2025年广东省揭阳市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）对于函数夕=2x3,自变量x分别取一加，-1,0,1中哪个时，函数值最大（）

A.-V2B.-1C.0D.1

2.（3分）如图1所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，图2几何体为其结构图.如图2所示，正四棱

台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则图2几何体的主视图为（）

3.（3分）2025年1月8日，山东省政府举办“稳步扩内需促开放，赋能经济高质量发展情况”新闻发布

会，会议介绍2024年山东筹集落实资金143.21亿元，集中支持汽车、家电等8个领域消费品以旧换新

工作，合计带动销售1270亿元左右，山东汽车报废更新49.2万辆，居全国首位，家电以旧换新412万

台.将数据“49.2万”用科学记数法表示为（）

A.49.2X104B.4.92X105C.492X104D.4.92X104

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（。始）2=々3/B./-/--a

11

D.——--

a+1aa(a+l)

5.（3分）如图，为。。的直径，C,。为O。上的两个点，CD交AB于点、E,已知BE=BD,ZBCD

=42°，则N5OC=()

A.72°B.66°C.64°D.68°

6.（3分）如图，两抛物线的函数解析式分别为歹=/和》=-/+2%,则阴影部分面积为（）

34

A.-B.2C.1D.T

25

7.（3分）如图所示为一测量电路，&为待测电阻，尺为可调电阻，R,Ri,及为已知电阻，E为直流电

压源，/为电流表，调节&的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有去=整，这个现象

叫做电桥平衡，并且此时的电阻尺对电路无影响.由上式便可通过&的电阻求得国的电阻，现已知

尺i=2Q,尺2=8。.当&=4。时电流表读数为0,那么此时将必减小3。，则&需要如何变，电流表示

数才能为0?（）

A.增大12。B.增大8。C.减小3QD.减小1Q

8.（3分）生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如。）表示，决

定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如4）表示，当。和d结合在一起时d无法表达性状，仅

表现显性性状.例如某高茎豌豆（Aa）和矮茎豌豆（aa）杂交，高茎豌豆的/和a分离，矮茎豌豆a

和。也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中Na和aa的比

例为1：1.现在有高茎黄色豌豆（AaBb）和高茎黄色豌豆QAaBb）杂交，其中后代中为防的性状为

绿色，且4。和3、6遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（）

1391

A.—B.—C.—D.一

1616164

9.（3分）如图，和C£＞为两个同高的晾衣柱，AB高2.2m,一无弹性的绳子一端系在/点，另一端P

系在柱子CD上（不计绳结的长度），现有一裤子晾在上面，已知挂钩挂在绳子的O点处，竖直方向上

。点到裤子最下方的距离为1%,绳子长度为2.5加，两个柱子间距8。=2相，某位同学通过课外物理知

识对图中衣服进行受力分析，并且得到一个结论：ZBAO=ZOPD,则为了保证裤子不沾地，点尸离

地面的距离至少为（）

AC

A.1.6mB.1.2mC.1.5mD.1.3m

10.（3分）如图，四边形48CD为平行四边形，E,歹分别为N3和8C的中点，CE=5,DF=AB=4VL

则BC的长为（）

A.V33B.V34C.V35D.V37

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

1

11.（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

V-x+1

12.（3分）记里鼓车，又称记里车、大章车，是我国古代用来记录车辆行过距离的马车，构造与指南车相

似，如图，车有上下两层，每层各有木制机械人，手执木槌，下层木人打鼓，车每行一里路，敲鼓一下,

上层机械人敲打铃铛，车每行十里，敲打铃铛一次，设一古人从/城驾车到3城，铃铛和鼓一共恰好

响了27次，贝U48两城的距离是______里.

13.（3分）如图所示为一直角三角形/8C,ACLBC,48=12,ZB=30°,用圆规以/点为圆心画圆弧

s,分别交NC,AB于点、D,E,然后再分别以。，£为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交

于点R连接4F交2C于点G,最后以点G为圆心，以40的长度为半径画圆交圆弧s于点M,N,连

接分别交NC,4B于点、P,Q,连接尸G,GE,则四边形APG0的周长为.

24048_22025_|_-£

14.（3分）化简：---O404R4-----

15.（3分）记冽"{冽，几}表示实数冽和几中的较大值，即若加三〃，则冽"{冽，n}=m,如加办{1,2}=2,

max{6,6}=6.在平面直角坐标系xOy中，4（-4,-\B（2,2）,则下列结论正确的是（将正确

结论的序号填在横线上）.

①直线y=qx+b（qWO）和直线y=cx+d过点5且这两条直线垂直，则函数＞=加"{"+6,cx+d}的最

小值为2；

②若直线y=qx+b与反比例函数y=1（攵＞0）的图象交于点4,B,则函数y=+b,1}的最小

值为-1;

③若直线与二次函数歹=0/+"%+?（。＞0）的图象交于点4,B,则函数c^+dx+e}

有最小值，无最大值.

16.（3分）已知XI和X2为方程-加x+几=0的两个实数根，且制-%2=2加+1,则实数〃的最大值

为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）⑴解方程：4y=11；

（%+2y=5

-4x-5<2x+13

（2）解不等式组：3x―2x-

18.（10分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课题测量河流两岸的宽度

活动工具皮尺，激光笔

测量过程【步骤一】在尸，。点处均竖立一光屏以便确定激光位置为南

北方向）；

【步骤二】在河流的一岸的东西方向选取N和3两点，并且测得/

/02=105°,ZABQ=30°,NPAB=1&7°；用皮尺测得的

P

长度60m.AB

解决问题计算尸0的长度

请帮助兴趣小组解决以上问题.（参考数据：tan78.7°=5,V3=1.73）

19.（10分）植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节

日.按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节.提倡通过这种活动，激发人们爱

林造林的热情、意识到环保的重要性.1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3

月12日.新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的

3月12日定为植树节.某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个

班级的成绩作如下整理，部分信息如下：

组别成绩加/分频数

A50〈加W602

B60V加W70a

C70〈加W8014

D80〈加W90b

E90<m^l0010

(1)a—，b—；

(2)在扇形统计图中，/组对应的圆心角的度数为；

(3)补全条形统计图；

(4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数.

20.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△492为直角三角形，点/在第一象限，点2

在x轴上，C为斜边。/上一点且OB=8C,过点C作。C_L8C(点。在直线N8的右侧)，已知48=

CD,点。在反比例函数y=(的图象上，反比例函数y=1的图象过点/.

(1)证明：四边形是平行四边形；

(2)求人的值；

(3)取3。的中点E,证明：直线NE与反比例函数丫=亍的图象仅有一个交点4

21.(10分)如图，48为OO的直径，。为。。上一点，。为。/延长线上一点，E为。/上一点，延长

CE交。。于点尸，已知C£>=D£,CD为。。的切线.

(1)求N3CF的度数；

(2)过点/作/G_LCF,垂足为G,若BC=4OG=4,求CF.

c

F

22.（10分）综合与实践

【问题情境】

在一次数学探究课上，老师给出了一道例题题干，如下：如图，在△4BC中，AC±BC,AC=BC,过

点8作的垂线8。（。在8C上方），E,歹两点分别在N3,8。上且EF=&CE.

【探究实践】

老师带领同学们自己观察图形，进行猜想和假设，找寻图中蕴含的几何关系，经过思考和讨论，小华和

小颖同学分享了自己的发现.

（1）如图1,小华发现，当点£为中点时，AE=BF,请你给出证明；

（2）如图2,小颖发现，当E不是中点时，AE=BF仍成立,请你给出证明.

【拓展应用】

如图3,小聪在M上取一点M使得，小聪发现/3CK■为固定值，请你给出证明并求

23.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+6x的顶点为4

（1）如图1，若N点横坐标为1,点（2,/）在抛物线M上，求/的值；

（2）如图2,若。=1,直线I：y=^x+l,求6变化时点4到直线/的距离最小值;

（3）若b=2-去当0«1时产办2+为＞0,求a的取值范围.

图1图2

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DCB.CBCABDA

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.【答案】D

【解答】解：依题意，把％=—企分别代入>=2/，

得y=2x(-烟3=—4也

把X=-1分别代入>=2》3,

得>=-2；

把x=0分别代入y=2p,

得y=0；

把x=l分别代入y=2p,

得y=2；

V2>0>-2>-4V2,

在四个选项中，当x=l时，函数值最大；

故选：D.

2.【答案】C

【解答】解：根据几何体的特点可得：从几何体的正面可以看到一个等腰梯形.

故选：C.

3.【答案】B.

【解答】解：49.2万=492000=4.92X105.

故选：B.

4.【答案】C

【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：

4、a*(ab3)2=a*a1b6=a3b6^a3b5,故该选项不符合题意；

B、3层不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

a，.

C、=a3,故该选项符合题意；

11a—(a+1)焉,故该选项不符合题意;

a+1aa(a+l)

故选：C.

5.【答案】B

【解答】解：连接力。,

・・Z5为。。的直径,

ZADB=90°，

VZBCD=42°,

ZBAD=ZBCD=42°,

ZABD=90°-ZBAD=4S

■:BE=BD,

：.ZBDC=ZBED=18Q°-Zy4g£)=66°,

故选：B.

6.【答案】C

【解答】解：联立方程组卜=/,

(y=—xL+2x

解得弋之或仁:,

・••两抛物线的交点分别为(0,0)和(1,1),

•.•»=-X2+2X=-(x-1)2+1,

・・・顶点4(1,1),

设抛物线歹=-f+2x与x轴的另一个交点为5,

当y=0时，-，+2%=0,

解得：XI-1,X2=2,

：.B(2,0),

如图所示,

wv

/FV

OA=AB=四,02=2,

：.OA2+AB2=OB2,

...三角形OAB是等腰直角三角形

根据二次函数的性质，阴影部分的面积等于等腰三角形的面积,

一,、一11

阴影部分面积为万OBxyA=-x2x1-1,

故选：C.

7.【答案】A

【解答】解：震，Ri=2Q,R2=8Q,RX=4Q,

RiRx

・Ry8/2

**2/2-4/f

.•・丹=4Q,

:将冬减小3Q,

调整后的冬=1。，

V电流表示数才能为0,

.Ry>2

•R•i—Rx,

in8。

则G=h，

Ni\.

解得Rx=16Q,

・・・16Q-4(1=1211,

即反增大12Q,

故选：A.

8.【答案】B

【解答】解：列表格如下:

BBBbBbbb

AA(AABB)(AABb)(AABb)(AAbb)

Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)

Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)

aa(aaBB)(aaBb)QaaBb)Qaabb)

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中后代出现高茎绿色豌豆的有3种等可能的结果,

概率为p=亮，

故选：B.

9.【答案】D

【解答】解：过点。作斯〃瓦3分别交AS,CD于点、E,F,如图所示:

由条件可知/5E「=/EFD=90°,

:・EF=BD=2m,

设4O=x冽,EO=ym,

OP=2.5-x,OF=2-y,

■:/BAO=/OPD,NAEF=NEFC=90°,

・・・△AEOsgFO,

AOEOAE

OP-OF一PF'

Xy

则

2.5—%二7

.•.x=1.25y,

当保证裤子恰好沾地时，贝-防=1.2(m),

在RtAAEO中，x2=1.44+y2,

Vx=1.25j/,

，解得y=1.6,

・・-----=---------=4，

2-y2-1.6

AE

—=4,

PF

：.PF=0.3,

A1+0.3=1.3(m),

则为了保证裤子不沾地，点尸离地面的距离至少为1.3m,

故选：D.

10.【答案】A

【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，如图，过点尸作〃F〃/瓦交CE于点、H,

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

,：E,尸分别为48和3c的中点，

11

:・BE=^AB=20,CF=^BCf

■:HF〃AB,

:・NCHF=/HEB,ZCFH=ZB,

:•△CHFs^CEB,

eCFCHFH1

"'CB~'CE~BE~2"

,:BE=20,CE=5,

：.FH=V2,CH=1,

■:HF〃AB,

:・HF〃CD,

:・/CHF=/HCD,/OFH=/CDO,

：.AFHO^ADCO,

.ODOCCD2BE

••OF-HO-HF-HF-'

1II3

：.HO=^HC=FO=iFD=|,

在△/TO9中，尸。2=2.25,M?2=O.25,F住=2,

贝UFO2=HO2+FH2,

故歹是直角三角形，

：.ZCHF=90°,

'JHF//AB,

；./BEC=90°,

在直角三角形BCE中，由勾股定理得：BC='BE?+EC2=，8+25=局,

故选：A.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.【答案】1.

【解答】解：要是分式有意义则-x+l>0,

.\x<l；

故答案为：X<1.

12.【答案】25.

【解答】解：•••27+10=2.7,车每行十里，敲打铃铛一次，

.•.铃铛响了2次，

27-2=25,

鼓响了25次,

：.A,8两城的距离是25X1=25（里），

故答案为：25.

13.【答案】16.

【解答】解：'：ACVBC,AB=12,NB=30°,

1

：.AC=^AB=6,

如图:

根据作图可知NG是NC45的角平分线，

11

：.^CAG=^BAG="CAB=1（90°-乙B）=30°,

根据作图可知直线MN是4G的垂直平分线，

：.AG.LPQ,AP=PG,AQ=GQ,

：.ZAZP=ZAZQ=90°,

'：ZA=ZA,NCAG=/BAG,

：.AAZP^AAZQ,

：.AP=AQ,

即AP=AQ=PG=GQ,

・・・四边形4尸G。是菱形，

贝i」Rt△尸CG中，ZCPG=ZPAG+ZPGA=60°,

即NCG尸=30°,

11

：.CP=^PG=-jAPf

U：AC=6,

3

：.CP+AP=^AP=6,

・•・/尸=4,

.-.4X4=16,

即菱形4PGQ的周长是16,

故答案为：16.

22024_I

14.【答案】22024+1・

24048_22025_|_-£

【解答】解:24048_]

_(22024)2-2xlx22024+l2

=(22024)2.12

_(22。24—1)2

20242024

二(2-l)(2+l)

22024-1

二22024+1'

22024_I

故答案为:

22024+r

15.【答案】①③.

【解答】解：①依题意，分别作图,

当时，贝!Jy=max{ax+b,cx+d}=cx+d,此时cx+d的最小值为2；

当％W2时，贝!Jy=max{ax+b，cx+d}=ax+b，此时ax+b的最小值为2；

当x22时，贝(Jy=MZx{Qx+b,cx+d}=ax+b,ax+b的最小值为2；

当％W2时，贝！Jy=冽qx{ax+b,cx+d}=cx+d,cx+d的最小值为2；

综上：直线歹=ax+b(aWO)和直线y=cx+d过点B且这两条直线垂直,则函数y=加办｛ax+b，cx+d]

的最小值为2；

故①是正确的；

;•直线y=qx+b与反比例函数y=1(攵＞0)的图象交于点4,B,A(-4,-1),B(2,2),

・••作图如下所示:

k

当-4Wx<0时，y=max{ax+b,—}=ax+b,此时ax+b最小值为-1；

kkk

当0VxW2时，y=max{ax+b,-}=此时一最小值为2；

xxx

Zz

当2Wx时，y=max[ax+b,—}=ax+b,此时ax+b最小值为2；

故②是错误的；

,直线y=ax+b与二次函数yncf+dx+e(c>0)的图象交于点B,

当xW-4时，y=max{ax+b,cx1+dx+e}=cx1+dx+e,此时最小值为-i；

当-4WxW2时，y=max{ax+b,c^+dx+e}=ax+b,止匕时ax+b最小值为-1；

当2Wx时，y=max{ax+b,cx^+dx+e}=cx2+dx+e,此时0/+公+。最小值为2；

贝Ij函数歹=冽"{办+6,c/+dx+e}有最小值，无最大值.

故③是正确的；

故答案为：①③.

16.【答案】—.

【解答】解：由条件可知xi+%2=加，x\X2=n,△=加2-4〃20,

Vxi-xi=2m+].,

222

(%i—x2)—(2m+l)=4m+4m+1,

2x2

(%i-x2)=(%i+2)-4%62，

2

n=X1%2=4[01+犯)2-01-X2)]

]

=4[m2—(4m2+4m+1)]

321

3

1vo,

4x(-7)X(-i)-(-l)2]

存在最大值，最大值为----------3--------=7^>

4X(1)12

故答案为：

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.【答案】(1)(2)-3<xW4.

【解答】解：⑴c'.7,

[x+2y=5(2)

由②得：x=5-2y③，

将③代入①得：3(5-2y)+4y=ll,

解得：y=2,

将尸2代入③得：x=l,

.(x=1

"ly=2;

f-4x-5<2x+130

⑵上M②

解不等式①得：X>-3,

解不等式②得：xW4,

-3VxW4.

18.【答案】87.6m.

【解答】解：连接尸。并延长交48于C,则PCLAB,

：//30=30°,ZAQB=W5

：.ZQAB=1SO°-ZABQ-ZAQB^45°=90°-45°=ZAQC,

：.QC=AC,

设/C=x〃z,则BC=AB-NC=60-x(m),

在RtZWQC中，QC^AC^xm,

在RtAOCS中，tan300=黑==孳

DLOU—XD

解得％=30(百-1)=21.9,

在RtZ\/CP中，PC=/C・tanN/M5=21.9X5=109.5(加),

：.PQ=PC-QC=109.5-21.9=87.6(%),

答：P。的长度为87.6〃?.

19.【答案】⑴4,20；

(2)14.4°；

(3)见解析；

(4)192人.

【解答】解：(1)班级总人数为：10+20%=50,

."=50-(2+14+20+10)=4,

b=50X40%=20,

故答案为：4；20；

(2)24-50X360°=14.4°,

・・・4组对应的圆心角的度数为14.4°,

故答案为：14.4。；

・・・估计八年级中分数在80分到90分的人数为192人.

20.【答案】(1)证明见解答过程；

(2)k=l；

(3)证明见解答过程.

【解答】(1)证明：在平面直角坐标系工。歹中，△405为直角三角形，ABLOB,DCLBC,

：.ZOBA=ZBCD=90°,

在△OA4和△5CZ)中，

OB=BC

Z.OBA=乙BCD,

.BA=CD

:•△OBAQABCD(SAS)f

：.OA=BD,NAOB=NDBC,

•：OB=BC,

：.ZAOB=ZOCB,

：./DBC=/OCB,

J.OA//BD,

;OA=BD,

・・・四边形405。是平行四边形;

(2)解：：四边形/O5D是平行四边形;

：.AD=OB,AD//OB,

延长。/交y轴于一点£,过点。作。尸，x轴，如图:

：.ZOED=18Q°-ZFOE=9Q°,

•._Lx轴，/FOE=90°,ZOED=90°,

四边形OFDE是矩形，

同理，得证四边形OBAE是矩形，

:点。在反比例函数丫=|的图象上，

，矩形。如£的面积是2,

：.ED=OF,

;AD=OB,

：.AE=BF,

即OB=BF,

矩形。A4E的面积是1;

..•反比例函数y=9的图象过点4

k=1；

(3)证明：依题意，反比例函数y=^的图象过点/.

1

设&⑷石)，

:.B(q,0),

・・・四边形AOBD是平行四边形；

：・AD=OB,AD//OB,

工点。的纵坐标为工，

a

:点。在反比例函数y=|的图象上，

把y=与弋入y=得工=

aax

解得x=2a,

：.D（2a,1）,

■:点E是BD的中点，

31

••项叶前），

设直线NE的解析式为尸质+6（后片0）,把E（Sa,去），4（a,《）分别代入，得:

乙乙VV（X

13

2^—1ak+b

1,,'

—=ak+b

直线AE解析式为y=-+X+£，

（1

y=—

依题意，得《％17,

y=——jx+-

I，a2a

112

xaa

12

整理得9——x+1=0,

aa

2i

=扶-4ac=（-/-4x^x1=0,

直线AE与反比例函数y=《的图象仅有一个交点，

..•反比例函数y=/的图象过点4

直线AE与反比例函数y=/的图象仅有一个交点A.

21.【答案】（1）ZBCF=45°；

（2）3V2.

【解答】解：（1）如图所示，连接/C,CO,OF,AF,BF,

设N/CD=a,//CE=B，则NDCE=a+|3,

由条件可知ZOEF=/DEC=ZDCE=a+p,

是。。的切线，

ZDCO=90°,则//CO+//CZ>=90°,

又：48是直径，OC=OB,

：.ZACB=90°,即N/CO+NOC3=90°,

：.ZACD^ZOCB^a,

5L'：OC=OF,

/OCF=/OFC=90°-a-p,

在△。尸£中，NE。9=180°-ZOFC-ZOEF=1SO°-(90°-a-p)-(a+0)=90°

：.OF±AB,

又：43是直径，OA=OB,

；.。尸垂直平分/瓦

：.FA=FB,

...△/E8是等腰直角三角形，

:./BCF=NBAF=45°；

(2)如图所示，延长OG交/C于点〃，

由条件可知N/CG=45

TAG上CF,

：.AACG是等腰直角三角形，

・・・GC=GAf

又・；OA=OC,

・・・0G垂直平分4C,贝！

・・・7/是4c的中点，

：.AH=HC,

1

：.OH//BC,0H=^BC=2,

•：0H=2,OG=^BC=1,则HG=1,

：.AC=2HG=2,

如图所示，延长C3至M使得连接FA1,

由条件可知/尸3。+/己1尸=180°,

：.ZFBM=ZCAF,

又，：FB=AF,AC=BM,

:.AACF咨LBMF(SAS),

：.ZM^ZACF=45°,BM=AC=2,

AFCM是等腰直角三角形，

：.FC=?CM=¥(C8+BM)=孝x(4+2)=3&

22.【答案】(1)证明见解答过程；

(2)证明见解答过程；

【拓展应用】证明见解答过程；NBCM=225。.

【解答】解：⑴'：AC±BC,AC=BC,

:4BC是等腰三角形，

//=/C5/=45

:点E为4B中点，

1

：.CE^^AB=AE=BE,

：.ZACE=45°,

ZAEC=90°,

：.AC=yjAE2+CE2=y[2CE,

；EF=五CE,

：.EF=AC,

:过点2作48的垂线(。在BC上方)，E,尸两点分别在AD上，

:./EBF=9G,

在RtA^EC和RtAF5£中，

(CE=EB

UC=FE'

:.RtAAEgRtAFBE(HL),

：.AE=BF；

(2)如图2,将△/£(?顺时针旋转90°,得&BHC,即点/与点8重合，点£的对应点是〃点，连

接EH,

：.CE=CH,ZECH=90°,ZCBH=ZA=45°,AE=HB,ZACE=ZHCB,

：.ZEBH=ZCBH+ZCBA=45°+45°=90°,

即NEBH=ZEBF,

：.EH=VCF2+CH2=V2CF,

•:EF=y[2CE,

：.EF=AC=CH,

■:EB=EB,

：.RtAEFB^RtAEHB（也）,

:.BF=HB,

■:AE=HB,

：.AE=BF；

图3

・.•△EFBQAEHB,

：.ZEHB=ZEFB=y,

由（2）得CE=CH,ZECH=90°,/ACE=/HCB,

：.ZCHE=45°,

在△CH"中，/HCB=180°-ZCHE-y-ZHBC=90°-yf

：.ZACE=ZHCB=90°-yf

ZCEM=x+90°-y,

・・•过点5作45的垂线AD（。在5c上方），E,厂两点分别在45,BD上,

:・/EBF=9G°,NFEB=90°-y,

贝！|NCE5=N4+NZCE=45°+90°-y=135°一歹，

即％=135°-y,

：.x+y=U5°.

,:CE=EM,

11