广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

姓名：班级：考号：

题号——四五总分

评分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.2.1x10-6B.2.1X10-5C.0.21X10-4D.21X10-6

2.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.

从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角

3.一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量

是（）

A.35B.x和yC.xD.y

4.如图所示，直线a||b,点C,A分别在直线a,6上，ACIBC,若=48。，贝吐2的度数为（）

A.42°B.45°C.48°D.52°

5.下列运算正确的是()

A.(—a)4-?a3=aB.a2-a3=a6

C.(—x3y)2=x5y2D.(%—y)2=x2—y2

6.如图所示，^BAC=90°,AD1BC,下列说法不正确的是()

A

BDC

i

A.点3到AC的垂线段是线段A3B.点C到A3的垂线段是线段AC

C.线段AO是点。到3c的垂线段D.线段3。是点3到AD的垂线段

7.下列多项式乘法中，运算结果为/一步的是()

A.(―%—y)(x—y)B.(―x+y)(x—y)

C.(—%—y)(—x+y)D.(x+y)(—x+y)

8.如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是()

A.第9分钟时汽车的速度是60千米/时

B.从第3分钟到第6分钟，汽车停止

C.从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小

D.第12分钟时汽车的速度是0千米/时

9.已知(x—2)(/+nix+冗)的乘积项中不含/项，则m的值为()

A.m=2B.m=3C.m=—2D.m=—3

10.如图，AB||CD,OE平分乙BOC,OF平分乙BOD,OP1AB,乙4B。=50。，则下列结论：①乙BOE=

60°；@OF1OF；③NPOF=NBOE；④乙BOD=2乙POE；⑤NCOE=65。.其中正确的结论有()

二'填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11-计算：(―y2)4+y，-(―y)3=-

12.已知Nl=40。，N2与N1互余，贝”2的补角是.

13.若多项式4a2+ka+16是一个完全平方式，则k=.

14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法

过程，可得y与x之间的关系式是.

2

/输入)*取相反数-»x3-»+2出“

15.如图，AB||CD,Z1=105。，22=65。，则23=.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.计算：

⑴(-1)2024+(1)2-2024°；

(2)20242-2023x2025.(用简便方法计算)

17.(1)久9+%3_(2久3)2+X.%5；

(2)先化简再求值：[(%+y)(x-y)-(%-y)2+2y(x-y)]4y,其中久=4,y=-4.

18.如图△ABC,D为BC的延长线上一点.

(1)用尺规作图的方法在CD上方作乙DCE,使乙DCE=NB；

(2)在(1)的条件下，若乙4=55。，CE恰好平分乙4CD,求乙4cB的度数.

3

四'解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.根据已知条件求值.

(1)已知#71=2,an=5,求a3m+n的值.

(2)已知2久+5y-3=0,求4*•32旷的值.

20.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的

数据：

行驶的路程s(km)0100200300400...

油箱剩余油量Q(L)5042342618...

(1)在这个问题中，自变量是，因变量是;

(2)该轿车油箱的容量为L,行驶150km时，油箱中的剩余油量为L；

(3)请写出两个变量之间的关系式；(用s来表示Q)；

(4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往3地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L,请求出A,

8两地之间的距离.

21.如图，AB||DG,21+42=180°

FD

(1)试判断an与EF的位置关系，并说明理由.

(2)若DG是NADC的平分线，Z2=150°,求ZB的度数.

4

五'解答题(三)共(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽

分别为。、6的小长方形若干个.

(1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公

式;

(2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2、4ab之间

的等量关系式：;

(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：

直接写出下列问题答案：

①若27n+3几=5,mn—1,贝！J2nl—3n=；

②若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m)2+(2024-m)2=.

(4)如图3,点C是线段A3上的一点，以AC,3c为边向两边作正方形，设=7,两正方形的面积和

Si+S2=16,请根据以上信息求图中阴影部分的面积.

23.综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.

5

如图1,已知两直线a,。且a||b和RtAABC,^BCA=90°,Z.BAC=30°,^ABC=60°.

(1)在图1中，Z1=46°,求乙2的度数；

(2)【深入探究】

如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把42的位置改变，发现/2-41=120。，请说明理由；

(3)【拓展应用】

缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC平分NBAM,此时发现N1

与N2又存在新的数量关系，请直接写出21与N2的数量关系.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：0.000021=2.1X10-5

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.

故答案为：D.

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，得：y=35x；

随着％的变化而变化，

久是自变量，y是因变量.

故答案为：D.

【分析】由题意得y=35%,得出y随着X的变化而变化，因变量为y.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：.••直线a11b,

AZ3=Z.1=48°,

'：AC1BC

Az2=90°-Z3=90°-48°=42°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(-a)4^a3=a,故选项A正确;

7

B、a2-a3=a5a6,故选项B错误；

C、(—久3y)2_久6y2、久5y2,故选项C错误；

D、(久—y)2=x2—2xy+y2>故选项D错误.

故答案为：A.

【分析】根据同底数累的乘法、积的乘方、同底数基的除法、完全平方公式分别计算，即可得出答案.

6.【答案】C

7.【答案】C

【解析】【解答】4、(-%-y)(x-y)=(-y)2-%2-y2—x2,故选项A错误；

B、(-%+y)(x-y)=-x2+2xy-y2,故选项B错误；

C、(-x—y)(—x+y)=(-％)2—y2=/一了2,故选项C正确；

D、(%+y)(-x+y)=y2-x2,故选项D错误.

故答案为：C.

【分析】利用平方差公式和完全平方公式逐项计算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故选项A不符合题意；

B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，说法错误，故选项B符合题意；

C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故选项C不符合题意；

D、第12分钟时汽车的速度是。千米/时，说法正确，故选项D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据图象，逐项判断即得到答案.

9.【答案】A

22232

【解析】【解答】解：由题意得(x—2)(%+mx+n)=£3+mx+nx—2x—2mx—2n-x+(m—2)x+

(n—2ni)x—2n

m—2=0,

.,.m=2,

故答案为：A

【分析】先根据整式的混合运算化简，进而结合题意即可求解。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由||CO,可得NB0C=180。一乙48。=180。-50。=130。，由。E平分NB0C可得

AB0E=^COE=1X130°=65°,故①不正确，⑤正确；

由0E平分NBOC,。/平分NB。。，可得。尸10E,故②正确；

OF平分NB。。，J.^DOF=Z.BOF,由。P14B可得NDOP=90。，OF1OE,J.^POF+^DOF=90°,

8

乙BOE+乙BOF=90°,C.LPOF=乙BOE,故③正确；

VzPOF=乙BOE,：.ADOF=乙POE,。尸平分NB。。，:.乙BOD=2乙DOF=2^POE

,故④正确.

故正确结论为②③④⑤

故答案为：D

【分析】由4BIICD,可得乙BOC=130。，由。E平分乙BOC可得乙BOE=65。，故①不正确，⑤正确；由。E

平分NBOC,OF平分ZBOD,可得。F_LOE,故②正确；

OF平分48。0,所以NDOF=NBOF,由。P14B可得NOOP=90。，OF1OE,乙POF=ABOE,故③正

确；由NDOF=ZPOE,OF平分乙BOD,所以ZBOD=2"OE,故④正确.

1L【答案】-y7

【解析】【解答】解:(―y2)4+y4-(-y)3=y'+y4.(_y3)=y4.(_y3)——y7-

故答案为：—寸

【分析】按照先乘方后乘除的顺序，计算求解即可.

12.【答案】130°

【解析】【解答】解：.."I=40°,Z2与Z/L互余，

；.22=90°-Z1=90°-40°=50°,

；.乙2的补角是180。-Z2=180°-50°=130°.

故答案为：130°.

【分析】根据余角的概念求出乙2=50。，然后根据补角的概念求解即可.

13.【答案】±16

【解析】【解答】解：4a2+ka+16=(2a)2+kx+42,

/.ka=±2x2ax4,

解得：k=+16.

故答案为：±16.

【分析】完全平方公式展开即是首平方a2,尾平方b2,加上或减去2ab,可得加=±2X2。x4,据此即可

求解.

14.【答案】y=—3%+2

【解析】【解答】解：由题意可得：

y=(—%)X3+2=-3%+2,

故答案为：y=-3%+2.

9

【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可.

15.【答案】40°

【解析】【解答】

AZ3=45,44+乙EFB=180°,

VZ1=乙EFB=105°,

・"4=180°一乙EFB=180°-105°=75°,

Vz2+44+乙5=180°,Z2=65°,

・"5=40°,

・"3=45=40°,

故答案为：40°.

【分析】过E作EHIIAB,贝IJZB||CD||EH,根据平行线的性质得乙3=45,Z4+(EFB=180°,再结合对顶

角的性质，领补角的性质，即可求解.

16.【答案】(1)角和(一1)2024+弓)-2_2024°

=1+4-1

=4；

(2)解：20242—2023x2025

=20242-(2024-1)(2024+1)

=20242-(20242一。

=1.

【解析】【分析】(1)根据负整数指数幕，零指数募计算求解即可；

(2)根据平方差公式进行计算即可求解.

17.【答案】(1)解：久9+%3_(2x3)2+x-x5=x6-4x6+%6=-2x6

(2)解：[(%+y)(x—y)—(%-y)2+2y(%—y)]+4y

=[(x2—y2)—(%2—2xy+y2)+2xy—2y2]+4y

10

=(%2—y2—x2+2xy—y2+2xy—2y2)+4y

=(4xy—4y2)4y=%—y,

当久=4,y=—4时，原式=4—(—4)=8.

18.【答案】⑴解：如图，4CE即为所求;

：.AB||CE,

：.^A=2-ACE=55°,

,：CE平分NACO,

^ACD=2/LACE=110°,

：.AACB=180°-110°=70°.

【解析】【分析】(1)根据平行线的作法进行作图;

(2)由NDCE=NB可得AB〃CE,由平行线的性质可得NA=NACE=55。，根据角平分线的概念可得

ZACD=2ZACE=110°,然后根据邻补角的性质进行计算.

19.【答案】(1)解：•.•am=2,an=5,

a3m+n=a37n.Qn=(口力3•卢=X5=40；

(2)解：V2x+5y-3=0,；.2%+5y=3,

二4久-32y=(22)X-(25/=22X-25y=22x+Sy=23=8-

【解析】【分析】(1)根据逆用同底数幕的乘法和幕的乘方，计算求解即可;

(2)根据幕的乘方与同底数嘉乘法运算法则，计算求解即可.

20.【答案】(1)行驶的路程；油箱剩余油量

(2)50；38

(3)解：因为开始油箱中的油为50L,每行驶100km,耗油8L,

所以Q与s的关系式为：Q=50—0.08s,

(4)解：由(3)得Q=50—0.08s,

当Q=22时，22=50-0.08s,

解得s=350,

故A,B两地之间的距离为350km,

【解析】【解答】解：⑴上表反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q。)之间的关系,

故其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量;

11

故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；

(2)由表格可知，开始油箱中的油为503每行驶100km,耗油8L,

所以当s=150时，Q=50-0.08X150=38(A),

故答案为：50,38；

【分析】(1)由题意得：轿车行驶的路程s(的n)是因变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；

(2)由表中数据可得，开始油箱中的油为503每行驶100km,耗油83即可得解；

(3)每行驶100km,耗油83所以Q与s的关系式为：Q=50—0.08s；

(4)把Q=22代入(3)的函数关系式，计算求解即可.

21.【答案】(1)证明：AD||EF,理由如下：

'：AB||DG,

Zl=Z-BAD,

Vzl+42=180°,

ABAD+Z2=180°,

：.AD||EF；

(2)解：•.21+22=180°,22=150°,

Z1=30°

DG平分ZADC

Z1=/.GDC=30°,

'：AB||DG,

：.ZB=乙GDC=30°.

【解析】【分析】(1)由二直线平行，内错角相等，得N1=/BAD,结合Nl+N2=180。可得

ZBAD+Z2=180°,从而根据同旁内角互补，两直线平行，得AD〃EF；

(2)由已知易得N1=30。，由角平分线定义得Nl=NGDC=30。，进而根据二直线平行，同位角相等，得

ZB=ZGDC=30°.

22.【答案】(1)(a+b)?=a2+b2+2ab

(2)(a+b)2=(a—b)2+4ab

(3)±1；13

(4)解：由题意得4B=4C+CB,

=7,：.AC+CB=7,

22

VSi+S2=16,：.AC+CB=16,

'：{AC+BC}2=AC2+CB2+2AC-CB,

11QQ

：.AC•CB=j[{AC+CB)2-(AC2+CB2)]=|(49-16)=号,

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33

:・S阳影=CD・CB=AC,CB=+.

即图中阴影部分的面积为竽.

【解析】【解答]解：(1)图1中，由图可知S大正方/=(a+b)2,

组成大正方形的四个部分面积之和：S=a2+b2+2ab,

/.(a+b)2=a2+b2+2ab；

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab.

(2)图2中，由图可知51大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a-b、/，S四个长方形=4ab,

由题意得：S大正方形=S小正方形+S四个长方形,

即(a+