吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第二学期阶段教学质量检测七年级数学试题数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题。试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）。设附加题1道，满分10分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．

窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到窗棂图案．观察下列窗棂图案，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是2．下列各数中没有平方根的是3．平面直角坐标系中，点（-2，2025）所在的象限是4．如图，∠1=28°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 118°122°5．若是二元一次方程的一个解，则a的值是3246．凹面镜反射一束光线时的示意图如图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O；若∠ABO=78°，∠DOB=36°，则∠CDO的度数为 39°42°（第4题）（第6题）二、填空题（每小题3分，共15分）7．

命题“是无理数”是一个命题．（填“真”或“假”）8．如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处.9．如图，在平面直角坐标系中，点Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是.（第8题）（第9题）10．若，则a=.11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人分7两，还剩4两；若每人分9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是.三、解答题（共87分）12．（6分）计算：.13．（6分）解方程组：.14．（6分）在平面直角坐标系中有一点P（2x-1，3x）．（1）若点P在x轴上，则x的值为；（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．15.（7分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内．

①，②，③0，④3.2121121112……（相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧．

整数{

...}；

分数{

...}；

无理数{

...}．16.（7分）如图是一个角钢的横截面图，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10cm长）.（第16题）17．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，FO⊥CD于点O．（1）∠BOF的余角是_____________________；

（2）求∠EOF的度数．（第17题）①①②18．（8分）小华同学解方程组的过程如下，请你观察解题过程，回答下面问题．

解：②×2得：③ 第一步

①-③得： 第二步

将代入②得：． 第三步

所以该方程的解是 第四步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做消元法；其中第一步这样做的依据是；

（2）第步开始出现了错误，这一步的正确答案为；

（3）请你用不同于小华同学的方法解此方程组．19．（8分）如图，AC与BD相交于点E，∠1=65°

，∠D=65°．（1）若∠A=30°，求∠ACD的度数；（2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF．求证：CA平分∠BCD．（第19题）20．（10分）【阅读理解】已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．

解：∵

∴．

根据“有理数部分和无理数部分分别对应相等”

∴，解得．【问题解决】（1）若，其中a，b为有理数，则a=____，b=

______；（2）已知a、b是有理数，若，求a+b的平方根．21．（10分）如图，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（1，3），求a，b的值；（3）三角形ABC的面积为．（第21题）22．（12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．（1）【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE，求证：AD//BC．（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由．（3）【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31°，则∠2+∠3=；②一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角的度数．图1图2图3（第22题）附加题（10分）【方法赏析】小明学完立方根后研究了问题：如何求出的立方根?他进行了如下操作.（1）首先进行了估算:因为103=1000，1003=1000000，所以是两位数；（2）其次观察了立方数:13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想的个位数字是7；（3）接着将50653的小数点向左移动3位后约为50，因为33=27，43=64，所以的十位数字应为3，于是猜想=37，验证:因为373=50653，所以=37；（4）最后再依据“负数的立方根是负数”得到=-37，同时发现结论:若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.【尝试应用】请你根据小明的方法和结论，完成下列问题:（1）；（2）若，则x=；（3）已知，且与互为相反数，直接写出x，y的值.

2024-2025学年度第二学期阶段教学质量检测七年级数学答案阅卷说明：1.评卷采取最小单位为1分，每步标出的是累计分。2.考生可以用本“参考答案”以外的方法，批阅教师按照本“参考答案”的相应步骤给分。一、单项选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案ADBCCD二、填空题（每小题3分，共15分）题号7891011答案真C（1，5）不唯一-64三、解答题（共87分）12．（6分）解：原式=.....6分13．（6分）解：②-①得：8y=8y=1....2分把y=1代入1得：x-3=-2x=1....4分∴此方程组的解为....6分14．（6分）（1）0；.....2分∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9∴2x-1+3x=9x=2∴2x-1=33x=6∴点P的坐标为（3，6）.....6分15．(7分)整数{

②

，

③，

⑥

...}；......2分

分数{

⑦，⑧

...}；......4分

无理数{

①，

④

，⑤

...}．.....7分16.（7分）建系不唯一，略，正确建立平面直角坐标系1分，每个顶点坐标正确各1分。见教参130页。17．（7分）（1）∠BOD和∠AOC；.....2分（2）∵∠AOC=74°∴∠BOD=∠AOC=74°∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOD=37°∵FO⊥OD∴∠FOD=90°∴∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-37°=53°．.....7分18．（8分）（1）加减，等式的性质2；....2分

（2）二，....4分

（3）由②变形得：③把③代入②得：解得：把代入③得：∴此方程组的解为....8分（8分）（1）∵∠1=65°

，∠D=65°∴∠1=∠D∴AB//CD∴∠ACD=∠A∵∠A=30°∴∠ACD=30°.....3分（2）由（1）知AB//CD，∠ACD=∠A∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠AFE+∠BCD=180°∴∠ABC=∠AFE∴EF//CB∴∠ACB=∠AEF．∵∠A=∠AEF，∠ACD=∠A∴∠ACB=∠ACD∴CA平分∠BCD．.....8分20．（10分）（1）-1，2．.....2分

（2）∵

∴

根据“有理数部分和无理数部分对应相等”

∴．....6分解得．．....8分所以=．....10分21．（10分）（1）图略....2分A1（3，7），B1（0，2），C1（5，4）...5分

（2）由题意可知：，解得：∴a=-3，b=0；....8分

（3）9.5．.....10分22．（12分）（1）∵∠CDF+∠DFE=180°G∴AE//CDG∴∠C=∠AEB又∵∠C=∠DAE∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.....2分

（2）∠DFE=∠ADF+∠AEB....1分证明：过点F作FG//AD交CD于点GP∵AD//BC

∴FG//BC

∴∠ADF=∠DFGP∠AEB=∠GFE∵∠DFE=∠DFG+∠GFE∴∠DFE=∠ADF+∠AEB.....6分（3）①21