函数图像的动点问题常见题型 模型练-2025年中考数学二轮复习

函数图像的动点问题常见题型模型练

2025年中考数学二轮复习备考

一、单选题

1.如图1,点C在45上方运动，且NC=90。，DE垂直平分A3,分别交AC,AB于点O,E,连

接3D,设AC=y,图2是＞随x变化的关系图象，则的长为（）

A.18B.4A历C.6D.6夜

2.如图1,在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点尸从A点出发，以lcm/s的速度沿着

AfCfA的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△出£）的面积y（单位：cm?）与点

尸移动的时间x（单位：$）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（）

A.34B.35C.36D.37

3.如图①，在正方形ABCD中，E为2C的中点，动点尸从点A出发沿A3方向匀速运动，运动到点

5停止，连接。F,将。尸绕点。逆时针旋转90。得到DG,连接和CG,设点F的运动路程

为x,FEG的面积为％V与x的函数图象如图②所示，则正方形的边长为（）

C.5D.6

4.如图1,矩形A3。中，3。为其对角线，一动点尸从。出发，沿着。-3fC的路径行进，过

点尸作PQJ_C£）,垂足为Q.设点P的运动路程为无，尸。-。。为y,y与x的函数图象如图2,则4）

的长为（）

11

D.

~4

5.如图1,在长方形ABC。中，动点尸从点8出发，以每秒2个单位长度的速度，沿BC—CD-DA

运动至点A停止，设点尸运动的时间为登，一AB尸的面积为y.如果y关于尤的变化情况如图2所

小，则VABC的面积是（）

D.80

6.如图1,在RtZkABC中，ZC=90°点。是BC的中点，动点尸从点C出发沿。1-AB运动到点

B,设点尸的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则48的长为（

7.如图，在VABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10.将ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边A3

上的点E处.动点尸从点A出发，沿折线ABf3D方向匀速运动，运动到点。停止.设点尸的运动

路程为x,的面积为y,则，与x的函数关系所对应的图象是（）

8.如图1,四边形ABCD是平行四边形，连接动点P从点A出发沿折线ABf3DfD4匀速

运动，回到点A后停止.设点尸运动的路程为无，线段"的长为y,图2是y与x的函数关系的大致

图象，下列结论中不正确的是（

图1图2

A.BD=10B.AD=12

C.平行四边形ABC£>的周长为44D.当x=15时，△&>£）的面积为20

9.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,?B90?,AC=A£>,动点E从点8出发，沿折线3-A—。一C

方向以acm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，-3CE的面积S（cm2）与运动时间《s）的函数图

10.如图1,在VABC中，AB=BC,8D_LAC于点。（班>）.动点M从A点出发，沿折线ABf

方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2,

则AC的长为（)

二、填空题

11.正方形ABCD与等边△€£??按如图所示方式叠放，顶点C重合，点/在边AD上，直线/垂直CE,

与直线AD和折线E-P-C分别交于N、M两点，/从点E出发，运动至点C停止，设/移动的距离

为X，S.MFN=y，运动过程中y与X的函数如图所示，则AF的长为.

12.如图1,在RtAABC中，点。为AC的中点，动点尸从点。出发，沿着。—4—8的路径以每秒

1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示,

则m的值为

图1图2

13.如图①，在VABC中，ZACB=90°,点尸从点A出发沿A—Cf3以lcm/s的速度匀速运动至点

B,图②是点尸运动时，ABP的面积Men?）随时间了⑸变化的函数图象，则该三角形的斜边的

长为.

①②

三、解答题

14.如图1,在长方形ABCD中，AB=6cm,E为A8边中点.动点尸从点2开始，以3cm/s的速度

沿3fCfDfA路线运动，到点A停止.图2是点尸出发f秒后，的面积Siem?)随时间f(s)变

(1)BC=cm；点M表示的实际意义是；

(2)当点尸在ZM上运动时，求一3尸石的面积为9cm2时t的值；

⑶如图3,当点尸从点B出发时，动点。同时以xcm/s的速度从C点出发，沿CO边运动，当点尸

运动到点C时，P、。两点停止运动.当x为何值时，APBE与APCQ全等,请直接写出x的值.

15.如图1,在长方形ABCD中，E为边上一点，其中3c=18cm,BE=8cm.动点尸从8开始,

以6cm/s的速度沿3->C-。路线运动，然后改变速度后再沿DfA路线运动，到点A停止.图2

是点尸出发f秒后，BPE的面积S(cn?)随时间f(s)变化的图象.根据图中提供的信息回答下列问题:

⑵当动点P沿DfA路线运动时，求此时点P的速度；

(3)点尸出发几秒时，一3PE的面积是长方形ABCD面积的;？

16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BE//CD,,?ABD90?,AB=3,BC=4,AE=1.点

。从点£>出发，沿。方向以每秒1个单位长度的速度运动.到点E停止运动.过。作。K〃AB交

BD于点K,过。作QP〃8E交8c于点P.设运动时间为x秒(0<x<4).四边形CDQP的面积为％,

的周长与OK。的周长之比为为.

(1)请直接写出外,%关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出％,%的图象，并分别写出函数X，%的一条性质;

⑶结合函数图象，请直接写出当%>%时x的取值范围(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

17.如图①，甲、乙两人同时从同一公路上的A、2两地同时出发前往C地，两人离A地的路程y(km)

与行驶的时间x(h)之间的函数图象如图②所示.

(1)分别求出y甲、y乙与天之间的函数解析式;

(2)当甲、乙两人相遇时，求X的值：

⑶直接写出当甲、乙两人相距5km时X的值.

参考答案

1.C

本题考查了动点问题的函数图象.当X=4时，＞=4.5,BD=AD=4,AC=4.5,CD=0.5,RtAOCB

中，利用勾股定理求出BC,在RtaACB中利用勾股定理即可求出AB.

解：DE垂直平分AB,

BD=AD,

由图得，％=4时，y=4.5,

:.BD=AD=4,AC=4.5,

..CD=0.5,

NC=90。，

在RtADCB中，BC2=BD2-CD2=—,

4

144

在RtZ\AG5中，AB2=BC2+AC2=—=36,

4

/.AB=6.

故选：C.

2.C

首先由图②可得点P从点A运动到点8所用的时间为10s，再根据平行四边形的性质得BC=AD=9cm,

则点尸从点B运动到点C所用的时间为9s,然后分别过点2,C作AC（的垂线BE,AD于E,CFLAD

交A。的延长与尸，先求出3E=8cm,AE=6cm,然后证和―DCF全等得6AE=D歹=6cm,

据此可求出AC=17cm,于是可求出点尸从点C运动到点A所用的时间为17s,进而可求解.

解：由图②可知点P从点A运动到点B所用的时间为10s,

;点尸运动的速度为lcm/s,

AB=10xl=10（cm）,

:四边形ABCD为平行四边形，AD=9cm,

ABC=9cm,AB=CD=Wcm,AB//CD,

...点尸从点B运动到点C所用的时间为：9+l=9（s）,

点尸从点A运动到点C所用的时间为：10+9=19（s）,

.*•a=19；

分别过点5,。作AD的垂线5石，AO于区。尸，交AD的延长线于R则N5E4=NCED=90。，

如图：

由图②可知：S4MD=36,

：.-ADBE=36,

2

即：-x9xBE=36

2f

BE=8cm,

在RtZkABE中，AB=10cm,BE=8cm,

由勾股定理得：AE=yjAB2-BE2=^102-82=6(cm),

,/AB//CD,

：.NBAE=NCDF,

在一45后和_。。V中，

ZBAE=ZCDF

-NBEA=NCFD=9Q°,

AB=CD

ABE^DCF(AAS),

AE=DF=6(cm),

在RtAACF中，CF=BE=8cm,AF=AD+DF=9+6=15(cm),

由勾股定理的：AC=^CF2+AF2=A/82+152=17(cm),

•••点尸从点C运动到点A所用的时间为：17+1=17(s),

.,"=19+17=36,

3.B

本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，能从图象中得到有用的

条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键.

证明皿名..CDG(ASA),得出AR=CG,由图②得，当x=l时，y=4.5,即当AF=1时，SEFG=4.5,

根据三角形面积公式求出。即可求出边长.

解：四边形ABCD为正方形，

:.AD=CD,ZADC=90°,

ZFCG=90°,

:.ZADF=ZCDG,

ZDAF=ZDCG=90°f

:.ADF^CDG(ASA),

:.AF=CG,

由图②得，当％=1时，>=4.5,

即当点AF=1时，S«EFG=4.5,

设正方形边长为2〃，

BF=2a—1,

E为中点，

CE=a,EG=tz+1,

-GEBF=4.5,艮|],(〃+1)(2〃-1)=4.5,

22

a=

i2,<z2=——(舍去),

:.AB=4.

故选：B.

4.B

根据图象的信息，得当P在BC上运动时，此时C与Q重合，根据矩形的性质，得

y=PQ-DQ=BD+BC-x-DC,根据图象信息，得当x=4时，y=。即3D+BC—4—DC=0,当

x=3£>+3C时，丁=-2即BD+BC-BD-BC-DC=-2,

利用勾股定理，矩形的性质解答即可.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，图象信息处理，熟练掌握定理和性质是解题的关键.

解：根据图象的信息，得当P在2c上运动时，此时C与。重合，

根据矩形的性质，得y=尸。_OQ=30+_Xc,

根据图象信息，得当x=4时，y=0即3。+3。-4一。。=0,

当x=BD+BC时，>=-2即BD+BC-BD-BC-DC=-2,

解得RD+3C=6,r>C=2,

故3Z)+AO=6,r>C=2

又3/)2=4£)2+£^2,

ik（6-AD）2=AD2+22.

Q

解得AD=3,

故选B.

5.C

解：动点P从点8出发，沿BC—8-DA运动至点A停止，当点P运动到点C,。之间时，

SAABP=^AB-BC,此时面积不变，

由函数图象可知，当x=4时，面积开始不变，当x=9,面积继续变化，

AB=Cr>=2x（9-4）=10,0到4秒后点尸从点B运动到点C,

BC=2x4=8,

5=—AB-BC=—x8xlO=40,

ZA_A/4IDBCr22

故选：c.

6.D

本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信

息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利

用分类讨论的思想求出AC和BC的长.

由图象可知：当x=3时，S等于3,由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当x=8时，面积最大，

且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得AC=8,最后由勾股定理可得结论.

解：由图象可知：当x=3时，CP=3,

S=~PCCD^3,gpix3-CD=3,

22

解得8=2,

:点。是BC的中点，

，BC=4,

当x=8时，面积发生转折，此时点尸和点A重合，

AC=8,

在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=8,

由勾股定理可得，AB=y/AC2-BC2=S/80-

故选：D.

7.A

题目主要考查动点问题的函数图象，三角形折叠问题及勾股定理解三角形，根据四个选项得出。石=3,

确定BD=^/?弄=5,结合选项即可求解，根据选项得出相应的结论是解题关键.

解：根据题意得，当点P运动到与点8重合时，△打的面积最大，由四个选项得，此时面积为15,

运动路程AP=10,如图所示：

C

q——

由折叠得：AE=AC=6,ZAED=ZC=90°,

，3E=10—6=4,

-xl0xDE=15,BPDE=3,

2

=五+42=5,

，当点P运动到点。时，总路程为：10+5=15,此时△”£＞的面积为0,

四个选项中只有选项A符合题意，

故选：A.

8.D

本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用

相关知识求解即可.

解:当点P运动到点8处时，x=10,即AB=10,当点尸运动到点。处时，x=20,所以比＞=20-10=10,

故A正确，不符合题意；

当点尸运动到点。处时，y=12,即AO=12,故B正确，不符合题意；

•••平行四边形A3。的周长为2(10+12)=44,故C正确，不符合题意；

当x=15时，点尸在3。中点处，如图，

此时一ADP的面积是q面积的一半,

作

AB=BD=10,

：.AH=DH=6,

BH=VAS2-AH2=8>

S钻9=5x12x8=48,

...△APZ）的面积为gx48=24,故D错误，符合题意.

故选：D.

9.C

本题主要考查了动点图象问题，等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，弄清楚不同时间段，图象

和图形的对应关系是解决此题的关键，从图2看，AB=3a,AD=8a-3a=5a=AC,过点A作AHJ_CD

2

交于点“，在RtADH中，利用勾股定理得到AH=4〃=5。，当点七在点。处时，SECB=12a=48,

解出〃=2,进而代入四边形的周长计算即可得解.

解：从图2来看，

AB=3a,AD=8a-3a=5a=AC,

如图，过点A作AH,CD交于点“，则NA"D=90。，

4

・•・"=180。-90。=90。=/4/孙

AAH=BCfAH//BC,

：.AB=CH,

AC=AD,

:.DH=CH=-CD

2f

/.CD=2AB=2x3a=6a,

在RtADH中，

.­.AH=J（5a）2-（3a『=4a=BC,

当点E在点。处时，

1,

SFCR=SRen=—xBCxCD=12a=48

解得a=2（负值己舍），

则四边形ABCD的周长是

—AJ5+AD+CD+BC—3a+5a+6a+4a-18a—36,

故选：C.

10.A

本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、判断出AB=和点M和点2重合时,

AWD的面积为3是解本题的关键.

先根据AB=3C结合图2得出=进而利用勾股定理得A£f+8152=13,再由运动结合

的面积的变化，得出点M和点B重合时，AMD的面积最大，其值为3,即:=进而建立

方程组求解，即可.

解：由图2知，AB+BC=2岳,

'：AB=BC,

：.AB=713,

;AB=BC,BDLAC,

：.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtAABO中，AD2+BD2=AB2=13@,

设点M到AC的距离为/?,

SADM=/A。,h,

:动点M从A点出发，沿折线ABf3C方向运动，

.•.当点加运动到点B时，AMD的面积最大，即力=班）,

由图2知，40。的面积最大为3,

：.-ADBD=3,

2

：.ADBD^6®,

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

A（AD+BD）2=25,

AAD+BD=5（负值舍去），

BD=5—AD③,

将③代入②得，AD（5-AD）=6,

AD=3^AD=2,

AD>BD,

：.AD=3,

AC=2AD=6.

故选：A.

11.2百-2/-2+26

根据函数图像可知，当/从点E出发，运动至点C时，y取得最大值，即x=4,根据含30度角的直角

三角形的性质以及勾股定理求得AD。尸即可求解.

解：根据函数图像可知，当/从点E出发，运动至点C时，y取得最大值，即EC=x=4,

-等边△CEF

:.CF=CE=EF,ZECF=60°

ABCD是正方形，

ZBCD=90°,CD=AD,

：.ZFCD=30°,则阳=』CF=2,

2

CD=&D=2y/3.

AF=AD-FD=243-2.

故答案为：26-2.

12.4

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此

题的关键.根据图象和图形的对应关系即可求出8=3的长，从而求出AD=CD=3,C4=2CD=6,

然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP1■钻时”=(3+2石卜3=2正，根据勾

股定理即可求出尸C,即可解答.

解：•••动点尸从点O出发，线段CP的长度为，，运动时间为x的，根据图象可知，当x=0时，y=3

CD=3,

:点。为AC边中点，

AAD=CD=3,CA=2CD=6,

由图象可知，当运动时间尤=(3+2有卜时，y最小，即CP最小，

，根据垂线段最短，此时CPLAB,

如图所示，此时点P运动的路程。A+AP=lx(3+2遥)=3+2如，

/.AP=(3+2网-3=2氐

在RtAAPC中，PC=^AC2-AP2=上一仅灼?

=4,

即m=4.

故答案为：4

13.5

本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，

由图象可知，一尸面积的最大值为6,此时当点尸运动到点C,得到＜ACBC=6,由图象可知

AC+BC=1,根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解.

解：由图象可知，AB尸面积的最大值为6

由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，

：.^ACBC=6,BPACBC^n,

由图象可知，当x=7时，y=0,此时点P运动到点8,

AC+BC=1,

NC=90°,

AB2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC-BC=72-2X12=25,

：.AB=5.

故答案为：5.

14.(1)9；点P运动5s到点。时，ABPE的面积为13.5cn?

(2)t=6

(3)x=2或3

本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式.

(1)根据图1和图2,结合点P运动时，.3PE面积的变化情况，进行解答即可；

(2)根据BE=女01,点P在DA上运动，“BPE的面积为9cm求出AP=6cm,得出DP=9-6=3(cm),

最后求出结果即可；

(3)分当APCQ和巴迈至aQC尸根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方

程组，即可求解；

(1)M：VAB=6cm,E为A3边中点，

BE=—AB=3cm,

2

根据图2可知，当点尸运动3s时，3PE的面积达到最大值，根据图1可知，当点尸从点B开始运动，

到达点C时，..BPE的面积达到最大值，

BC=3x3=9(cm),

8PE的最大面积为：1x3x9=13.5（cm2）,

点尸从点8运动到点。所用时间为：等=5（s）,

即点P运动5s时,到达点D,

当点尸在点CO上运动时，—3PE的面积保持不变，从点。向点A运动时，3PE的面积逐渐减小,

图2中点M表示的坐标为（5,13.5）,

.,.点Af表示的实际意义是：点P运动5s到点。时，_3尸石的面积为13.501?.

（2）解：：3E=3cm,点尸在上运动，的面积为9cm2,

：.-BExAP=-x3xAP=9,

22

AP=6cm,

・・・DP=9-6=3（cm）,

.BC+CD+DP9+6+3/

..t=-------------------=-----------=6；

33

（3）解：VZfi=ZC,

...当△P8E与APCQ全等时，有两种情况，

①APBE2△尸CQ时，PB=PC,BE=CQ=3cm,

,I,

[3t=9-3t

解得：x=2；

②/砥qQC尸时，PB=CQ,BE=PC,

.[xt=3t

••[3=9-3〃

解得：％=3；

综上分析可知：当％=2或x=3时，乙PBE与APCQ全等.

15.(1)3,12,72

(2)4cm/s

949

(3)二秒或丁秒

48

(1)解：依题意得，当点P在3C上运动时，BP=6t,

BC=18

61=18,

解得：/=3；

根据图2可得，。=3,

1

Z?=—xl8x8=72cm29

2

当3vr<5时，点尸在CO上，

ACZ)=6x(5-3)=12cm,

故答案为：3,12,72.

(2)解：・・,尸从。到A的运动时间为9.5—5=4.5s

.18//

..v=——=4cm/s；

4.5

(3)解：・.,5C=18cm,CD=12cm,

2

S长方形ABCD=BC.CD=216cm,

1

S=216x-=54cm92；

4

当点尸在5c上运动时，BP=6t,

S=—x8x6/=54,

2

解得七9；

当点尸在AO上运动时，AP=18—4«-5)=38—4%,

S=；x8x(38-旬=54,

49

解得r==；

o

9491