2025北京高二（上）期末物理汇编：带电粒子在电场中的运动

2025北京高二（上）期末物理汇编

带电粒子在电场中的运动

一、单选题

1.（2025北京石景山高二上期末）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直

面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直

于虚线，则其从。点出发运动到。点等高处的过程中（）

\\

O\

A.动能减小，电势能增大B.动能增大，电势能增大

C.动能减小，电势能减小D.动能增大，电势能减小

2.（2025北京怀柔高二上期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于/、N两点上，E、F是连

线中垂线上的两点，O为EF、的交点，EO=OF.一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后

（）

A.做匀加速直线运动

B.在。点所受静电力最大

C.由E到。的时间等于由0到P的时间

D.由E到尸的过程中电势能先增大后减小

3.（2025北京八一学校高二上期末）如图所示，有质子（:H）、笊核（田）、瓶核（汨）和氮核（；He）四种带电

粒子，先后从加速电压是S的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中

线进入偏转电压为。2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中

正确的是（）

+产

A.质子（:H）的偏转位移y最大

B.H核（；H）的偏向角。最小

C.氯核（；He）射出偏转电场时的动能最大

D.瓶核（汨）的射出偏转电场时的速度最大

二、解答题

4.（2025北京西城高二上期末）如图所示，一个质量为小、电荷量为+q的静止的带电粒子经过加速电场

后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为偏转电场两极板间电压为。2、极

板长为乙、板间距为小不计粒子重力。求：

（1）带电粒子经过加速场后速度的大小V0；

（2）°.偏转电场的电场强度大小；

尻带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小外

5.（2025北京顺义高二上期末）如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在及4间经加速电压S加

速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d,电

压为。2,板长为L电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质

量为机，电荷量为e,不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：

"………I

⑴电子穿过A板小孔时的速度大小vo；

（2）电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离j；

（3）若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值以及此时

电子射出电场时的动能£口。

6.（2025北京昌平高二上期末）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板水平放置，板间电场可视为

匀强电场，一电子沿平行于板面的方向射入电场中，并从另一侧射出。已知板长为L两板间距为d,板

间电压为。，电子的质量为优，电荷量为e,电子射入时的速度大小为%。不计电子的重力。求：

I++++++T1

(D电子在两极板间的加速度大小。；

(2)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离》；

(3)电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功W。

7.(2025北京朝阳高二上期末)如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为4，S(

和S?为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔R和$2所在直线对称P、Q两

板的长度为/,两板间的距离为d,P、Q两板间加电压可形成匀强电场。阴极K发出的电子(其初速度可

忽略)经小孔S1进入M、N两板间，通过M、N间的电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子

的质量为加，电荷量为e。整个装置处于真空中。忽略电子重力及电子间的相互作用。

(1)求电子到达小孔S2时的速度大小％

(2)在P、Q两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值4„；

(3)改变P、Q两板间的恒定电压，使得电子打在P板前瞬间的动能为4,求此时P、Q两板间的电压U。

8.(2025北京石景山高二上期末)如图所示，A、B和M、N为两组平行金属板。质量为机、电荷量为+q

的粒子，自A板中央小孔进入A、B间的电场，经过电场加速，从B板中央小孔射出，沿M、N极板间的

中心线方向进入该区域。己知极板A、B间的电压为历，极板M、N的长度为L极板间的距离为乩不

计粒子重力及其在A板时的初速度。

AB

(1)求粒子到达B板时的速度大小v；

(2)若在M、N间加上偏转电压S,粒子能从M、N间的区域从右侧飞出。

a.求粒子射出该区域时沿垂直于板面方向的侧移量y；

b.求粒子射出该区域时速度的方向。

9.(2025北京通州高二上期末)如图所示，质量为加、电荷量为q的正粒子从加速电场MV左侧极板静止

释放，加速后沿中线进入偏转电场P。，恰从极板。边缘射出。已知极板间电压为U,距离为％板长

为/。加速电场和偏转电场均可看作匀强电场，不计带电粒子的重力。求：

P

MQ

(1)粒子进入偏转电场时的速度大小V；

⑵加速电场两极板间的电压Uo；

(3)粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中电势能的变化量o

10.(2025北京东城高二上期末)如图所示，一带电粒子由静止被电压为G的加速电场加速，然后沿着与

电场垂直的方向进入另一个电压为4的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为外质量为

m；偏转电极长为L极板间距为小不计粒子的重力。求粒子

(1)在偏转电场中的运动时间；

(2)射出偏转电场时偏转的角度的正切值tan。；

(3)射出偏转电场4时垂直极板方向的偏转位移。

5H---L---H

11.(2025北京101中高二上期末)如图，竖直放置的A、8与水平放置的C、。为两对正对的平行金属

板，A、8两板间电势差为U,C、。两板分别带正电和负电，两板间场强为E,C、。两极板长均为L。

一质量为加，电荷量为+4的带电粒子(不计重力)由静止开始经A、8加速后穿过C、。并发生偏转(CD

右侧没有电场)，最后打在荧光屏上。求：

(1)粒子离开8板时速度大小七

(2)粒子刚穿过C、。时的竖直偏转位移V；

(3)粒子打在荧光屏上时的动能。

12.（2025北京房山高二上期末）如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场,

其中加速电压6,偏转电压偏转极板长3相距d。电子质量机，电荷量e。（重力不计）。求：

（1）电子离开加速电场时速度为大小；

（2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y；

（3）若取走加速板紧挨偏转电场中线左端射入初速度为匕的带电小球，小球质量为叫、带电量为q

（q>0）,改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求S的范围（重

力加速度为g）。

13.（2025北京怀柔高二上期末）长为L的轻质绝缘细线一端悬于。点，另一端系一质量为机、电荷量为

+4的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A

点，此时细线与竖直方向夹角々=37。，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8，电场的范围足够大，重力加速

度为g。

（1）求匀强电场的电场强度大小E；

（2）保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与。点处于同一水平高度的8点，求A、8两点间的电势差

U；将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小Vo

14.（2025北京怀柔高二上期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒

的规律.势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过

的重力势能和电势能就是典型代表.

（1）如图所示，光滑直导轨AB和BC在底部B处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的A、C两端在同一水

平面上，B到AC水平面距离为H.有一质量为m的小球（可视为质点）从B处以初速度vo（vo<

国万）沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动.已知重力加速度为g,以A、C

两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部B处的机械能E机.

（2）静电场方向平行于x轴，其电势（p随x的分布可简化为如图所示的折线，图中仰和d为已知量.一带

负电粒子在电场中x轴上尤=-1处，由静止开始，在电场力作用下沿x轴做往复运动.已知该粒子质量

为m、电荷量为-q,忽略重力.求：

a.粒子在x=0处的动能与电势能之和；

b.从静止开始，粒子第一次返回到x=-日处所用时间T.

15.（2025北京海淀高二上期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为

/=0.20m的绝缘轻线把质量为«7=0.10kg,带有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在8点时轻线与竖

直方向的夹角为0=37。。现将小球拉至位置4使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s2,$由37。=0.60,

cos37°=0.80o求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球通过最低点C时的速度大小；

（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。

参考答案

1.D

【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线

方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直

于虚线,则其从。点出发运动到。点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方

向相同,则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。

故选D。

2.C

【详解】AB.带负电的点电荷在E点由静止释放，将以。点为平衡位置做往复运动，在。点所受电场力

为零，故AB错误;

C.根据运动的对称性可知，点电荷由£到。的时间等于由。到尸的时间，故C正确;

D.点电荷由E到尸的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。

故选Co

3.C

【详解】A.在加速电场中，根据动能定理有

12

qU\=-mvo-O

在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有

L=%’

a*

md

y=-at2

2

联立可得

y3

'4dUI

所以四种带电粒子的偏转位移y相同，故A错误;

B.带电粒子的偏向角为

atU.L

tan6=——=—^―

v02U、d

所以四种带电粒子的偏向角。相等，故B错误;

C.根据动能定理可得

u1

qTuT，+q丁22

带电粒子射出偏转电场时的动能为

V样=双+ey

由于氮核（国6）的电荷量最大，所以氢核（:He）射出偏转电场时的动能最大，故C正确;

D.带电粒子射出偏转电场时的速度为

v=包（q+冬y）

ma

由于质子（：H）的比荷包最大，所以质子（:H）的射出偏转电场时的速度最大，故D错误;

m

故选Co

4.⑴%=呼^

Vm

⑵"E。；b.y=^

【详解】（I）根据动能定理，有机说

得心=^^

Vm

（2）。偏转电场的电场强度后=与

a

L

。.粒子在偏转电场中运动的时间”丁

加速度a=二=些=丝

mmma

带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y=:。产=%

24U]d

5O%=

uE

⑵股加;

2U1优口-U/2

⑶4j2'£k=eUl

【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理得相说

解得%=、户无

Vm

（2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，水平方向有乙=卬

竖直方向有y=/，a=~~r

2ma

ui}

联立得y=2

4dq

（3）当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时y=

联立解得4,=丝£

"11}

根据动能定理Ek=eU1+eg

解得Ek=eG+e竿

eU

6.（1）—~

met

eUi}

（2）----

2md%7

）2md之4

【详解】（1）根据牛顿第二定律有e§=7阳

a

解得。=冬

ma

（2）电子在极板之间做类平抛运动，则有L=y=^at-

结合上述解得y=»

2mav0

（3）极板之间电场的电场强度

a

则电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功W=e6y

e2U213

结合上述解得w=Tk

2md%

7.⑴华

Vm

2F

⑶1-2U。

e

【详解】（1）根据动能定理

e“）=g加说

解得

（2）设电子在偏转电场中的加速度大小为。，运动时间为上偏转电场的电场强度为E,则水平方向

竖直方向

eE=ma

£=%

d

竖直位移

y=—at2

2

当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时

17

y=­a

2

联立解得

_2Ud

mI2

（3）根据动能定理

eUo+e~=

解得

U=^-2U0

e

8.⑴阵

Vm

（2）a.>=然；b.粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为tan6=；^

【详解】（1）带电粒子在A、B间运动，根据动能定理可得

12

qUx=—mv

解得粒子到达B板时的速度大小为

（2）a.带电粒子在M、N极板间做类平抛运动，沿水平方向上有

L-vt

沿电场方向有

y=-at2,°=娃=迫

2mmd

联立解得

ya

-4飒

b.设粒子射出该区域时速度方向与水平方向的夹角为。，则有

tan0=-

v

又

联立可得

可知粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为tan”储

9.

d\m

⑵黑

⑶-go。

【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有

,1』1qU

I=vtJ—d=------12

22md

解得

d\m

（2）在加速电场中，根据动能定理有

12

qUo.mv

解得

。。="

（3）根据功能关系有

在粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中，电场力做功为

解得

AE=--qU

pn2”

HrTULUI?

ioz2.

-⑴廿⑵w⑶菊

【详解】（1）带电粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得

qu、=；机片

解得带电粒子进入偏转的初速度为

粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿％方向有

L-v(/

解得粒子在偏转电场中的运动时间为

t=L

(2)粒子在偏转电场中，沿电场方向有

a=qE=qU^

mmd

射出偏转电场时偏转的角度的正切值为

tan^=-

%

联立解得

tan'=W

(3)射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移为

12

y=—at

2

可得

U2I}

-4U[d

11.(1)陛;(2)—；(3)qU+^-^-

Vm4U4U

【详解】(1)粒子在加速电场中加速过程，由动能定理可得

12

Uq=~mv-B

解得

VB=

(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得

qET12

Q------,L—v,y=—at

m2

联立解得

EL2

y

4U

(3)粒子从开始运动到打在荧光屏上整个过程根据动能定理可知

qU+qEy=Ek-0

所以有

qE?l}

Ek=qU+2——

4U

mAd(dv；

12.(1)萼⑵好⑶+g

3qA2

【详解】(1)设电子离开加速电场时速度大小为。0，由动能定理得

eq=；相说

解得

%=

(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运

动。沿板方向

L=%’

垂直板方向

y^-at2

2

解得

y3

4U\d

(3)设竖直向下为竖直方向的正方向,水平向右为水平方向的正方向；带电小球在沿着板的方向做匀速

直线运动，设时间为4,则

L

4=—

匕

若带电小球贴着下极板边缘飞出电场

2211

qU,

/g—广=见勾

a

解得

若带电小球贴着上极板边缘飞出电场

解得

要使小球射出偏板，4的范围

3mg3mgL—

13.⑴干⑵.‘)弧

【详解】(1)小球静止在A点时受力平衡，根据平衡条件