2025年高考数学二轮复习小题限时卷5（原卷版+解析）

题型必刷•小题限时卷

小题限时卷05（A组+B组+C组）

0----------------A组•巩固提升-----------*>

（模式：8+3+3满分：73分限时：50分钟）

一、单选题

1.（23-24高三下•辽宁•期末）如果复数z满足：z+同=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

2.（24-25高三上•海南省直辖县级单位•阶段练习）已知她Hl,log0〃z=2,log/z=3,则log,"（"）=（）

A.-B.-C.-D.-

6565

3.（23-24高三下.辽宁•期末）设/,“z是两条不同的直线，夕,夕是两个不同的平面，则下面命题中正确的是

（）

A.若mlla,a/1/3,〃u/3,则加〃〃B.若mlln,ml/a,〃l10,则a///?

C.若/_L人mua,贝D.若相1■民机_La,贝！J/_La

4.（2024•山东青岛.一模）若正项等差数列｛4“｝的前〃项和为S”$2。=100,贝|%。-勺的最大值为（）

A.9B.16C.25D.50

5.（24-25高三上•河北邯郸•阶段练习）已知tan[+：J2sin6cos26.、

=一彳，则一^----7=（）

Jsine/-cos8

A-D10

B.-----C.1D.3

1013

6.（2024•浙江•模拟预测）天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只

收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所

有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）

7.（24-25高三上•广西•阶段练习）抛物线V=4x的焦点为下，准线为/,A,B是抛物线上的两个动点，

2无\MN\

且满足设线段48的中点M在准线/上的投影为N,则扁的最大值是（）

A.BB.672C.3D.2

34

8.（24-25高三上•重庆・期末）已知函数的定义域为RJ（x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,则下列选项一

定正确的是（）

A./（l）=0B./（l-x）+/（l+x）=O

C./（3+2x）=/（3-2x）D.的图象关于直线x=2MZ:eZ）对称

二、多选题

9.（24-25高三上•江苏苏州•期中）设5,为数列｛4｝的前〃项和.若5“=24+；,贝I］（）

2

A.an=2"-B.数列｛。"｝为递减数列C.«8=4a5+a7D.S6=a7

2

10.（2024•山东临沂.一模）己知函数〃x）=k：+a（aeR）,则（）

A.“X）的定义域为（TO,。）（。,•+<»）

B.〃x）的值域为R

C.当a=l时，为奇函数

D.当a=2时，/（-x）+/（x）=2

11.（24-25高三上•海南省直辖县级单位•阶段练习）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,

B,C,。在同一个平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）

A.异面直线AE与。尸所成角大小为三

B.二面角A-EB-C的平面角的余弦值为g

C.此八面体的外接球体积为逆兀

3

D.此八面体的内切球表面积为华

三、填空题

12.（24-25高三上•重庆・期末）己知非零向量a,b满足：且+,则％.=

3

13.（24-25高三上•广西•阶段练习）已知函数/（尤）的定义域为R,f（x+l）是偶函数，当x>e时,

〃x）=ln（2x—3）,则曲线y=/（x）在点（0,〃0））处的切线斜率为.

14.（2024・北京•模拟预测）己知/（x）=|lna-Inx-+则f（x）的最小值为

♦>------------B组•能力强化----------♦>

（模式：4+2+1满分：37分限时：25分钟）

一、单选题

1.（23-24高三下•辽宁・期末）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的

佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正"边形等分成"个等腰三角形（如图所示），当"越大，等腰三角形的

面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin6。的近似值为（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

2.（24-25高三上・福建宁德•阶段练习）已知数列｛%｝的首项且满足。用=湛则/。的

值为（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

3.（24-25高三上•重庆•阶段练习）在正四棱台A8CD-ABIGR中，AB=2AiBl=4,其体积为电1,E为

3

用口的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（）

4.（2024•河北沧州•二模）若〃=10883力=0.1彳,0=山卜山22024），则下列大小关系正确的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

二、多选题

5.（24-25高三上•浙江•期中）已知直线/：丘+>+2左—1=0,E|C:（x-l）2+（y-l）2=l,点尸为直线/上一点,

点。为圆C上一点，则下列选项正确的是（）

A.直线/恒过定点（-2,1）

B.若圆C关于直线/对称，贝腺=1

C.若直线/与圆C相切，贝心=土立

4

D.当k=l时，取y轴上一点E（0,3）,则|EP|+|P0的最小值为回一1

三、填空题

345

6.（24-25高三上•重庆•期末）若（3x-l）5=&+a3x+a4x+a5x,则%+2%+3/+42+5%=.

7.（2024•福建三明•三模）在平面直角坐标系中，0（0,0）、A（sin«,cos«）,S^cos^a+^,sin^«+-^^,

2兀

当ZAOB=y时.写出a的一个值为.

8.（2024高三下•吉林・竞赛）函数/（x）=loga（4-㈤（a>0,且awl）,若/（尤）21对Vxe[l,2]成立，

则实数a的取值范围是.

o-----------c组•高分突破-----------<>

（模式：1+1+1满分：16分限时：15分钟）

一、单选题

22

1.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知双曲线C:，-与=1（°>0/>0）的左、右焦点分别为K，F],左、

ab

jr

右顶点分别为A，4，以久居为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P,且则双曲线c的

离心率为（）

A.9B.2C.—D.713

33

二、多选题

2.（24-25高三上•广西南宁•阶段练习）函数/（》）=；/+依2+3》一1,则下列结论正确的是（）

A.当。=2时，函数y=f（无）只有一个零点

B.若函数〃尤）的对称中心为则a=T

C.若函数〃尤）在、,31上为减函数，则

D.当a=—2时，设的三个零点分别为再,%，马，曲线〃x）在点（西,。），（x,,0）,（&,0）处的切线

,,111c

斜率分别记为a，k2>/，则7+厂+7=°

K]鼠2K3

三、填空题

3.（24-25高三上•广西•阶段练习）将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30。角的三角板（ABC）的长

直角边与含45。角的三角板（ACD）的斜边恰好重合.AC与8。相交于点0,=10+473,则

AO-CO=.

D

题型必刷•小题限时卷

小题限时卷05（A组+B组+C组）

*--------A组•巩固提升----------♦>

（模式：8+3+3满分：73分限时：50分钟）

一、单选题

1.（23-24高三下.辽宁・期末）如果复数z满足：z+|z|=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

【答案】A

【分析】设2=°+历（a,>eR）,即可表示出口，再根据复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.

【详解】设2=。+次（aleR）,贝！|1=。一历，|z|=y/a2+b2,

因为z+H=2+4i,即a+J/+V+历=2+旬

卜必寿=2,解得[:73,

6=43=4

所以z=-3+4i.

故选：A

2.（24-25高三上•海南省直辖县级单位•阶段练习）已知"wl,log/〃=2,log/z=3,则log,“（而）=（）

6

C.-D.

65

【答案】C

【分析】由条件结合换底公式可求log〃,a，logmb,相加可得结论.

【详解】由换底公式得，bg,"a=『‘一=<，log,”。=丁‘一=],

log。根2log；,m3

所以log,"a+log“,b=3，

o

所以log,”（"）=1.

故选：c.

3.（23-24高三下•辽宁・期末）设/，机是两条不同的直线，d"是两个不同的平面，则下面命题中正确的是

（）

A.若m/la,a110,nu0,则相〃〃B,若机//〃，机///〃///?,则戊//用

6/24

C.若相ua,贝!!/J_aD.若l1,贝!!/_La

【答案】D

【分析】对于ABC：根据正方体的结构特征，举反例说明即可；对于D：根据线面垂直的性质和判定定理

分析判断.

【详解】对于选项ABC：在正方体中A2CZ）-ABGR,

例如AB]//平面ABCD,平面ABCD//平面AXBXCXDX,A2u平面AXBXCXDX,

但A4与4R相交，故A错误；

例如AA〃CC1,AA〃平面CCQQ,CQ〃平面

但平面CCQD平面故B错误；

例如AB人AC,ACu平面ABCD,但ABu平面ABCD,故C错误；

对于选项D：若,贝！|/〃加，

且机_La,所以/_La,故D正确；

故选：D.

4.（2024•山东青岛•一模）若正项等差数列｛%｝的前〃项和为S”520=100,则生。的最大值为（）

A.9B.16C.25D.50

【答案】C

【分析】根据等差数列的求和公式可得/+勺=1。，利用基本不等式可求最值.

【详解】因为邑。u^^xZOnlOO,

所以q+%o=lO,贝[]弓。+4]=%+%o=10.

又因为10>。，41>0,

所以产：=—=25,当且仅当％。=勺=5时，等号成立；

所以阳41的最大值为25.

故选：C

5.（24-25高三上•河北邯郸•阶段练习）已知tan[o+j]=-],则吗叱[=（）

<4）3sin。一cos。

7/24

【答案】B

【分析】由三角恒等变换可得tan6=-5,进一步由同角三角函数关系以及商数关系、二倍角公式化简求值

即可.

【详解】由tan，+：]=30=—,解得tan6=-5,

I4）1一tan，3

他sin6>c0s261_Sinkos?"sin?8）

sin0-cos0sin。一cos0

sin8（sin8+cos。）（cos。一sin。）/、

=——---------------------L二一sin6（cos6+sin0]

sin8-cos8

_-sin9（cos9+sin。）_-tan0-tan*1203

cos20+sin20tan20+l

10

-13,

故选：B.

6.（2024.浙江.模拟预测）天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只

收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所

有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）

1r2「2

A.—B.—C.—D.一

9993

【答案】c

【分析】利用古典概型的概率公式，结合排列组合知识求解.

【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有3"=81种可能的许愿方式.

由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人

的愿望，

所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，

可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，

有C；C；A；=36种情况，

364

所以所求概率为

ol9

故选：C.

7.（24-25高三上•广西•阶段练习）抛物线>2=4x的焦点为尸，准线为/,A,B是抛物线上的两个动点,

且满足=设线段AB的中点M在准线/上的投影为N,则黑的最大值是（）

3\AB\

8/24

A.BB.672C.BD.2

34

【答案】A

【分析】由抛物线定义对线段进行转化，再由中位线得到线段|肱V|,解三角形得到线段由基本不等

式得到取值范围，从而得到最值.

【详解】设\BF\=b,如图所示，根据抛物线的定义，

可知|AF|=|A0,忸同=|班,

在梯形A8P。中，有|“叫=；（。+6）,

在AAB27中，=〃+/-26iZ?-cos^-

=a2+及+ab=(a+—ab,

又审j,：.\AB^>3^^\AB\>^b\

当且仅当。=6时取等号,IM<

Wf(a+6)3

、n

故灯\MN的\最大值是XL

|AB|3

故选：A.

【点睛】方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与抛物线的定义有关，解决这类问题一定要注

意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将

抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.

8.（24-25高三上.重庆.期末）已知函数的定义域为R,〃x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,则下列选项一

定正确的是()

A."1)=0B./(l-x)+/(l+x)=0

C./(3+2x)=/(3-2x)D.的图象关于直线x=2MZ:eZ)对称

【答案】C

9/24

【分析】根据函数的对称性以及周期性，即可结合选项逐一求解.

【详解】根据〃x)=/(2-x)可得“X)可得x=l对称，故B错误，

由，(x)=/(x+4)可得为周期函数，且周期为4,

对于A,无法确定f(l)=O,故A错误，

对于C,〃3+2尤)=/(2-(3+2切=/(一1-2力=/(一1一2%+4)=〃3-2尤).C正确，

对于D,由于“X)关于龙=1对称且周期为4,故〃T)-"4+X)=/(T)-/⑺，

无法确定/(x)和/(-力的关系，因此无法确定尤=2是函数的对称轴，故D错误，

故选：C

二、多选题

9.(24-25高三上•江苏苏州•期中)设S,为数列｛4｝的前〃项和.若S“=2%+：,则()

2

A.an=2"-B.数列｛q｝为递减数列C./=44+%D.S6=a7

【答案】BC

fS[.72—1，、.

【分析】A选项，利用为=।、。得到｛4｝为公比为2的等比数列，求出a“=-2"-2；B选项，当〃22

时，氏-%B正确；C选项，计算出出,6，%，得到C正确；D选项，利用等比数列求和公

式计算出$6=-三，%=-32,D错误.

【详解】A选项，当〃=1时，6=2%+：,解得q=-J,

当〃22时，an==2an+^-2an_x=2an-2an_x,

故=2〃〃T,

所以｛%｝为公比为2的等比数列，%=4/21=-12-=-2"-2,A错误；

B选项，当“22时，=-2,-2+2"-3=-2"-3<0,

故4<41，所以｛4｝为递减数列，B正确；

635

C选项，4=~2=-64,a5=-2=—8,a7=—2=—32,

故〃8=4%+%,C正确；

5

D选项，„一5、(1-2，)63,«7=-2=-32,

61-22

故&w%,D错误.

故选：BC

10/24

2

10.（2024.山东临沂.一模）已知函数〃无）=j「+a（aeR）,则（）

2—1

A.“X）的定义域为（YO,0）（0,-Ko）

B.的值域为R

C.当“=1时，〃x）为奇函数

D.当。=2时，/（-x）+/（x）=2

【答案】ACD

【分析】由分母不为零求出函数的定义域，即可判断A,再分2'-1>0、-1<2*-1<0分别求出函数值的取

值范围，即可得到函数的值域，从而判断B,根据奇偶性判断C,根据指数幕的运算判断D.

2

【详解】对于函数“尤）=;^―-+<7（aeR）,令2"-lw0,解得x/0,

所以“X）的定义域为（Y,o）/o,+w）,故A正确；

27

因为2，>0,当2'-1>0时所以十+。>。，

2X-12X-17

22

当—1<2"—1<0时^?<—2,所以;~~-+a<—2+a,

2-12-1

综上可得“X）的值域为（Y,-2+a）一（a,+«）,故B错误；

当。=1时〃+工+1=/，则〃-司=*=-工=-〃制，

所以/（X）="+1为奇函数，故C正确；

当"2时〃x）=j+2=W+l,贝！］〃T）+〃x）=W+i+狎+1=2，

N1.NJL

故D正确.

故选：ACD

11.（24-25高三上•海南省直辖县级单位•阶段练习）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,

B,C,。在同一个平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）

TT

A.异面直线AE与D尸所成角大小为§

11/24

B.二面角A-£B-C的平面角的余弦值为（

C.此八面体的外接球体积为还兀

3

D.此八面体的内切球表面积为与

【答案】ACD

【分析】建立空间直角坐标系，求异面直线所成角判断A,求二面角判断B,求外接球的体积判断C,应用

内切球计算公式求内切球半径求表面积判断D.

【详解】连接AC、交于点。，连接OE、OF,

因为四边形ABCD为正方形，则AC2

又因为八面体的每个面都是正三角形，

所以E、0、尸三点共线，且面ABC。，

所以以。为原点，分别以08、OC、0E为x轴、,轴、z轴建立空间直角坐标系。-孙2,如图所示，

则0（0,0,0）,4（0,-虎,0）,2（0,0,0）,C（0,忘,0）,

D（-V2,0,0）,E（0,0,V2）,F（0,0,-V2）,

对于A项，AE=（0,亚网,DF=（6,0,-塔,

设异面直线AE与DF所成角为0,

AEDF21

贝［JCOS。=---1|----------

AE\\DF2x22

所以。=]，即异面直线AE与O尸所成角大小为:，故A项正确；

对于B项，BE=（-①,0网,BA=（-A/2,-A/2,0）,BC=（-72,A/2,0）,

设面ABE的一个法向量为〃=（石,%,zj,

则|=>1,取占=1,贝!]%=T,4=1,贝!]〃

n-BA=0[--y/2yl=0

设面3EC的一个法向量为机=（%/2）,

12/24

n.BE=0-y[lx+42Z=0

=><22取％=1，则％=1，Zz=l,则所=(1,1,1),

n•BC=0-y/2x2+Cy2-0

n-m1—1+11

所以cos,,初）

\n\\m\^3xy/33

又因为面ABE与BEC所成的二面角的平面角为钝角，

所以二面角A-EB-C的平面角的余弦值为-g,故B项错误；

对于C项，因为＜耳=|0.=|。阂=|0用=|04=|0。|=忘,

所以0为此八面体外接球的球心，且外接球的半径为四，

故体积为％=?兀x（应丫=当，，故C项正确；

对于D项，设内切球的半径为「，

则八面体的体积为V=2电ABC»=2X；SABC».EO=2X；X2X2X&=半，

又八面体的体积为丫=8%^=8%m=8*3.〃=8义3?22、$呜*厂=手厂，

所以Wlr=述，解得r=逅，

333

所以内切球的表面积为4兀/=4%=y,故D项正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：解外接球体积的关键是|0同=|0司=|。4|=|0回=|0。=|0。|=0,找到球心.

三、填空题

CL

12.（24-25高三上・重庆・期末）已知非零向量满足：吟,S.^a+b,a-b）=-7i,则％=

【答案】2

3

【分析】由可得卜+”=|〃-6],再利用夹角公式求解即可.

【详解】a,b=^,:.^a+b\=\a-b^=^a\2+|ZJ|2.

,,2/,-\2

^a+b,a-b^=—7r,:.cosl^a+b,a-b^=cos—it

(a+b>(a-b)小1

解得b『=3a/,

2

a+b\\a-ba^+b\~2

13/24

a

故R=T-

故答案为：B.

3

13.(24-25高三上•广西•阶段练习)已知函数“X)的定义域为R,/(x+1)是偶函数，当了>万时,

〃x)=ln(2x—3),则曲线y=〃x)在点(OJ(O))处的切线斜率为.

【答案】-2

【分析】根据/G+1)是偶函数求出x<(时的解析式，再利用导数求出斜率.

【详解】因为/(x+1)是偶函数，所以函数的图象关于x=l对称，

则“2—力寸⑴，当时，2-x>|,

/./(2-x)=ln［2(2-x)-3］=ln(l-2x),贝!J/(x)=ln(l-2x),

此时/(x)=1|_,r(o)=-2,

1—2x

即曲线y=〃尤)在点(O,/(O))处切线的斜率为-2.

故答案为：-2.

14.(2024•北京•模拟预测)已知/(x)=|lna-lnx-2|+|4—1|,则/(x)的最小值为.

X

【答案】2

【分析】变形函数f(x),换元构造函数，再利用导数分段探讨单调性求出最小值.

3—t—In%,0<才W1

2

【详解】函数/(幻=|111q-2|+二一1|,令q=t>0,^g(f)=|lnr-2|+|r-l|=l+f-lnf,l</<e,

JCXXo

+ln?-3,Z>e"

当0<f<l时，g'«)=-l-1<0,函数g⑴在(0,1］上单调递减，

t

当l<f<e2时，^(0=1-->0,函数g⑺在［14］上单调递增，

t

当fNe?时，g⑺=1+；>0,函数g⑺在―+⑹上单调递增，

因此当f=l时，g^=g(X)=2,所以当x=a时，*X)取得最小值2.

故答案为：2

【点睛】关键点点睛：利用对数运算法则变形，再换元构造新函数是解决本题的关键.

O----------------B组•能力强化----------♦>

14/24

（模式：4+2+1满分：37分限时：25分钟）

一、单选题

1.（23-24高三下•辽宁・期末）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣这可视为中国古代极限观念的

佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正〃边形等分成〃个等腰三角形（如图所示），当〃越大，等腰三角形的

面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin6。的近似值为（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

【答案】C

【分析】根据题意，将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为6。，再根据这60个扇形对

应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积列等式，计算即可.

【详解】将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为6。.

因为这60个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积，

1314

所以60x'Xlxlxsin6。它TIXI2,所以sin6°==0.105.

故选：C.

2.（24-25高三上・福建宁德•阶段练习）已知数列｛%｝的首项且满足。用=/7（"€m），则出。的

值为（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

【答案】A

【分析】利用取倒法证得1是等差数列，进而求得从而得解.

【详解】因为4=；,。用易知

144+14111〃

所以---二------=4+—，即--------=4,

aaa

。〃+1nnn+l%

又4=:，所以g=3,

3%

15/24

故1是以3为首项，4为公差的等差数列,

则5=3+4（-1）=4"1,故。,=£，

故选：A.

3.（24-25高三上•重庆•阶段练习）在正四棱台ABCD-4用GR中，AB=2A]Bt=4,其体积为竺徨，E为

3

用2的中点，则异面直线AD与8E所成角的余弦值为（）

Ay/3R6r373NA/30

1051010

【答案】D

【分析】作辅助线，可知N42尸为异面直线A2与班所成角或其补角，根据棱台体积公式求得。G=V5,

结合余弦定理即可求解.

【详解】设正四棱台ABCD-ABGR的高为历

连接作\F〃BE交BD于苴F,作RG，5。交8。于点G,连接AG,AF,

则ZAD.F为异面直线AD,与3E所成角或其补角.

因为A3=24瓦=4,且正四棱台ABCDRGR的体积为生也,

3

BP|（4+16+V4X16）/J=,

所以h=也,即2G=0,

16/24

则DG==BF=母,BG=3&，DtF=｛（可+侬可=V10，

AF=AG=（2&j+40；20=回,叫=小⑴面+心=26,

（阴丫+⑵小A尸12+10-10A/30

所以cos/AD尸=

2ADlDlF2x2^x710~W

故选：D.

4.（2024•河北沧州•二模）若a=k>g83,6=0产,c=ln（sin22024），则下列大小关系正确的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

【答案】B

【分析】根据题意，利用对数函数的单调性，以及正弦函数的性质，分别求得6,c的取值范围，即可求解.

【详解】由对数函数单调性，可得Iog8^=；<log83<log88=l,所以;<。<1；

<-2/3111

因为0<0.百=[±『所以°<"万<0<1，

又因为0<sin22024<l,所以In（sir?2024）<。，即c<0,所以c<6<a.

故选：B.

二、多选题

5.（24-25高三上•浙江•期中）已知直线/:依+y+2"l=0,圆C：（x-1）2+（>-1猿=1,点尸为直线/上一点,

点。为圆C上一点，则下列选项正确的是（）

A.直线/恒过定点（-2,1）

B.若圆C关于直线/对称，贝弘=1

C.若直线/与圆C相切，贝“,=±41

4

D.当k=l时，取y轴上一点£（0,3）,贝U|£P|+|P0的最小值为后一1

【答案】ACD

【分析】对于A,看出关于左的多项式恒等于0即可判断；对于B,把圆心坐标代入已知直线即可判断；

对于C,根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可判断；对于D,找对称点，转换为将军饮马模型即可

求解.

【详解】解：对于A,直线1：kx+y+2k-l=0,即Mx+2）+y—l=。，

令x+2=0,贝！）y-l=0,解得x=—2,y=l,

17/24

所以直线恒过定点（-2,1）,故A正确；

对于B,若圆C关于直线1对称，则直线1过圆心C（l,l）,

所以k+1+2左一1=0,解得左=0,故B错误；

对于C,若直线与圆C相切，则圆心C。』）到直线的距离等于半径1,

k+l+2k-V=]’解得』字故C正确;

即“二

对于D,当k=l时，直线/:x+y+l=O,点E（0,3）关于直线1的对称点尸（七,%）,

9=1

飞一°。，解得；：：：;即网TT）,

则有

%+A±2+I=。

122

所以但P|+|PQ|的最小值为恒。-1=5/药-1,故D正确.

三、填空题

5

6.（24-25高三上•重庆・期末）若（3%-1）5=%+弓%+%%2+%光4+a5x,则％+2%+3/+4%+5%=

【答案】240

52345

【分析】对（3%-1）=%+a^x+a2x+c^x+a4x+a5x两边求导，再令x=1可得答案.

234

【详解】对（3x-二/+axx+a2x+a3x+tz4x+的工5两边同时求导可得：

4234

15（3x-I）=%+2a2x+3a3x+4a4x+5a5x,

4

再令x=l可得：%+2a2+3a3+4&+5a5=15x2=240.

故答案为：240

7.（2024•福建三明•三模）在平面直角坐标系中，0（0,0）、A（sina,cosa）、B^cos,sin

2兀

当ZAOB=y时.写出a的一个值为.

【答案】-2（满足]=-$+桁或£=?+也信eZ）的其中一值）

662

18/24

【分析】利用平面向量数量的坐标运算结合两角和的正弦公式可得出sin[2a+^]=-g,求出a的值，即

可得解.

【详解】由题意可得=（sina,cosa）,OB=^cos+^,sin,

所以，|OA卜而+cos2a=1,同理可得„=1,

OAOB71

则cosZAOB=cos（OA,OB=sinacosa+—+cosasina+—

0AH0.66

2兀

=sin12a+6=cos——=

32

所以，2a+^=_a+2kji（kGZ）或2a+《=|+2E（ZGZ）,

JTJT

解得a=--+kn[keZ）或a=,+E（左eZ）,

故答案为：（满足1=-2+桁或c=[+航/eZ）的其中一值）.

662

8.（2024高三下•吉林.竞赛）函数〃x）=log"（4-砌（a>0,且a^l）,若/（x）21对Vxe[l,2]成立,

则实数。的取值范围是.

【答案】|1,1.

【分析】对〃分〃>1和OVa<1两种情况，利用对数函数的单调性，分参，利用函数

44

工（X）=士,Xe[1,2],力（尤）=：,xe[1,2]的单调性求解最值即可求解.

【详解】解：当。>1时，

4

loga（4—ax）>!<=>4-ax>a<=>a<-----,XG[1,2],

9（无）=白>无«1,2],则g（x）在[1,2]上是减函数，所以g（x）=g（2）=1.

设mn

4

故1<〃«一.

3

当0<a<1时，

4-ax<a

log（4-ax）>l<^>：+l,xe[l,2],

fl4-ax>0

〃<一

X

设工（x）=5P无e[L2]，力（无）=：xe[l,2],则工（x）,f2（x）在[1,2]上均为减函数,

19/24

所以工（耳3=工⑴=2,力（x"n"（2）=2,

[a>2

所以此不等式组无解.

[a<2

综上，实数。的取值范围是[1）1,

故答案为：.

o----------c组•高分突破------------<>

（模式：1+1+1满分：16分限时：15分钟）

一、单选题