2025年浙江省中考数学零模试卷+答案解析

2025年浙江省中考数学零模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（）

2.2024年世界羽联世界巡回赛总决赛在杭州奥体中心体育馆举办，是杭州市人民政府主办的世界羽联巡回

赛体系中最高级别赛事，该赛事奖金总额达到2500000美元.将2500000用科学记数法表示为（）

A.25x105B.0.25x107C.2.5x106D.2.5x107

3.下列等式一定成立的是()

33+QQ?QQCbC2xy2x

A.-——B.二=一C-=—D.-2-=—

44+Qb2bbbe

4,下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.m2—4+m=(m+2)(m—2)+mB.m2—5=m(m——)

C.n(Q+b)=na+nbD.x2+2x+l=(x+l)2

5.如图，张师傅将两根木条和NC固定在点/处，在木条上点。处安装一根

能旋转的木条。区张师傅用量角仪测得N4=68°，木条与的夹角

ZBOD=80%要使。E〃A。，木条DE绕点。至少旋转（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

6.小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验（硬币质地均匀），用频率估计“硬币正面向上”的概率为0.5,

下列说法正确的是（）

A.小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上

B.小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上

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C.小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次

D.小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次

7.随着生产技术的进步，某工厂生产某种硬件设备的成本连年下降，两年前生产1件该硬件设备的成本为

100元，现在生产1件该硬件设备的成本为80元.设生产该硬件设备的成本年平均下降率为x,根据题意，

下列方程正确的是()

A.100(1-z2)=80B.100(1-x)2=80C.80(1-x)2=100D.80(1--)=100

8.在“探索一次函数沙=+b系数左，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点:

4(-1,0),5(1,4))。(3,3).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函

数表达式分别为AB：yi=kix+bi，AC：沙2=k2x+62,BC：沙3=k^x+如则比，电,为这三个数值中,

最大的值为()

A.biB.b2C.b3D.无法确定

9.如图，已知00的直径N5为10,将。。沿CO折叠，使弧CED与直径48相切---、

A.5<COW5\/2C/

B.5^CD573

C.5\/24CD45V3

D.5<

10.设二次函数沙=a(x—叫)(工+m-k)+b(a,卜,6是常数，a壬。)，贝!!()

A.若y有最大值，则最大值必大于0B.若y有最大值，则最大值必小于0

C.若y有最小值，则最小值必大于0D.若y有最小值，则最小值可能等于0

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次根式，有意义，则x的取值范围是.

12.运动不息，健康常在.学校鼓励和督促学生积极参加体育锻炼，小明对自己一周的体育锻炼时长进行了记

录.已知他每天体育锻炼的时长分别为(单位：小时)：1,L5,2,1,5，1.4，0.5，1.5,则这组数据的众

数是.

13.若立=4是关于x的方程ax2—bx=8的解，则2025—8a+2b的值为____.

14.如图，以等边△48。的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，由三段圆弧得，1-…-

到的封闭图形就是“莱洛三角形”，而封闭图形4800(由26，石0，益，--A-

包组成)是由两个“莱洛三角形”交叠而成.若=2,则封闭图形/BCD的；：

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周长是.

15.有7个大小完全相同的小正方形，恰好按如图方式放置在△48。中，点。，E在/C上，点厂在48上,

点G,〃在8C上.若每个小正方形的边长为1,则△ABC的周长为.

16.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MVP。拼成的一个大正

方形4BCD直线必交正方形/BCD的两边于点£,F,记正方形48CD

的面积为Si，正方形ACVP。的面积为

(1)若/。8尸=40°，则.

(2)若&=5昆，则£的值是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：3-2+v71-|3-7?|.

18.(本小题8分)

解分式方程：4=2.

X—11—X

19.(本小题8分)

在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的

体积成反比例，p关于忆的函数图象如图所示.

(1)求压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V{mL)的函数表达式.

(2)若压强由80枕a加压到120kPa,则气体体积压缩了多少？

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p(kPa)，

120

80

60

O100V(mL)

20.（本小题8分）

在某校举行的“青歌”赛中，每位选手要进行五轮比赛，汪老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的成绩（

单位：分，满分10分）进行了收集、整理和分析.如图是甲、丙两位选手的成绩折线图；如表是甲、乙、丙

三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数的部分数据.

选手

统计量

甲乙丙

平均数m9.18.86

中位数9.29.0n

根据以上信息，回答下列问题.

（1）收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于——调查（填“全面”或“抽样”）.

（2）表中加，n的值分别为m=,n=.

（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

21.（本小题8分）

现有一条河与一棵小树3C,如图.树顶。距地面的高度为3米，无人机在河上方距河面高15米的点

尸处测得小树正对岸/处的俯角为60°，测得树顶。处的俯角为57°（点4B,C,尸在同一平面内）.（参

考数据：sin57°70.84，cos57°^0.54，tan57°«1.54,遥亡1.73.）

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(1)求无人机与点A的距离(结果精确到0.1米).

(2)求河AB的宽度(结果精确到01米).

22.(本小题10分)

如图，在平行四边形N5CD中，以点。为圆心，CD长为半径画圆弧交43于点P再分别以£>,P为圆心,

大于;OP长为半径画圆弧交于点E,连接CE,交4D于点0,连接PQ.CPLPQ.

(1)求证：四边形/BCD是矩形.

⑵当BC=5，4P・PB=10时，求的长度.

1pr)

(3)当4P=14。时，求急的值.

乙.Ly

23.(本小题10分)

已知y关于x的二次函数沙=ax2-(|a+2)c-l(a是常数，a声0).

(1)若函数图象经过点(3,0),求该函数图象的对称轴及顶点坐标.

(2)在(1)的条件下，当x满足mWzW3时，y的取值范围为—看《V(0,求切的取值范围.

11Q

(3)若4(耳,0)，3(耳+2,92)是该函数图象上的两点，试比较灯，92的大小.

OOCL

24.(本小题12分)

如图1,在Rt^ABC中，乙4cB=90°,P是BC边上一点，过/,C,尸三点的圆与48交于点E,过点C

作。8,48交N8于点打，交该圆于点尸，连接尸尸交于点Q.

(1)求证：前=宙.

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(2)如图2,若4C=PC，求证：AE=FC.

(3)若AC=6，BC=8,求EQ的最大值・

图1

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、C、。中的图形不是轴对称图形，故4C、。不符合题意；

B、图形是轴对称图形，故8符合题意.

故选：B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断.

本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

2.【答案】C

【解析】解：2500000=2.5x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1^同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数

的绝对值＜1时，”是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axKf的形式，其中14同〈10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：当a=0时，则/不符合题意，

之无法约分，则5不符合题意，

b2

,aac

当。壬0时，,则C不符合题意，

bbe

-4=—,则。符合题意，

y2y

故选：D.

利用分式的基本性质逐项判断即可.

本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、m2-4+m=(m+2)(m-2)+m,等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故

本选项错误；

B、m2-5=--),等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

m

C、n(a+b)=na+nb,是整式的乘法，故不是因式分解，故本选项错误；

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D、/+2z+l=(2+1)2,等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确.

故选：D.

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.

本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式.

5.【答案】B

【解析】解：当NBOO=NA=68°时，DE//AC,

二.木条DE绕点。至少逆时针旋转80°-68°=12°.

故选：B.

由同位角相等，两直线平行，即可解决问题.

本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.

6.【答案】A

【解析】解：4小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上的概率为符合题意；

2.小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上，原表述错误，不符合题意；

C小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数可能有5次，原表述错误，不符合题意；

D小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数可能有1次，原表述错误，不符合题意；

故选：A.

利用频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是

这个事件的概率.

7.【答案】B

【解析】解:根据题意得：100(1-x)2=80.

故选：B.

利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本x(l-甲种药品成本的年平均下降

率严，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.【答案】C

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【解析】解：如图所示,

由函数图象可知,

直线BC与y轴交点的纵坐标最大,

所以瓦，b2,为这三个数值中，最大的是心.

故选：C.

根据题意，画出示意图，据此可解决问题.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象

与性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：如图，设AE=z.CD=4，设弧的圆心为。，连接00,交CD于R连接0%,0D,

由折叠得00」。。，OF=0'F，©O'的半径为5,

CF=DF=CDy

2,

：,OF=y/OD2-DF2=

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2V25-亍

•.・弧。E'O与相切于点E'，

：,O'E'VAB<

：,OO'2=OE'2+O'E'2,

•：OE=OB—BE'=1—x，

.•.(2,25—[)2=(5—/产+52,

.•.@-5)2+2/2=75,

当z=5口寸，y的值最大，最大值为5四，

当c=10时，>的值最小，最小值为50，

5^24CD4573.

故选：C.

如图，设AE=x.CD=n，设弧CED的圆心为。，连接00,交CD于尸，连接0%，OD,根据垂径定理

以及勾股定理即可求解.

此题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理和勾股定理，切线的性质，作辅助线是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由题意，该二次函数可化为顶点式：y=a{x-^-^(-am2+amb+b.

又•.•当a〉0时，函数开口向上，有最小值.最小值可能为0,取决于常数项的值；当a<0时，函数开口

向下，有最大值.最大值可能大于、小于或等于0,取决于常数项的值，

.•.只有选项。正确，即若函数有最小值，则最小值可能等于0.

故选：D.

依据题意，该二次函数可化为顶点式：y=a(x-^)2-^--am2+amb+b,又当a〉0时，函数开口向

上，有最小值.最小值可能为0,取决于常数项的值；当a<0时，函数开口向下，有最大值.最大值可能

大于、小于或等于0,取决于常数项的值，

从而可以判断得解.

本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题时要熟练掌握能灵活运用二次函数的性质是关键.

11.【答案】5

【解析】解：根据题意得：520,

解得工》5.

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故答案为：x5.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】1.5小时

【解析】解：这组数据中1.5出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数为1.5小时.

故答案为：1.5小时.

根据众数的定义求解即可.

本题主要考查众数，■组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

13.【答案】2021

【解析】解：将/=4代入方程，

得：6a—4b=8)

4a—6—2.

2025-8a+2b

=2025-2(4a-b)

=2025-2x2

=2021.

故答案为：2021.

将2=4代入方程得到6a-41)=8,再根据2025-8a+26=2025-2(4a-b),将数值代入即可求出答案.

本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是掌握运算法则进行计算.

14.【答案】|TT

【解析】解：连接N。、CD,如图，

■：△48。为等边三角形，

.-.AB^BC^AC，

ABBCAC9

AD=CD=AC,%后\

\B：----->C：

/.AD=CD=AC9

AB=BC=CD=AD'

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.•.封闭图形/BCD的周长_4xGN的长=4x6。：：==8_

—4X301803

M林ad8

故答案为：-7T.

O

连接CD,如图，先根据等边三角形的性质得到48=BC=4C，则根据圆心角、弧、弦的关系得到

&=至0=%0,再利用画法得到40=CD=4。，所以检=下方=[0，所以封闭图形/BCD的

周长=4x26的长，然后根据弧长公式计算即可.

本题考查了弧长的计算，弧长公式：2=寄（其中"为圆心角的度数，R为圆的半径）.也考查了等边三角

180

形的性质.

15.【答案】”44+芍11，,—IU

OO

【解析】解：过点E作EMrBC于点

由题意得：BM=5,EM=2,DH=3,HM=3,EM//DH//AB,

EM_DH_AB

''HC='CH=^C

设。〃=/，则CH=CM+HM=3+/,

2_3

x3+c

1=6,

经检验，7=6是原方程的解,

，。河=6,

/.BC-BM+CM=5+6=11,

2AB

♦——---------，

"611

・•.AB=9

o

AC=7Asi+BC?=J(y)2+ll2=

的周长=AB+BC+AC=+11+—\/10=--+A/W,

oooo

4411_

故答案为：—+—y/yw.

oo

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过点E作于点河，利用相似三角形的性质计算长度，即可得到△48。的周长.

本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

16.【答案】85°；

1

2,

【解析】解：⑴•.,由四个全等的直角三角形和中间的小正方形肱VP0拼成的一个大正方形/BCD,

:"BAN=/CBP=40°，MN=PN,NPNM=90°，

：,NAME=ANMP=NNPM=45°，

:./BEM=乙BAN+NAME=40°+45°=85°,

故答案为：85°.

②作AL^BP,交月£的延长线于点L设

NP=MN=MQ=m,

■：MA^DQ,

：,DM=DQ+MQ=MA+m,

•正方形45。的面积为Si，正方形MAP。的面积为S2，且

8=5$2，

AD2=5MN2—5m2,

A。=或/O=—不符合题意，舍去),

■.-M^+DM^AD^

：,MA2+(MA+m)2=(\/5m)2,

解得=m或=—2nz(不符合题意，舍去)，

BP=AN=MA+MN—m+m—2m,

■：AL//NP,

:AAMLsLNMP,

ALMAm

"NT=AIN=m='

AL=NP=m,

■：/\AELs/\BEP,

AEALm1

"BE=BF=2^=2，

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故答案为：

(1)由全等三角形的性质及正方形的性质得/BAN=/CBP=40°，MN=PN，4PNM=90°，贝！I

NAME=NNMP=NNPM=45°，求得NBE&f=/BAN+NAME=85°，于是得到问题的答案；

⑵作4L〃BP,交FE的延长线于点L设NP=MN=MQ=m,则。M=+由&=5$2,

得4。2=5粗2,则4。=述机,由勾股定理得“4+(”4+m)2=(通机)2,求得“4=加，则

BP=AN=2m,可证明得鉴=抵=1,则4L=NP=m,由

4万1AT1

AAELSABEP,得==于是得到问题的答案.

JDEJL)r2

此题重点考查全等三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

46

17.【答案】7T.

【解析】解：3-2+VI-\3-TT\

=：+2_(7F_3)

——+2—7r+3

9

46

=3一爪

先根据负整数指数塞、算术平方根、绝对值的性质化简，再合并即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.【答案】x=—5.

【解析】解：:一=2,

方程两边同时乘仅一1),得3+3/=2(/—1),

去括号，得3+3/=22—2,

移项、合并同类项，得立=一5,

检验：把立=—5代入c—1#),

二分式方程的解为/=—5.

根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再检验即可.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

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6000

19.【答案】p

V'

压强由80后尸。加压到120枕°,则气体体积压缩了75-50=25mL.

【解析】解：(1)设p=£,

把(100,60)代入p=£中得：60=白，

解得T=6000,

,压强p(kPa)与汽缸内气体的体积/(加为的函数表达式为。=爷；

(2)在p=%中，当p=80时，V=75,当p=120时，y=50，

压强由80kPa加压到l20kPa,则气体体积压缩了75-50=25mL.

(1)设2=孑，利用待定系数法即可得到结论；

⑵分别求出当P=80时，y=75，当P=120时，y=50,据此可得答案.

本题主要考查了反比例函数的实际应用，注意正确计算.

20.【答案】抽样；

9.1,9.1；

甲，理由见解答.

【解析】解：(1)收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于抽样调查.

故答案为：抽样；

(2)甲的平均数是：m=-x(9.2+8.8+9.3+8.6+9.6)=9.1,

5

把这些数从小到大排列为：8.3，8.4,9.1，9.2,9.3，

中位数n=9.1；

故答案为：9.L9.1；

(3)应该推荐甲，理由如下：

选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；

又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市

级比赛.

(1)根据抽样调查和全面调查的定义解答即可；

(2)根据平均数和中位数的定义进行求解即可；

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（3）根据方差的意义即可得出答案.

本题考查的是折线统计图，算术平均数，中位数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

21.【答案】无人机与点N的距离约为17.3米；

河N2的宽度约为16.4米.

【解析】解：（1）如图：过点/作垂足为D,延长8C交于点E,

由题意得：BELPM，4D=RE=15米，DE=AB,

在Rt^ADP中，AAPD=60°>

,,,AP=--------=—^==10\/3~17.3（1A、

sin60°^/3米），

二.无人机与点A的距离约为17.3米；

（2）在RtZVIDP中，AAPD=60%4D=15米，

DP==2=5窝（米）,

tan60°v3

,「BE=15米,BC=3米,

：.CE=BE—BC=15—3=12（米），

在RtZ\PCE中，/。尸£=57°，

PE='1r比与77.79（米），

tan57°1.54

AB=DE=DP+PE=573+7.79弋16.4（米），

.,.河AB的宽度约为16.4米.

（1）过点/作4。，「“，垂足为。，延长2。交尸M于点E,根据题意可得：BELPM，AD=BE=15

米，DE=AB,然后在RtZS/OP中，利用锐角三角函数的定义求出/尸的长，即可解答；

（2）在RtZVIOP中，利用锐角三角函数的定义求出。尸的长，再根据已知求出”的长，然后在RtAPCE

中，利用锐角三角函数的定义求出尸£的长，从而进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

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22.【答案】见解析;

3份；

2.

【解析】(1)证明：•.•CPrPQ,

/CPQ=90°,

由作图知，CD=CP，DQ=PQ,

在△O0Q与中，

(CD=CP

(CQ=CQ,

IDQ=PQ

：./\CDQ^^CPQ(SSS),

.•.NCOQ=NCPQ=90。，

•.•四边形ABCD是平行四边形，

二.四边形/BCD是矩形.

(2)解：•.•四边形是矩形，

,8。=40=5,ZA=ZB=90°-

■：CPLPQ,

：./CPQ=90°,

ZAQP+AAPQ=AAPQ+4BPC=90°,

AAQP=ABPC,

：.AAQPSMBPC,

AP_AQ

,,前=同

AQ-BC=AP-PB=10,

:.AQ=2,

：.DQ—3,

/.PQ=DQ=3,

AP=，PQ2_4Q2=y32_22=后

.•孑8=弓=2滤’

AB=AP+PB=3后；

(3)解：•.•四边形/BCD是矩形，

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.-.BC=AD，ZA=ZB=90%

AP=^AD,

.AP=1BC,

■：CPLPQ,

.-.ZCFQ=90°,

AAQP+AAPQ=AAPQ+ABPC=90°,

：,AAQP=ABPC,

△AQPSABP。，

AP_PQ_1

-BC=CP=2)

：.CP=2PQ,

由⑴知，CP=CD,PQ=DQ,

：.CD=2DQ,

.迫=2

"DQ~'

(1)根据垂直的定义得到/。口?=90°,由作图知，CD=CP，DQ=PQ,根据全等三角形的性质得到

4CDQ=ACPQ=90°,根据矩形的判定定理即可得到结论；

⑵根据矩形的性质得到BC=AD=5,/A=NB=90°，根据相似三角形的性质得到

AQ-BC=AP-PB=10,得到AQ=2,OQ=3,根据勾股定理得到

AP=y/PQ2-AQ2=,32—22=娓,于是得到结论.

(3)根据矩形的性质得到=4。，ZA=ZB=90°-得到=根据相似三角形的性质得到

CP=2PQ,即可得到结论.

本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.

23.【答案】抛物线的对称轴为直线1=1顶点为：(彳―1)；

14

一可<加<；

00a

V2>yi-

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9

【解析】解：（1）将（3,0）代入抛物线表达式得：0=9a—5a+2）x3—1=0,则a=1，

o

故抛物线的表达式为：y=x2-lx-l,

O

4

则抛物线的对称轴为直线力=

O

由42825

当立=可时，y=x--x-1=—,

ooy

EXA25,

顶点为：（『一1）；

O1

（2）令y=/一①—1—o,则c=一百或3,

oo

故抛物线和X轴的交点为（―：,0）、（3,0）,

O

•.•?/的取值范围为—亍W?/40,即在x轴下方部分，

114

则冽在力=-百和顶点之间，即一可（必（a；

OOO

（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线7=：+匕

3a

则点/、8和对称轴的距离分别为：已+4―%=百、+=|-|，

3a3a3a3aa

i9

当Q〉0时，则0<H，则於>阴；

12

当Q〈O时，则IT>H，则？/2>阴；

aa

故42〉yi-

（1）将（3,0）代入抛物线表达式得：o=9a—（$+2）x3—1=0,即可求解；

251

（2加的取值范围为—即在x轴下方部分，则机在2=和顶点之间，即可求解；

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