2024苏科版七年级数学下册《乘法公式解答题》同步练习

苏科版七年级数学下8.4乘法公式解答题(同步练习)

学校:姓名：班级：

一、解答题

1.已知a—6=4,a2+fe2=10.

(1)求(a+b)2的值；

⑵求/+"的值.

2.利用乘法公式计算：

(1)38.92-2x48.9x38.9+48.92;

(2)20252-2027x2023.

3.用简便方法进行计算:

(1)172+102+32;

(2)9x11x101x10001.

试卷第1页，共12页

4.运用整式乘法公式简便计算:

⑴899x901+1；

(2)19.92+19.9X0.2+0.12.

5.用乘法公式简便计算:

31

(l)50-x49-;

⑵124x122-1232

6.先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x+l)-(x-1)2,其中炉-x-2024=0.

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7.先化简，再求值：(*+3)(*-3)-2优+3)+。-1)2,其中尤=一).

8.先化简，再求值：

(l)5a,2—34+1)—/(1—°),其中q=2.

(2)(x--(%->8+封,其中无=3,y=l

9.(1)已知x+y=8,xy=5,求Y+j?的值.

(2)已知(尤+y)2=49,x2+y2=30,求(x-y)。的值.

(3)已知x满足(x-2022)2+(x-2024『=10,求(龙-2023),的值.

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10.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

(1)根据上述各式反映出的规律填空：952==9025.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果

(3)这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89x81的简便计

算过程和结果.

11.在数学活动课中，某兴趣小组研究一种公式，写出了下列几组等式:

第1个等式：23-13-3x2x1=(2-1)3；

第2个等式：33-f-3x3x2=(3-2)3；

第3个等式：43-33-3x4x3=(4-3)3；

(1)根据上述等式规律：

(i)第4个等式为：53-43-3X5X4=(-)3；

(ii)第"个等式为：.

(2)小组成员小明和小华进一步探索上述规律：

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小明同学猜想/-"一3ab=(a-b)3,其中°,6为正整数.小华同学提出反对意见，并通过

如下计算进行了证明：(a-by=a3-b3-3ab(①)

一3。6不一定等于(。-8)3.

请你补全①中所缺内容，并直接写出当小明同学想成立时，。、b需要满足的数量关系.

12.综合与实践

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方

形(如图2).

(1)上述操作可以得到一个公式：；

(2)利用你得到的公式，计算：2024?-2023x2025;

⑶计算：4050x[l-一一：卜|一/一击).

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13.通过计算，探索规律：

15==225,可写成：100x1x(1+1)+25,

25Z=625,可写成：100x2x(2+1)+25,

35,=1225,可写成：：200x3x(3+1)+25,

452=2025,可写成：100x4x(4+1)+25,

(1)852=7225,可写成一，952=9025,可写成

(2)可以猜想任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除，请说明理由.

14.利用完全平方公式(a±6)2=/±2仍+",可以解决很多的数学问题.

例如：若“+6=3,。6=1,求/+〃的值.

解：因为。+匕=3,ab=l,

所以(a+b)2=9,

所以/+/+2"=9.

所以。2+〃+2xi=9.

得/+/=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

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(1)若了一＞=4,/+/=40,求孙的值;

(2)若(2025-力"-2023)=-2024,求(2025-xf+(x-2023)2的值.

15.我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式=]±2仍+62进行变形,

如：a2+b2=(a+Z?)"-2ab=^a—by+2ab,(a+by—^a-b'f=4ab.

(1)根据以上变形填空：

已知/+/=io,(“+6)2=16,则必=；

(2)若2x+3y=11,孙=4,求2x-3y的值；

(3)如图，正方形ABC。、BEFG的边长分别为x、若尤?+y2=29,AE=3,求图中阴影

部分的面积之和.

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16.【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象

的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.

例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”,

即(0+6)(°-6)=/-》2,利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为

a2-b2,也可转化成一个一边长为0+"),另一边长为(。-力的长方形，其阴影部分面积为

{a+b\a-b),由于阴影部分面积相同，因此有(a+b)(a-b)=/-〃.

【类比探究】如图②是一个长为46,宽为。的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小

(如图③)

(1)观察图③请你写出(。+bp,(a—b)2,必之间的等量关系：_；

【解决问题】

2

(2)若X-1=5X,直接写出代数式X-工的值，并求.+口一的值；

XX)

【拓展应用】

(3)已知机，〃为实数，(2相+4〃-5)2=9,求(m+2〃-3)(m+2〃-2)的值.

17.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,

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然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

⑴观察图2请写出（a+b）2、（0-6）2、浦之间的等量关系是；

9

⑵根据（1）中的结论，若尤+y=5,xy=-,贝ljx-y=；

（3）知识拓展：若（2021-"N+fm-2022/=7,求（2021）（机-2022）的值.

（4）知识应用：如图①，已知长方形A3CD的周长为12,分别以AD、AB为边,向外作正方

形AZ>EF、ABGH,且正方形ADE尸、ABGH的面积和为20.

①长方形A3。的面积；

②如图②，连接族、CF、CH,求△CFH的面积.

18.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长

分别为。，6的两个正方形和边长为。，6的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以

推导出的乘法公式分别是图1：；图2：.（用字母a,6表示）

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图3

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.

(1)已知。+。=8,ab=12,求片+万?的值;

(2)已矢口(2025—力(2023—力=2024,求(2025—+(尤一2023『值.

拓展运用：如图3,C是线段上一点，以4C,BC为边向两边作正方形NCDE和正方形

CBGF,面积分别是$和S?.若ABE?,S=St+S2,求RtA4CF的面积.(用S,加表示)

19.数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

(1)请写出图1,图2,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式:

图1图2

【拓展探究】

(2)用4个全等的长和宽分别为“，6的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算

阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(4+6)2,g-b)2,而之间的等量关系是

试卷第10页，共12页

图3

【解决问题】

（3）如图4,C是线段A3上的一点，分别以AC,8c为边向两边作正方形ACDE和正方

形3CFG.已知A8=7,两正方形的面积和为21,求IMFC的面积.

4_

（4）当（2029-尤）（x-2026）=w时，则（2元一4055）一的值是.（直接写出结果）

20.通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（4+6）2="+2岫+62；如图2可以

得到：（。-6）2=/-2。6+片；现有长与宽分别为。、6的小长方形若干个，用四个相同的小

长方形拼成图3的图形，请认真观察图形.

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(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证(。+»2与(a-6)2之间的关系(用含外人的代

数式表示出来)；图3表示：；

⑵【解决问题】①若尤+y=8,x2+y2=40,则移=；

②当(x-300)(200-x)=1996时，求(2x-500)2的值；

(3)【拓展提升】如图4,点C是线段AB上的一点，以ACIC为边向两边作正方形ACOE和

BCFG,延长G3和E。交于点那么四边形DC3H为长方形，设AB=10,图中阴影部分

面积为42,求两个正方形的面积和'+S?.

试卷第12页，共12页

《苏科版七年级数学下8.4乘法公式解答题(同步练习)》参考答案

1-(1)4;

(2)82.

【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

(1)将6=4两边平方，利用完全平方公式化简，得出。6=-3,把而，/+〃的值代入

求出(a+b)2的值；

(2)把/+/变形为(片+62)2一2//，把〃+廿=10,必=一3代入计算即可得到答案.

22

【详解】(1)解：；。一6=4,a+b=10,

—2ab=(a-b)°+厅)=42-10=6.

ab=—3.

/.(a+b)2=a2+2ab+b2=10-6=4；

(2)(2)・・・ab=-3,

/+//=(/+"2)2_2a2b2=("+/)2一2(a&)2=102-2x9=82.

2.(1)100

⑵4

【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关乘法公式的特

点.

(1)根据完全平方公式求解，即可解题；

(2)结合平方差公式将2027x2023变形为(2025+2)x(2025-2)进行计算求解，即可解题.

【详解】(1)解：38.92-2X48.9X38.9+48.92

=(38.9-48.9)2

=(一10『

=100；

(2)解：20252-2027x2023

=20252-(2025+2)x(2025-2)

=20252-(20252-4)

=20252-20252+4

答案第1页，共17页

=4.

3.(1)400

(2)99999999

【分析】(1)利用完全平方公式计算即可；

(2)把原式转化为(10-1)x(1。+1)x000+1)x(10000+1),再利用平方差公式计算即可；

本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，正确计算是解题的关键.

【详解】(1)解:原式=*2+2x17x3+32

=。7+3『

=202

=400；

(2)原式=(10-1)x(10+1)x(100+1)x(10000+1)

=(100-l)x(100+l)x(10000+1)

=(10000-1)x(10000+1)

=1000()2-1

=100000000-1

=99999999.

4.(1)810000；

(2)400.

【分析】本题主要考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用是解答本题的关键.

(1)将899x901+1转化为(900-1乂900+1)+1,再利用平方差公式计算即可；

(2)将19§2+19.9x0.2+0.12转化为19。+2x19.9x0,1+0.12,再利用完全平方公式计算即

可.

【详解】(1)解：899x901+1

=(900-1)(900+1)+1

=810000-1+1

=810000；

(2)解：19.92+19.9X0.2+0.12

答案第2页，共17页

=19.92+2X19.9X0.1+0.12

=(19.9+0.1)2

=2()2

=400.

7

5.(1)2499—

⑵—1

3

【分析】(1)将原式化为+-利用平方差公式进行计算即可;

4

(2)先把124x122—1232化为(123+1)(123—1)—1232的形式，再用平方差公式计算;

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的应用是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=[50+]3，50-1

4

2

3

=502-

9

=2500——

16

7

=2499—；

16

(2)解：原式=(123+1)(123-1)-123?

=1232-1-1232

=-1.

6.3x2-3x-5,6067

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、单项

式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，由题意得出父-x=2024,整体代入计算即

可得解.

【详解】解：(3X+2)(3X-2)F5X(X+1)-(X-1)Z

=9X2-4-5X2-5.X-(X2-2.X+1)

=9x~—4—5%2~5x—x~+2x—1

=3x"-3x—5，

"：x2-x-2024=Q,

答案第3页，共17页

x2—x=2024,

...当V-X=2024时，原式=3(尤2_x)_5=3x2024-5=6067.

7,-14-2%,-13

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解

题的关键.

先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解：(X+3)(X-3)-2(X2+3)+(X-1)2

=%2—9—2x~—6+%2-2尤+1

=-14-2%,

8.(l)6a3-16a2+5a,-6

(2)-2xy+2y2,-4

【分析】本题考查了单项式乘以多项式、乘法公式以及求值，熟练掌握运算法则和乘法公式

是解题关键.

U)先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将。=2代入计算即可得；

(2)先计算乘法公式，再计算整式的加减，然后将尤=3尸=1代入计算即可得.

【详解】(1)解：JMs'i=5a3-15o2+5o-a2+a3

—6/—16〃2+5〃，

将。=2代入得：1M^6X23-16X22+5X2=-6.

(2)解：^=x2-2xy+y2-(x2-y2)

=x2-2xy+y1-x1+y2

=—2xy+2y2,

将x=3,y=l代入得：原式-2x3xl+2xF=-4.

9.(1)54；(2)11；(3)4

［分析］本题考查了完全平方公式的变形公式,熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键.

(1)利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题.

(2)本题解法与(1)类似，先利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解

答案第4页，共17页

题.

(3)本题利用数学整体的思想，设X-2023=〃，将等式变成含。的方程，表示出〃2的值,

即可求解.

【详解】解：(1)V(x+y)2=x2+2xy+y2,

：.J+y2=(x+»_2xy,

Vx+y=8,xy=5,

x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2x5=54.

故答案为：54.

(2),.,(%+y)2-(x2+y2)=x2+2xy+y2-x2-y2=2xy,

V(x+y)2=49,x2+y2=30,

/.2孙=49—30=19,

v(x-y)2=x2-2xy+y2=30-19=11.

故答案为：IL

(3)设％-2023=匹贝鼠-2022=a+l,x-2024="1,

•••(x-2022『+(龙-2024)2=1Q)

/.(a+1)2+(6z-l)2=10,有4+2a+l+“2—2a+l=10,

整理得"=4,

二.(x-2023)2=4,

故答案为:4.

10.(1)9x10x100+25

(2)100a(a+1)+25

(3)①38025；②7209

【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索：

(1)观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加

1的积再乘以100后加上25,据此规律求解即可；

(2)根据(1)中规律即可得到答案；

(3)①把1和9看做一个整体，利用(1)(2)的规律求解即可；

②把89变成85+4,81变成85-4,利用平方差公式展开，然后利用(2)中的规律求解即可.

答案第5页，共17页

【详解】(1)解：152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

.......,

以此类推，可知(拓了=100九(〃+1)+25(行表示一个两位数)，

/.952=9x10x100+25=9025,

故答案为：9x10x100+25；

(2)解：由(1)可知(益『=(10a+5『=100a(a+1)+25,

故答案为：100。(。+1)+25；

(3)解：①由(2)可知，当把195中的1和9看做一个整体时，则有

1952=100x19x20+25=38025;

②89x81

=(85+4)(85-4)

=852-42

=8x9x100+25-16

=7209.

11.(1)(i)5,4；(ii)(〃+1丫-3x(〃+i)x”=[(〃+iy

(2)证明见解析，a-b=l

【分析】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等

式序号之间的关系.

(1)(i)根据前3个等式的关系，直接写出第4个等式；(ii)由前四个等式，找到规律即

可写出第〃个等式；

(2)利用多项式乘以多项式及完全平方公式将等号左边展开，再与等号右边对比即可.

【详解】(1)解：(i)第1个等式：23-l3-3x2xl=(2-l)3；

第2个等式：33-23-3X3X2=(3-2)3；

第3个等式：43-33-3x4x3=(4-3)3；

答案第6页，共17页

第4个等式为：53-43-3X5X4=(5-4)3；

(ii)由⑴可得第"个等式为：(“+1)3++；

(2)证明：左边=("4

=-2ab+b2^

=a，—2a2b+ab~—ct~b+2ab~-b，

=a3-b3-3a2b+3ab2

=623_/_3ab(a—b),

右边=〃3一一3a%,

_3。6不一定等于(〃_。)3.

当a-Z?=1时，

左边=4?一/一3M=右边，

ai-bi-irab={a-b^,其中a,6为正整数，且"8=1.

12.(1)-Z?~=(a+6)(。—6)；

(2)1;

(3)2026.

【分析】(1)求出图1、2阴影部分面积即可求解；

(2)利用(1)中公式合-6=(。+公式-6)即可求解;

(3)利用(1)中公式储-/=(“+6)(。-6)即可求解；

本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握"-62=(a+6)g一为是解题的关键.

【详解】(1)解：图1阴影部分面积为/一/?,图2阴影部分面积为(a+3(a-5),

则述操作可以得到一个公式：a2-b2=(a+b)(a-b),

故答案为：/一尸=(a+6)(a-6)；

(2)解：由⑴得：20242-2023x2025

=20242-(2024-1)x(2024+1)

答案第7页，共17页

=20242-20242+1

=1;

(3)解：原式

=4050xlfxl+；xW…1一圭＞1+圭卜1一点卜1+七

2023202520242026

4050x-x-x-x-x...x____x____x____x____

22332024202420252025

2026

4050x-x

22025

=2026.

13.(1)100x8x(8+1)+25；100x9x(9+1)+25

(2)理由见解析

【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的

关键.

(1)根据已知数据得出变化规律即可；

(2)任意一个个位数是5的整数都可以写成10〃+5,再利用完全平方公式分析即可.

【详解】(1)解：根据题意可得：85^=7225,可写成100x8x(8+1)+25；

95?=9025可写成100x9x(9+1)+25；

故答案为：100x8x(8+1)+25；100x9x(9+1)+25；

(2)解：任意一个个位数是5的整数都可以写成10〃+5,即

(10〃+5)2=100n2+100〃+25=25(4n2+4n+l)=25(2n+l)\

•/2〃+1为奇数，

25(2〃+1『为25的倍数,

(10〃+5『能被25整除，

任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.

14.(1)12

(2)4052

【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是

解题关键.

答案第8页，共17页

(1)利用完全平方公式的变形计算求解；

(2)设2025-x=2023=6,然后利用完全平方公式的变形计算求解；

【详解】⑴解：・・・」-4=4,

(x-y)2=16,

即x2-2xy+y2=16.

2

又・.・X+/=40,

40-2xy=16,

解得：孙二12,

答：孙的值是12；

(2)解：设2025—X=〃,%—2023=6,贝!J〃+b=2.

,.・(2025-x)(x-2023)=-2024,

・・・而=—2024,

把2025-X-a,x-2023=b,a+b=2代入，

(2025-X)2+(X-2023)2,

=a?+/=(Q+bp_2ab,

=22-2x(-2024),

=4+4048,

=4052.

15.(1)3

⑵±5

⑶包

2

【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本

题的关键.

(1)|艮据2a6=(。+6)2—(/+/)即可求解；

(2)根据(2冗-3丁)2=(2%+3丁)2-24孙求出(2元-3丁)2,即可求解；

(3)根据题意可得：AB=AD=CD=BC=x,BE=EF=GF=BG=y,AE=CG=x-y=3,

答案第9页，共17页

3

得到S阴影=S梯形AEFD=5(尤+y)，根据-x2+y2=29,x-y=3,求出2xy,进而得到(x+y)2=49,

可求出x+y的值，即可求解.

【详解】(1)解：：=10,(。+=16,

2ab=(a+b)2-(a2+b2)=l6-l0=6,

ab=3,

故答案为：3；

(2)解：•・•2%+3y=11,xy=4f

；・(2x—=(2尤+3yy-24xy=ll2-24x4=25,

2x-3y=±5.

(3)解：・正方形ABC。、BEFG的边长分别为x、y,

AB^AD=CD^BC=x,BE=EF=GF=BG=y,

AE=CG=x—y=3,

113

一S阴影=S梯形AEFD——AE-(EF+AD)=-(x-y)(x+y)=-(x+y),

-：x2+j2=29,x-y=3,

2孙=(f+y2)_(x_y)2=29—32=20,

(尤+y)~=x2+y2+2xy=29+20=49,

x+y=l(负值已舍去)，

16.(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(2)x—=5,[x+工]=29

(3)2

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关

键.

(1)用代数式表示图③中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可；

(2)根据等式的性质将/一l=5x的两边都除以x即可得到的值；再根据

答案第10页，共17页

[x+g]+4代入计算即可；

(3)设。=根+2〃一3,b=m+2n-2,则〃一/?=—1,a+b=2m+4n-5,由题意可得(〃+/?>=9,

m-6)2=i,由浦=独过二更互代入计算即可.

4

【详解】解：(1)图③中大正方形的边长为a+6，因此面积为(。+力2,中间小正方形的边

长为〃-8，因此面积为(。-A)?,4个空白的小长方形的面积和为4曲，

所以有(a+〃)2=(a-b)2+4ab,

故答案为：(。十与2=(〃-加2+4"；

(2),.,I?_i=5九，xwO,两边都除以％得，

=25+4

二29；

(3)设〃=m+2〃-3,b=m+2n-2,贝|。一/?=—1,a+b=2m+4n-5,

.・.3+牙=(2根+4〃-5)2=9,(a-b)2=1,

(m+2n-3)(m+2n-2)

=ab

_(a+b)2-(a-b)2

4

9-1

~~T

=2.

17.(1)(Q+b)2=(a一人'+4〃匕

(2)x-y=±4

(3)-3

答案第11页，共17页

(4)①长方形ABC。的面积为8；②14

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键.

(1)大正方形的面积可以表示为6+6)2,还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方

形的面积，即(〃-6)2+4。6,由此即可得解；

(2)利用(1)中的结论计算即可得解；

(3)运用完全平方公式计算即可得解；

(4)①设=AD=y,则x+y=6,x2+/=20,再由完全平方公式计算即可得解；

—

②根据S；CFH=S梯形BFHG+S长方形BCEF-^JCEF,结合完全平方公式计算即可得解.

【详解】(1)解：由图可得：大正方形的面积可以表示为(a+6)2,

还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即(。-6)2+4",

(a+匕『、(a-之间的等量关系是(a+))“=(a+4必；

9

(2)解：・.・％+y=5,孙=:，

4

99Q

；.(尤-y)=(尤+y)--4孙=5?-4?116,

x-y=±4；

(3)解：：(2021-/"了+(吁2022)2=7,

[(2021-m)+(771-2022)]2=(2021-m)2+(m-2022)2+2(2021-m)(m-2022),

A(-1)2=7+2(2021-m)(/n-2022),

/.(2021-zu)(m-2022)=-3；

(4)解：①设AB=无，AD=y,

•.•长方形的周长为12,

/.2(x+y)=12,

：.x+y=6,

;分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH,且正方形ADEF、ABGH的面

积和为20,

x2+j2=20,

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(元+»-(人力

••xy==8,

2

・,・长方形ABC。的面积为8；

②由题意可得:

S[]CFH=S梯形5FHG+S长方形5CEF-^UCHG~^QCEF

+芯+

=*+y)T町

-?62-?8

22

=18-4

=14.

18.问题呈现：(Q+Z?)2=4+2々/?+。2；(Q—Z?)=a2—2ab+b2.

数学思考：(1)/+从的值为40.

(2)(2025-xf+G-2023)2的值为4052.拓展运用：空子.

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答；

数学思考：(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答；

(2)设2025—x=a,2023-x=6,贝|。一，=2,“6=2024,然后利用完全平方公式进行计

算，即可解答；

拓展运用：设AC=a,BC=b,则。+6=m，S=a2+b2,然后利用完全平方公式进行计算，

即可解答.

【详解】解：图1：+^)2=a2+2ab+b~；图2：(a—=a2—2ab+b~.

数学思考：

(1)•.,。+人=8,ab=12,

答案第13页，共17页

a2+b2=^a+Z?)2-2ab

=82-2x12

=64—24

二40,

a1+b2的值为40.

(2)设2025—%=a,2023-x=b,

/.a-b=2025-％-(2023-x)=2.

・.・(2025-x)(2023-x)=2024,

...ab=2024.

(2025-x)Z+(2023-x)2=a2+Z>2

=(a-Z?y+2ab

=2?+2x2024

=4+4048

=4052.

(2025-x)2+(2023-x)2的值为4052.

拓展运用：

设AC=a,BC=b.

'：AB=m,

a+b=m.

S=Sx+S2,

S=a2+b2f

:•S4ACF=5ACCF

=—ab

2

m2-S

4

19.(1)[a+b^=cr+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(2)(a-b^=(a+b^-Aab,(3)

答案第14页，共17页

【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用.利用数形结合的思想是解题关键.

（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案；

（2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案；

（3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案；

（4）根据条件先求解（％-2029『+（尤-2026）-=］,结合

（2x-4055）2=［（x-2029）+（x-2026）］2,再进一步求解即可.

【详解】解：⑴图1阴影的面积：（。+6）2=。2+24+小

图2阴影的面积：（a-Z＞）2=a2-2ab+b2；

（2）图3阴影的面积：（a-Z?）2=（a+/＞）2-4ab；

(3)由题息可知AC+BC=7,SJE方形ACDE+S正方形BCFG=21,

...AC2+BC2=21,

AC+BC)2-(AC2+BC2)=72-21,

AC8C=14,

S…=-AC-CF=-ACBC=-xl4=7；

1ACF222

4

(4)：(2029