2024年中考九年级数学一轮复习训练卷之数与式2（含解析）

2024年中考九年级数学一轮复习训练卷之数与式02

一'填空题

1.因式分解：工，+2xv+F=.

2.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图

形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

⑴⑶

3.如图所示点Ao(0,0),A,(1,2),A2(2,0),A3(3,-2)A4(4,0),…根据这

个规律，探究可得点A2017坐标是

4

彳3

二'单选题

4.2018的相反数是（）

A.-2018B.C.2018D.------

201S2018

5.j的相反数是（）

A.32g_cD—

322

6.若M-1的相反数是3,那么-M的值是（)

A.+2B.-2C.+3D.-3

7.下列运算正确的是（）

A.a?+a=a，B.a2•a3=C.+a?=a4D.(a2)3=a5

8.下列计算中正确的是＜1)

A.2a-a=2B.-1-2=1

C.（-a2）3=a6D.-a-2=-二

a2

9.氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮

米（1皮米=0.000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（）

A.31x10-2米B.3.1X10-2米

C.3.1XKT1米D.3.1X10T。山米

10.X15-3等于（）

A.x5B.x45C.x12D.x18

11.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干

个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2,3进行“绝对运算”，得到：11-2|+|2-3+11-3|-4.

①对1，3,5,10进行“绝对运算”的结果是29；

②对*，-3S进行“绝对运算”的结果为4,则T的最小值是7;

③对a,b，，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

12.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形

“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（）.

13.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（30），点。的坐

标为（0,2）-延长CB交无轴于点心，作正方形为BiG。；延长QB1交x轴于点A2,

作正方形小BaJG…按这样的规律进行下去，正方形4202152021^2021^2020的面积为（）

2

c.5(；)3。D.5(1)*0*

三、多选题

14.如图，实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()

1I

0b

A.।自>iB.—a<bC.a—&>0D.—cib>0

四、解答题

15.计算：+1-v3+(4)-1-2016°-

16.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖线记成a勺，定义严''=ad-

cd'cd

be,上述记号叫做二阶行列式，若p+2x-3=5x,求X的值.

1+1x-21

五'计算题

17.计算：|一4|+(&+1)°_、及

18.计算：(-1)«»20_712+|1-273|+(»-3)°

六'作图题

19.教材中的探究：如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形

拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

(1)图2中A、B两点表示的数分别为,；

(2)请你参照上面的方法，把长为5,宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.

①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图.

②在数轴上分别标出表示数、弓以及、弓-3的点，(图中标出必要线段长)

七、综合题

20.(1)解方程：

①r2—2x-3=0

②4(X-3)2=9(X+1):

(2)学习“分式”一章后,老师写出下面的一道题让同学们解答.

计巢舒一高’其中小明的解答过程如下:

解：原式=X-3_2(x-1)(第一步)

(x+l)(x-l)-(1+1)(x-1)...........

=x—3—2(x—1).....................(第―■步)

=x-3—2x+2(第三步)

=-x-1...........(第四步)

上述计算过程中，是从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

21.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、

抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.

比如“同底数幕的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到

“一般”进行抽象概括的：

22X23=25,23X24=27,22X26=28...^>2mx2n=2m+n...=>amxan=am+n(m、n都是正整数).

我们亦知-2-2+12.2+22.2+32-2+4

我们办知.3〈刑'3〈用'3<刑'3<歼1一

(1)请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数

学关系式.

(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n

克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”.

八'实践探究题

22.阅读材料：我们知道，4x—2x4-i=(4—2+1)r-3x>类似地，我们把ia+b)看成

一个整体，贝I4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+h)，“整体思想”是中

学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

(1)尝试应用：把(a-bF看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-by的

结果是.

(2)已知Zx2-3y=6，求一4/+6丫—5的值.

(3)拓展探索：

已知a—2b=2，2b—c=-5，c—d=9，求

(2a-c)+(2b—3d)—(4b—3c)的值.

答案解析部分

1.【答案】I\-b

【解析】【解答】解：x2+2xy+y2=(x+y)2.

故答案为：(x+r)，.

【分析】根据完全平方公式分解即可.

2.【答案】3n+l

【解析】【解答】观察图形可得：第1个图案由1+3=4个基础图形组成，

第2个图案由l+3+3=l+3x2=7个基础图形组成，

第3个图案由1+3+3+3=1+3x3=10个基础图形组成，

所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为l+3+3+...=l+3n个，所以答案是：3n+l.

【分析】运用代数式探索图形的规律，根据每个图形在原来的基础上增加3个基础图形，找出规

律用含n的式子表示即可。

3.【答案】(2017,2)

【解析】【解答】解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、...，

四个一循环，

2017-4=504...!,

故点A2017坐标是(2017,2).

故答案为：(2017,2).

【分析】首先观察图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4........n,纵坐标依次是0、2、0、

-2、0、2、0、-2、…，发现存在四个一循环的特点，然后再依据上述规律进行解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】2018的相反数是-2018.

故答案为：A.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】根据相反数的概念可知，~的相反数是一;.

【分析】已知数是一个正数，正数的相反数是负数。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由M-1的相反数是3,得

M-1=-3,

解得M=-2.

-M=2,

故答案为：A.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、M+a不能计算，故本选项错误；

B、展,M=ns^a6,故本选项错误；

C、a6-a』a、故本选项正确；

D、(a2)3=aVa5,故本选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，但不是同类项的一定不能

合并即可判断A；由同底数幕相乘，底数不变指数相加即可判断B；由同底数嘉相除，底数不变

指数相减即可判断C；由嘉的乘方，底数不变指数相乘即可判断D.

8.【答案】D

【解析】【解答］解：(A)原式=a，故A错误；

(B)原式=-3,故B错误；

(C)原式=-a6,故C错误；

故选(D)

【分析】根据整式运算法则即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：31皮米=31x0.000000000001米=31x10-12米=3.1x10-11米，

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

10.【答案】C

【解析】解:x15-^x3=x15-3=x12.

故选C.

【分析】根据同底数幕相除，底数不变，指数相减解答.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：；①对1，3,5,10进行“差绝对值运算”得：

|1-3|+|1-5|+|1—10|+13-5|+|3—10|+|5—10|=2+4+9+2+7+5=29,

故工正确；

£对n,—2,5进行“差绝对值运算“得：|x+2|+|x—5|+|-2-S|=|x4*2|'4-|x—5|+7)

•••x+2+|、-5|表示的是数轴上点才到一2和5的距离之和，

■-v+2+|、一5|的最小值为2+5=7，

V.-」，S的“差绝对值运算”的最小值是：7+7=14，故②不正确；

对a，L，b，r进行“差绝对值运算”得：

|a-b|+|a-b|+|a-c|+|b-b|+仍一|b-c|=2|<i—b]+|a-c|+2|b-c.

当a-bN0，a—c>0，b-c>=3a-2c；

当a-b20，a—c>0，b—uM0，2|a—b|十a-c|+2|b—c=3a—4b+c；

当a-b20，a—uM0，b—uM0，2|a—b|+a-c|+2|b-c=a—4b+3c;

当a-bM。，a—uM。，b-uM0/2|a—b|十a-c|4-2|b-c=-3a+3c;

当a-bM。，a-c>G,b-c>0，2|a-b|十a-cj+2|b-c=­a+4b-3c；

当a-bW0，a-CW。，b-c>0，2|a-b|+a-c|+2|b-c=-3a+46-c；

b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种,

故③不正确，

综上，故只有1个正确的.

故选：B.

【分析】①根据题目中的新定义“绝对运算”的运算方法进行列式运算，即可判定；

②根据题目中的新定义“绝对运算”的运算方法进行列式运算，即可判定；

③首先根据题目中的新定义“绝对运算”的运算方法进行列式，再分类讨论，化简绝对值，即可

判定.

12.【答案】C

【解析】【分析】①边数是12=3x4,②边数是20=4x5,依此类推，则由正n边形“扩展”而来的

多边形的边数为n(n+1).

【解答】①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3x4,

②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4x5,

③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5x6,

④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6x7,

.•.正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).

当n=8时,8(8+1)=72个,

故选C.

13.【答案】D

【解析】【解答】解：•••正方形A3。的点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),

：.OA=1,OD=2,AD=v5，能=；，

延长CB交无轴于点4,作正方形AiBiGC,

：.AAA1B^/\DAO,

,1

而一2

'：AD=AB^vs,

...第1个正方形的面积为：Si=AiG=(遥+；代)2=5«(3)2.

同理可得，同0=(批中海)2

第2个正方形的面积为：S2=5・(3)4

第〃个正方形的面积为：&=5・()2„

...第2021个正方形的面积为：52021=5-()4042.

故答案为：D.

【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规

律即可求出正方形2021^2021^2020的面积。

14.【答案】A.D

【解析】【解答】解：由题意可知，a<0<b,且|a|>|b|,

A、学>1,故本选项符合题意；

B>-a>b,故本选项不符合题意；

C、a-b<0,故本选项符合题意；

D、-ab>0，故本选项符合题意.

故答案为：AD.

【分析】根据数轴上a、b与原点0的位置可判断a、b的正、负，再进行判断即可。

15.【答案】解：原式=3、,3+\3-1+2-1

=4V3•

【解析】【分析】此题考查了实数的运算，用到的知识点是零指数幕、负整数指数幕、绝对值和

二次根式，关键是掌握运算顺序和法则，注意结果的符号.根据零指数幕、负整数指数幕、绝对

值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案.

16.【答案】解：由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x,

解得x=-

【解析】【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程得到答案.

17.【答案】解：原式=4+1—2\?

=5-2V3

【解析】【分析】根据绝对值的意义可得|-4|=4,根据。指数幕的意义可得0+问’=1,根据算

术平方根的性质可得、，”=2、区,所以原式=4+1-2、字5-2百

18.【答案】解：原式=1-2、弓+2、石-1+1

=1

【解析】【分析】根据零指数幕、二次根式化简、绝对值、-1的幕等实数的运算法则分别进行计

算求得结果即可.

19.【答案】(1)1-<2；1+\2

(2)解：①如图所示：

图3图4

②表示数v5以及v'5-3的点如图所示:

【解析】【解答】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：1,点A在原点左侧，

.♦.点A表示的实数为1一、少，

由图可得，点B到原点的距离为：1+、用，点B在原点右侧，

.♦.点B表示的实数为1+<2，

故答案为：1-6，1+々；

【分析】（1）依据点A到原点的距离为：、2-1，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实

数为1一42，依据点B到原点的距离为：1+<2，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实

数为1+\12；

（2）依据所拼正方形的面积为5,即可得到其边长为、石，进而得到分割线的长度;

（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数VS以及、豆-3的点.

20.【答案】（1）解：①/-2x-3=0，

***(x+l)(x—3)=0，

/.x+l=0或x-3=0,

解得xi=-LX2=3；

@4(X-3)2=9(X+1)2，

两边开方得：2(x-3)=±3(x+1),

当2(x-3)=3(x+1)时，解得：x=-9；

当2(x-3)=-3(x+1)时，解得：x=

：.原方程的根为Xl=-9,X2=1；

(2)解：二

正确的解答过程为:X-3_2_x-3_2(x-l)_x-3-2x4-2_-x-1

-一(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)

1

【解析】【分析】(1)①利用因式分解法解方程，对原方程左边利用十字相乘法因式分解，根

据两个因式的乘积等于0,则这两个因式至少有一个为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,

解一元一次方程即可求出原方程的解;

②利用直接开平方法求解即可;

(2)分式的运算中只能通分或约分计算，只有方程或不等式才能去分母，据此判断出出错的

步骤，进而根据异分母分式减法法则进行计算即可.

21.【答案】(1)解：根据上面的材料可得：2<丝.

aa+c

卅通.，b_b+c_b(a+c)_a(H-c)_a/H-bc—ab—ac_bc-ac_c(b-a)

♦aa+?o(a+c)a(G+c)a(a+c)

又「aAb>。，c>0,

.,.a+c>0,b-a<0,

c(b-a)

<0,

a(a+c

即：空工成立;

aa+c

⑵解「.原来糖水中糖的质量分数哈,

加入k克糖后糖水中糖的质量分数+生斗，

由(1)2<丝£可得二<生斗，

aa+cmmH

所以糖水更甜了.

【解析】【解答】(1)你根据上面的材料可得：？<丝.

aa+c

说日月・,力b+c二b(b^c)_a(b^c)_ab^bc-ab-ac_bc-ac_u(b-a)

・aaTca(a+c)a(a+c)a(a+c)a(a+c)a(a+c)'

X**>a>b>0,c>0,

/.a+c>0,b-a<0,

.c(b—a)

:速-空<0,

aa+c

即：5<丝成立；

aa+c

(2)・・・原来糖水中糖的质量分数二之，