2025年高考数学计算题专项复习：解一元一次不等式（组）（学生版+解析）

专题08解次不等式（组）

於各公式

X

1.不等式的定义：

用不等号“w”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。

2.一元一次不等式的定义：

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组的定义：

把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一

次不等式组。

4.不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

5.四种不等式组的解集解法

不等式组（a<b）解集图示口诀

x>a

1x>b_J_1=同大取大

x>bab

x<a

*x<a___1____同小取小

x<ba.

x>a

*a<x<b___1___大小小大取中间

x<bn

x<a—

1无解---1L大大小小就无解

x>bah

扈^於刷虞氢

1.（2024.江苏连云港.中考真题）解不等式=<%+1,并把解集在数轴上表示出来.

2.（2024.江苏盐城.中考真题）求不等式十之兀-1的正整数解.

2（x-2）<x+3

3.（2024.甘肃.中考真题）解不等式组：x+1八

-----<2x

2

3（%-1）<4+2x,

4.（2024.北京・中考真题）解不等式组：■x-9「

-----<2x.

5

\+3>1@

5.（2024.湖北武汉.中考真题）求不等式组的整数解.

2x—l<x@

2x+6>x

6.（2024.甘肃兰州.中考真题）解不等式组：1—3尤1

--------<1-2%

12

2x-6<0

7.（2024.江苏扬州.中考真题）解不等式组4x-l,并求出它的所有整数解的和.

x<-------

I2

2x-l<-9

8.（2024•宁夏・中考真题）解不等式组L2+x.

l-x>-----

13

3

—2Cx<—%+4

9.（2024.山东淄博.中考真题）解不等式组：22并求所有整数解的和.

x—3<1+2]

10.（2024•四川德阳•中考真题）（1）计算：O+1I-2cos60°；

-2x+34-5①

（2）解不等式组:

得<9②

11.（2024.江苏无锡.中考真题）（1）解方程：（%-以—4=0；

2%-3<x

（2）解不等式组:

x+2>1

4x>2（x-l）®

12.（2024.山东济南.中考真题）解不等式组:<x+2x+5小，并写出它的所有整数解.

——<——②

23

32

13.（2024•江苏镇江・中考真题）（1）解方程:

XX+1

3x-4<2x,

(2)解不等式组：x+5-

14.(2024•海南•中考真题)(1)计算：囱+3|十出x22；

%-1<3①

(2)解不等式组：2-x

I3

15.(2024.江苏常州.中考真题)解方程组和不等式组：

[x-y=0

⑴h+y=4

3x-6<0

⑵1

-<x

[2

16.(2024•四川・中考真题)(1)计算：卜0/2sin45o+1

JV+2〉7-4x(2)

(2)解不等式组：3+工小.

T②

17.(2024•江苏徐州•中考真题)(1)解方程：xz+2x-l=0;

31<8

(2)解不等式组x+1x.

----<—

13-----2

18.(2024・四川眉山・中考真题)解不等式：十-把它的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

'3尤-2>1

19.(2024・西藏・中考真题)解不等式组：2尤-1…并把解集在数轴上表示出来.

>x—2

-5-4-3-2-102345

2x+143①

20.(2024•天津•中考真题)解不等式组

3x-\>x-1®

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集为

【模考题】

1.（2024・广东广州•一模）解不等式：3（2x+7）>23.

_r+1

2.（2024•陕西宝鸡•二模）解不等式：-—>x-5

7

Y+S

3.（2024・安徽・三模）解不等式：

4.（2024.陕西咸阳.模拟预测）解不等式：2（x+3）<j.

x—5

5.（2024・安徽合肥•三模）解不等式：工一+l>x.

6.（2024•陕西咸阳•模拟预测）解不等式：3x-2（x-l）>l.

X—1X

7.（2024.陕西商洛•模拟预测）求不等式丁工1-丁的正整数解.

24

fx-2<l

8.（2024・广东•模拟预测）解不等式组：.、…

3x+3<5

9.（2024.广东广州.模拟预测）解不等式组:

7-x<8

2x>x+1①

10.（2024・湖北武汉•模拟预测）求满足不等式组的整数解.

x+8N4x-l②

%—3<2x0）

11.（2024•湖北武汉•模拟预测）求满足不等式组尤+1x-1的负整数解.

------2------②

I32

3（尤_1）<1_2（尤_3）

12.（2024.湖南岳阳.模拟预测）求不等式组-1的非负整数解.

%-----<x+l

I2

13.（2024•安徽・三模）解不等式：彳之宁-1,并写出符合条件的正整数解.

14.（2024.湖北武汉.模拟预测）求不等式组所有整数解的和.

3x-2<2x

15.（2024・湖南株洲・模拟预测）解一元一次不等式组:

2x+l>-l@

16.（2024・湖北武汉•模拟预测）求满足不等式组的整数解.

3尤—2<2逸）

2%—1<—x+2

17.（2024・湖南岳阳•二模）解不等式组x-11+2%.

——<---

23

⑶（2。24四川眉山二模）先化简，再求值：（含-1卜仁3,其中x的值是不等式组;=：<4的整

数解.

Fir鲁的最大整数解，

19.（2024•湖北武汉•模拟预测）求不等式组

O丫।1丫__1

20.（2024.北京.模拟预测）解下列不等式：三?-?<1,并求出满足不等式的非负整数解.

36

3+2x>8—3%

21.（2024・四川乐山•模拟预测）解不等式组：-2x+3.

-%---<----

124

3（x-l）<5x+l

22.（2024.广东.模拟预测）解不等式组x-1并求它的所有的非负整数解的和.

----->2x-4

I2

、3x-l<5①

23.（2024•山东淄博・一模）解不等式组：2-4x尤―

--------+-<1（2）

132

24.（2024・贵州毕节•模拟预测）（1）计算：（7i-6）°+2T-tan45。；

（2）解不等式组：尤-1尤+11并把其解集表示在数轴上.

123

-5^4-3-2-10I2345

5x+2公

x<--------①

25.（2024・湖南•模拟预测）解不等式组3,并把解集表示在数轴上.

4x-2<4+尤②

-5-4-3-2-IOI2345

26.（2024.江苏盐城.二模）解不等式：亍+xWl,并把解集在数轴上表示出来.

IIIIIII11A

-4-3-2-101234

27.（2024•山西大同•模拟预测）（1）计算：（n-3.14）°x[-j-|-1-7|；

3x+l>x-l®

(2)解不等式：2x-3%-2②并把集表示在数轴上.

----->----

I62

।।।।।।।1A

-2-1012345

28.(2024•山西•二模)(1)计算：+6+(—3)+当乂血；

x-2<0

(2)解不等式组3x-lc，并将其解集表示在数轴上.

-------->2x+l

L2

।।।______।।______।1______1111A

-5-4-3-2-1012345

29.（2024・四川遂宁•模拟预测）（1）计算：2sin60°+[g]+卜2公卜的

2%+7>5（%-1）

（2）解不等式组：.尤-5，并将解集在数轴上表示出来.

3尤〉----

-5-4-3-2-1012345

尤-3（x-l）N5①

30.（2024•宁夏石嘴山•模拟预测）过程纠错，改错，解不等式组：x-3,尤+1^

---------1<------②

[52

下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务.

解：去括号，得彳一3尤+325……第一步

移项，得x-3x25-3……第二步

合并同类项，得-2x22……第三步

系数化为1,得X2-1第四步

任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，错误原因是：

不等式①的正确解集是：

任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

।」111111111A

8-76-54-3-2-1012

专题08解次不等式（组）

於各公式

X

6.不等式的定义：

用不等号“w”“W”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。

7.一元一次不等式的定义：

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。

8.一元一次不等式组的定义：

把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一

次不等式组。

9.不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

10.四种不等式组的解集解法

不等式组（a<b）解集图示口诀

x>a

x>b-J__1—同大取大

x>bab

x<a

*x<a___1___同小取小

x<ba.

x>a

*a<x<b___1___大小小大取中间

x<bn.

x<a—

无解-----1L大大小小就无解

x>bah

园>"刷真氢

1.（2024•江苏连云港・中考真题）解不等式专^<》+1，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x>-3,图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项,

合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.

【详解】解：底。+1，

去分母,得x-l<2（x+l）,

去括号，得x-l<2x+2,

移项，得-l-2<2x-x,

解得x>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

-30

2.（2024・江苏盐城•中考真题）求不等式审Nx-l的正整数解.

【答案】1，2.

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的

正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键.

【详解】解：去分母得，l+xN3（x—l）,

去括号得，l+x>3x-3,

移项得，x—3x>—3—1>

合并同类项得，-

系数化为1得，%<2,

二不等式的正整数解为1,2.

2（x-2）<x+3

3.（2024•甘肃・中考真题）解不等式组：x+1"

----<2x

[2

【答案】；<x<7

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

2（尤一2）<尤+3CD

【详解】解：X+lc6

——<2x®

I2

解不等式①得：不<7,

解不等式②得：x>|,

•••不等式组的解集为:<尤<7.

3（x-1）<4+2x,

4.（2024•北京・中考真题）解不等式组：x-9

-----<2x.

[5

【答案】一l<x<7

【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中

间找，大大小小无解”确定不等式组的解集.

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键.

3(x-l)<4+2x®

【详解】尤-9

<2x(2)

I5

解不等式①，得x<7,

解不等式②，得x>T,

不等式组的解集为-l<x<7.

x+3>l①

5.（2024•湖北武汉•中考真题）求不等式组的整数解.

2X-1<A<2)

【答案】整数解为:-1,0,1

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取

小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解.

[x+3>l①

【详解】解：遨

解不等式①得：%>-2

解不等式②得：%<1

不等式组的解集为：-2<x<l,

工整数解为：

2x+6>x

6.（2024.甘肃兰州.中考真题）解不等式组：l-3x,c

--------<l-2x

I2

【答案】-6<x<l

【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果.

2x+6>x®

【详解】解：1-3x,\小

-------<]—2遮

I2

由①，得：x>-6；

由②，得：%<1；

不等式组的解集为：-6<x<l.

2x-6<0

7.（2024•江苏扬州•中考真题）解不等式组4.r-l,并求出它的所有整数解的和.

x<----

[2

【答案】1<%<3,整数和为6

【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键.

根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小

大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可.

2x-6<0®

【详解】解：以―1不，

I2

由①得，2x46,

解得，x<3；

由②得，2x<4x-l,

移项得，2x-4x<-l,

解得，x>2f

原不等式组的解为：1<%<3,

,所有整数解为：1,2,3,

所有整数解的和为：1+2+3=6.

2x-l<-9

8.（2024.宁夏.中考真题）解不等式组，2+x.

l-x>----

13

【答案】x<-4

【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键.

先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小无解”即可求解.

【详解】解：，2+尤科，

l-x>----②

I3

解不等式①得，x<-4,

解不等式②得

4

4

・・・不等式组的解集为xv-4.

3

—\~2C%<—%+4

9.(2024.山东淄博.中考真题)解不等式组：22'并求所有整数解的和.

x-3<1+2尤

【答案】-4<x<l,-6

【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解.解各不等式，可得出x的取值

范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论.

13

—F2x<—x+

【详解】解：22一,

x-3<1+2A(2)

解不等式①得：x<l；

解不等式②得：x>-4,

；•原不等式组的解集

不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0=-6.

10.(2024・四川德阳・中考真题)(1)计算：代+I|-2cos60°；

-2x+3<-5@

(2)解不等式组:。尸②

【答案】(1)1,(2)4Vx<6

【分析】(1)先计算立方根、负整数指数塞、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可.

(2)分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不

等式组的解集即可.

【详解】（1）原式：竹+I-2cos60°

-2+(2-1)-2x；

=-2+22-1

=—3+4

=1.

-2x+3<-50

(2)解:一尸②

由(1)—2K+34—5，x24,

由②十<11,得

,不等式组的解集为4Vx<6.

【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幕、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式

组，熟练掌握立方根、负整数指数塞、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

11.（2024・江苏无锡・中考真题）（1）解方程：（x-2）、4=0；

2x—3<x

（2）解不等式组:

x+2>1

【答案】(1)占=4,9=0,(2)-l<x<3

【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组.

（1）先移项，再用直接开平方法即可求解;

（2）先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可

写出不等式组的解集.

【详解】（1）解：（X-2）2-4=0,

(x-2)2=4,

x—2=2^^x—2=—2,

x

解得：i=4,x2=0.

2x-3<MD

（2）解:

x+2>l®'

由①可得：x<3,

由②可得：x>—l,

，原不等式组的解集为-l<x<3.

4x>2（x-l）①

12.（2024.山东济南.中考真题）解不等式组：x+2x+5「，并写出它的所有整数解.

----<----②

123

【答案】-l<尤<4,整数解为：0,1,2,3.

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组

的解集，即可得到整数解.

【详解】解：解不等式①，得

解不等式②，得x<4

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

—।——।——।——।J।।।।——>

-5-4-3-2-1012345

原不等式组的解集是-1〈尤<4

，整数解为0,1,2,3

32

13.（2024•江苏镇江•中考真题）（1）解方程：—=一-；

xx+1

3x-4<2%,

（2）解不等式组：L+5>3

【答案】（1）X=-3；（2）1<%<4

【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键.

（1）方程两边同乘龙（x+1）,将分式方程化为整式方程求解即可；

（2）分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可.

【详解】（1）解：方程两边同时乘以尤•（尤+D,

得3（x+l）=2x.

x=13.

检验：当x=—3时，x-（x+l）w0,

所以％=-3是原方程的解；

3x-4<2x①

⑵解：江>3②

I2

解不等式①，得X<4.

解不等式②，得X>1.

所以原不等式组的解集是1<XW4.

14.（2024.海南.中考真题）（1）计算：次+卜3|+[曰x22；

x-l<3①

（2）解不等式组：2-x

I3

【答案】（1）5；（2）x<4

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数募，解一元一次不等式组：

（1）先计算算术平方根，零指数和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”

求出不等式组的解集即可.

【详解】解：（1）V9^|-3|+QJX22

=3+3+lx4

=1+4

=5；

x-l<3①

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<5,

；•不等式组的解集为x<4.

15.（2024•江苏常州•中考真题）解方程组和不等式组:

⑴h[x+-y-0=4

3x-6<0

⑵1

-vx

I2

fx=1

【答案】⑴I

（2）-1<%<2

【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：

（1）加减法解方程组即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.

【详解】⑴解：《;二4②

①+②，得：4x=4,解得：x=l；

把九=1代入①，得：i—y=o,解得：y=i；

fx=l

・,•方程组的解为：

3X-6Vo①

⑵解：1G,

L2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—l；

，不等式组的解集为：-lev2.

o

16.（2024•四川・中考真题）（1）计算：卜0卜2sin45。+

x+2>7-4x(1)

(2)解不等式组：3+Xe

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本题考查的了实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的意义计算，然后进行二次根式的混合运

算即可;

（2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)卜&卜2sin45°+

=V2-2x—+1

2

=A/2—A/2+1

=1；

x+2>7-4X(D

由①得：x>l,

由②得：x<3,

则不等式组的解集为1<XV3.

17.（2024•江苏徐州•中考真题）（1）解方程：尤2+2尤一i=o；

3x-l<8

（2）解不等式组x+1x.

----<—

13-----2

【答案】（1）XI=A/5—1,X2=—y[2—1

（2）2<x<3

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键.

（1）利用配方法解方程即可；

（2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集.

【详解】解：（1）X2+2X-1=0,

+2x—1»

x~+2x+1=1+1,

（X+1）2=2,

x+l=+V2,

..X]=A/2-],x?=--1；

’31<8①

⑵包<2②，

[32

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>2,

所以不等式组的解集是2<%<3.

18.（2024・四川眉山・中考真题）解不等式：若二代言，把它的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,见解析

【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1,求出

不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.

【详解】解：

2（x+l）-6<3（2-x）,

2x+2—6<6—3%,

2x+3x<6+6—2,

5x<10,

x<2,

其解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

'3x-2>l

19.（2024•西藏・中考真题）解不等式组：2尤-1,并把解集在数轴上表示出来.

---->无一2

L3

-5-4-3-2-1012345

【答案】l<x<5,数轴见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口

诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可.

3x-2>l①

【详解】解：2彳-12，

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<5,

不等式组的解集为：l<x<5,

将解集表示在数轴上如图：

―।——।——।——।——।।厂।।।

-5-4-3-2-1012345,

20.（2024・天津・中考真题）解不等式组幺

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIII>

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为.

【答案】⑴

(2)x>-3

(3)见解析

(4)-3<%<1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

(3)根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；

(4)根据数轴上的解集取公共部分即可.

【详解】(1)解：解不等式①得xWL

故答案为：%<1；

(2)解：解不等式②得壮-3,

故答案为：A>-3；

(3)解：在数轴上表示如下：

I11III11IA

-4-3-2-10I2

(4)解：由数轴可得原不等式组的解集为-3<xVl,

故答案为：—3Vx〈l.

【模考题】

1.(2024・广东广州•一模)解不等式：3(2x+7)>23.

【答案】x>|

【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1,不等式的两边同时除以一个负

数，要改变不等号的方向.先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集.

【详解】解：3(2x+7)>23

6x+21>23

6x>2

1

x>-.

3

Y+]

2.（2024.陕西宝鸡.二模）解不等式：->x-5

【答案】x<6

【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键.

x4-1

【详解】解：早>》-5

x+1>7x—35

x—7x>—35—1

—6x>—36

x<6.

3.（2024•安徽•三模）解不等式：—>%-1

【答案】x<7

【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算.

根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解.

Y-I-5

【详解】解：专〉了一1，

x+5>2x-2,

x<7.

4.（2024・陕西咸阳・模拟预测）解不等式：2（x+3）<-.

【答案】x<-4

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，注意计算的准确性即可.

【详解】解：去分母，得4（x+3）Vx,

去括号，得4x+12<x,

移项、合并同类项，得3xW-12,

系数化为1,得xWT.

5.（2024・安徽合肥•三模）解不等式：—+l>x.

【答案】x<-l

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键；根据解一元一

次不等式的步骤求解即可；

【详解】解：去分母，得：x-5+3>3x,

移项及合并同类项，得：-2x>2,

系数化为1,得：x<-l.

6.（2024•陕西咸阳•模拟预测）解不等式：3x-2（x-l）>l.

【答案】%>-1

【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，正确记忆相关知识点是解题关键.

根据解一元一次不等式的方法解不等式即可.

【详解】解：3x-2（x-l）>l

去括号，得3x-2x+221,

移项、合并同类项，得xN-L

7.（2024.陕西商洛.模拟预测）求不等式・4的正整数解.

【答案】正整数解为1,2

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.

【详解】解：

24

2（x-1）<4-x,

2x—2W4—x

2x+x<4+2,

3x<6,

x<2,

..•该不等式的正整数解：2,1.

fx-2<l

8.（2024.广东.模拟预测）解不等式组：.

[2nx+l1<-3

【答案】x<-2

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求解每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，掌握解一

元一次不等式组的方法是解题的关键.

【详解】解：1f+尤-12〈<1-①3②,

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x<-2,

不等组的解集为：无<-2.

3x+3<5

9.（2024广东广州•模拟预测）解不等式组:

7-x<8

2

【答案】-l<x<j

【分析】本题考查解不等式组，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集.

3x+3<5①

【详解】解:

7-尤48②

…2

由①，得：尤<§；

由②，得：%>-1；

2

•••不等式组的解集为：

2x>x+1①

10.（2024・湖北武汉•模拟预测）求满足不等式组的整数解.

x+824x-l②

【答案】2,3

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解.首先解不等式组，再从不等式组的

解集中找出适合条件的整数即可.

【详解】解：解不等式①，得x>l;

解不等式②，得x<3；

不等式组的解集是l<x43,

2x>x+\

满足不等式组x+的整数解是2,3-

%—3<2KD

11.（2024.湖北武汉•模拟预测）求满足不等式组尤+1x-l的负整数解.

------2------②

I32

【答案】-1,-2

【分析】本题考查不等式组的知识，解题的关键是分别求出一元一次不等式的解，然后得到不等式组的解

集，即可.

x-3<2x®

【详解】解：,x+1%-1分，

I32

解不等式①得，x>-3；

解不等式②得，x<5:

二不等式组的解集为：-3<xW5,

不等式组的负整数解为：-1,-2.

3（x-l）<l-2（x-3）

12.（2024.湖南岳阳.模拟预测）求不等式组%-1,的非负整数解.

I2

【答案】0,1,2

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，

大小小大取中间，大大小小无解了.首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可.

'3（1）<1_2（尤-3）①

【详解】x-1_

——<x+l@

I2

解不等式①得：xV2

解不等式②得：x>-3

不等式组的解集为-3<x42

3（^-1）<1-2（^-3）

不等式组尤-1的非负整数解为：0,1,2

-----<x+l

I2

1—2尤1—x

13.（2024・安徽・三模）解不等式：：2胃-1,并写出符合条件的正整数解.

【答案】x<5,1,2,3,4,5

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤系数化为1.化系数为1可能用到不等式的性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.本

题去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可.

【详解】解：-^>--1,

去分母,得：2（l-2x）>3（l-x）-6,

去括号，得：2—4x23-3x-6,

••一x之一5,

解得：x<5,

・,・符合条件的正整数有：1,2,3,4,5.

2x-l>-l

14.（2024.湖北武汉.模拟预测）求不等式组。c/c所有整数解的和.

[3x-2<2x

【答案】3

【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.分别求出不

等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可.

【详解】解：I-e

由①得：x>0,

由②得：x<2,

，不等式组的解集为0〈尤W2,即整数解为1,2,

则所有整数解的和为1+2=3.

f2—x>3

15.（2024・湖南株洲•模拟预测）解一元一次不等式组：尤+2）-1<8，

【答案】%<-1

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组.分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小

小大中间找，大大小小找不到”写出解集即可.

【详解】解：解不等式2-x>3,得：x<-l