离=图上距离+比例尺，据此解答。

【解答】解：9.5000000

=9X5000000

=45000000（厘米）

45000000厘米=450千米

答：两地间的实际距离是450千米。

【点评】解答本题关键是灵活的运用比例尺的公式，由“实际距离=图上距离+比例尺”解答。

20.（2023秋•苏州期末）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的

包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱

上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？

【考点】长方体的特征.

【专题】立体图形的认识与计算；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据长方

体的棱长总和=（长+宽+高）X4,据此解答。

【解答】解：（75+50+42）X4

=167X4

=668（厘米）

答：至少需要668厘米长的胶带。

【点评】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。

21.（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200,这

栋教学楼的实际面积是多少平方米？

【考点】比例尺.

【专题】应用意识.

【答案】1050平方米。

【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，实际距离相当于除法算式中的除数，按数量关系（除数=

被除数土商）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算成米作单位，最后再算出面积即可。

【解答】解：25+忐=5000（厘米）=50（米）

10.5+赢=2100（厘米）=21（米）

50X21=1050（平方米）

答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。

【点评】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题，解答时一定要清楚比例尺的意义，以及相互之间的

数量关系。

22.（2024秋•南京期中）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长

方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？

【考点】长方体的特征.

【专题】几何直观.

【答案】238厘米。

【分析】根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结处用的40厘米，由此

列式解答

【解答】解：35X2+20X4+8X6+40

70+80+48+40

=158+160

=238（厘米）

答：像这样包扎共用彩绳238厘米。

【点评】本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。

23.（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条?

8cm

cm

15cm

【考点】长方体的特征.

【专题】立体图形的认识与计算.

【答案】见试题解答内容

【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的

棱长=（长+宽+高）X4,把数据代入公式解答.

【解答】解：（15+8+8）X4

=31X4

=124（厘米）

答：至少需要124厘米的木条.

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法.

七.解答题（共2小题）

24.（2024秋•通渭县期末）

在R的下面,上面。

（2）匕在黄的左面，费*在耳勺右面

50

（3）在最前面的是（-）（在正确

的动物下面画“V”）

【考点】位置；上下；左右.

【专题】空间观念.

【答案】（1）下，上；

（2）左，右；

【分析】根据上下、左右、前后的认识做题。

【解答】解：（1）在的下面,的上面。

⑵*在实的左面,叠在吩的右面。

故答案为：下，上；左，右。

【点评】本题主要考查上下、左右、前后的识别。

25.（2024秋•龙湾区期末）填一填，画一画，算一算。

（1）点A的位置用数对表示为（1,2）,则点2的位置为（6,2）,点C位置为（3,6）,请

在图上表示出点C的位置。

8

7

6

5

4

3

2

AB

1

01234567891011121314151617

（2）当点。的位置为（1,6）时，四边形A8C。是一个梯形，画出这个梯形。

（3）画一个与梯形ABCD面积相等的三角形。

【考点】数对与位置；梯形的面积.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】（1）6,2；

【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；据此解答；

（2）根据梯形的特征作图即可；答案不唯一。

（3）先计算出梯形的面积，再确定三角形的底和高，再画图即可。答案不唯一。

【解答】解：（1）点A的位置用数对表示为（1,2）,则点8的位置为（6,2）,点C位置为（3,6）,

01234567891011121314151617

（2）当点。的位置为（1,6）时，四边形48co是一个梯形，画出这个梯形，如下：（答案不唯一）

(3)(2+5)X4+2=14

01234567891011121314151617（答案不唯一）

故答案为：6,2；1,60（答案不唯一）

【点评】本题考查了数对与位置的灵活应用，以及梯形、三角形的面积计算。

考点卡片

1.立体图形的分类及识别

【知识点归纳】

1.立体几何图形：

从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何图形(如

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形.由一个或多个面

围成的可以存在于现实生活中的三维图形.点动成线，线动成面，面动成体.即由面围成体，看一个体最

多看到立体图形实物三个面.

2.常见立体几何图形及性质：

(1)正方体：

有8个顶点，6个面.每个面面积相等(或每个面都有正方形组成).有12条棱，每条棱长的长度都相等.(正

方体是特殊的长方体)

(2)长方体：

有8个顶点，6个面.每个面都由长方形或相对的一组正方形组成.有12条棱，相对的4条棱的棱长相等.

(3)圆柱：

上下两个面为大小相同的圆形.有一个曲面叫侧面.展开后为长方形或正方形或平行四边形.有无数条高，

这些高的长度都相等.

(4)圆锥：

有1个顶点，1个曲面，一个底面.展开后为扇形.只有1条高.四面体有1个顶点，四面六条棱高.

(5)直三棱柱：

三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形.

(6)球：

球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体.

【命题方向】

命题方向：

例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是()

A-9B-3j△D-Q

分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答.

解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；

故选：C.

点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结

合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.

2.平行四边形的特征及性质

【知识点归纳】

平行四边形的概念：

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形用符号"EIABC。"，如平行四边形ABC。记作a^ABCD,\

（1）平行四边形属于平面图形.

（2）平行四边形属于四边形.

（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等.

（4）平行四边形属于中心对称图形.

2.平行四边形的性质：

主要性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等.

（4）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形.

（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形.

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质.

【命题方向】

常考题型：

例1:两组对边分别平行没有直角的图形是（)

4长方形B、平行四边形C、梯形

分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；

据此判断即可.

解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形.

故选：B.

点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答.

例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）

4、周长不变，面积变大2、周长不变，面积也不变

C、周长变小，面积变小。、周长不变，面积变小

分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方

形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了.

解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；

长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了.

故选：D.

点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系.

3.长方体的特征

【知识点归纳】

长方体的特征：

1.长方体有6个面.有三组相对的面完全相同.一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是

正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同.

2.长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等.按长度可分为三组，每一组有4条棱.

3.长方体有8个顶点.每个顶点连接三条棱.三条棱分别叫做长方体的长，宽，高.

4.长方体相邻的两条棱互相垂直.

【命题方向】

常考题型：

例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）

A、只有三个面8、只能看到三个面C、最多只能看到三个面

分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同.再

根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面.由此解答.

解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面.

答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面.

故选：C.

点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围.

例2：用一根52c,"长的铁丝，正好可以焊成一个长为6c7",宽为4cm,高为（）c:九的长方体框架.

A、2B、3C、45

分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等.长方体的棱

长总和=（长+宽+高）X4,已知棱长总和是52厘米，用棱长总和+4求得长、宽、高的和，用长、宽、

高的和减去长和宽就是它的高.由此列式解答.

解：524-4-（6+4）,

=13-10,

=3（厘米）；

答：高为3厘米的长方体的框架.

故选：B.

点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法.根据棱长总和的计算方法解决问题.

4.梯形的面积

【知识点归纳】

梯形面积=（上底+下底）X高+2.

【命题方向】

常考题型：

例1：一个果园近似梯形，它的上底120M，下底180%,高60〃z.如果每棵果树占地10〃，，这个果园共有

果树多少棵？

分析：根据梯形的面积公式S=Q+b）X/z+2,求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵

数.

解：(120+180)X604-24-10,

=300X60+2+10,

=18000+20,

=900（棵），

答：这个果园共有果树900棵.

点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+6）X/?+2与基本的数量关系解决问题.

5.确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【知识点归纳】

1.对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴.

2.找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴.

3.掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要.

【命题方向】

常考题型：

例：下列图形中，（）的对称轴最多.

A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形。、圆形

分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择.

解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对

称图形，

两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；

（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，

则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；

（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对

称图形，

上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；

（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，

任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴.

所以说圆的对称轴最多.

故选：D.

点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征.

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形.

解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；

B：这是一个正八边形，有8条对称轴；

C：这个组合图形有3条对称轴；

D：这个图形有5条对称轴；

故选：B.

点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴.

6.轴对称图形的辨识

【知识点归纳】

1.轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴.

2.学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是

轴对称图形，各自有不同数目的对称轴.

【命题方向】

常考题型：

例o：如图的交通o标志中，轴e对称图形有©（）

A、48、3C、2D,1

分析：依据轴对称图形的定义即可作答.

解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形;

图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形.

如图的交通标志中，轴对称图形有2个.

故选：C.

点评：此题主要考查轴对称图形的定义.

7.平移

【知识点归纳】

1.平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.

2.平移后图形的位置改变，形状、大小不变.

【命题方向】

常考题型：

例：电梯上升是()现象.

A、旋转B、平移C、翻折D、对称

分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动.电梯的升降

是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断.

解：电梯的升降是上下位置的平行移动，

所以电梯的升降是平移现象；

故选：B.

点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用.

8.上下

【知识点归纳】

用方向和距离确定物体位置：

(1)要确定一个物体的位置，需要用两个条件：方向和距离。只有一个条件时无法确定物体的准确位置，

必须是两个条件同时具备。

(2)位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，谁就是观测

点。

【命题方向】

常考题型：

地图是按照上_______,下,左________，右绘制的。

解：地图是按照上北，下南，左西，右东绘制的。

故答案为：北；南；西；东。

9.左右

【知识点归纳】

用方向和距离确定物体位置：

(1)要确定一个物体的位置，需要用两个条件：方向和距离。只有一个条件时无法确定物体的准确位置，

必须是两个条件同时具备。

(2)位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，谁就是观测

点。

【命题方向】

常考题型:

参观体育场。

北

A篮球场

羽毛球场

乒乓球场

足球场游泳馆

(1)羽毛球场在乒乓球场的方向。

(2)篮球场在乒乓球场的方向。

(3)足球场在乒乓球场的方向。

(4)游泳馆在乒乓球场的方向。

分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，解答即可。

解：(1)羽毛球场在乒乓球场的西北方向。

(2)篮球场在乒乓球场的东北方向。

(3)足球场在乒乓球场的西南方向。

(4)游泳馆在乒乓球场的东南方向。

故答案为：西北，东北，西南，东南。

10.用角度表示方向

【知识点归纳】

根据方向和距离确定物体位置的方法：

①确定观测点。

②在观测点上建立方向标。

③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。

④结合图例计算出图上距离。

⑤补全整个图中的细节。

【命题方向】

常考题型：

1、（1）街心花园到学校的实际距离是100〃2,图上距离是4c〃z,那么这个示意图的比例尺是

（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm则实际距离是o

（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150机的地方，请在图中标出电影院的位置，并

标出图上距离和角度。

解：（1）街心花园到学校的实际距离是100〃3图上距离是4c〃z,那么图上距离1。相表示实际距离

100+4=25（m）

25m=2500cm

答：这个示意图的