第一章《特殊平行四边形》学情评估卷（含答案）

第一章学情评估卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［12025长治月考］］如图，在中，乙4cB=90。，。是边的中

点，若CO=7cm,则的长为（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

2.［［2024运城期中］］下列命题中是真命题的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.各边相等的四边形是正方形

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.有一组邻边相等的四边形是菱形

3.如图，在菱形4BCD中，E,F分别是ZB,4C的中点，若EF=2,则菱形

2BCD的周长为（）

（第3题）

A.14B.16C.15D.17

4.如图，在正方形ZBCD的外侧，作等边三角形DCE,则ZE2C的度数是（）

（第4题）

A.10°B.15°C.30°D.35°

5.如图，四边形ZBCD是菱形，AB=BD=4,则菱形ZBCD的面积是（）

D

（第5题）

A.8V3B.16C.16V3D.8或

6.如图，在矩形ZBCD中，对角线AC与BD相交于点。，AD=W,AB=1,则

乙BOC的度数为（）

（第6题）

A.60°B.120°或60°C.120°D,30°或60°

7.如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再沿虚线对折一次

得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,最后打开后的形状是（）

8.[[2025晋中月考]]如图，E,F,G,”分别为四边形2BCD的边CD,

DA,AB,BC的中点，连接要使四边形EFG”为矩形，应添加的条件是

()

（第8题）

A.AB//DCB.AB=DCC.AC=BDD.AC1BD

9.如图，在正方形ABC。中，E为DC边上一点，且DE=2.将AE绕点E逆时针

旋转90。得到EF,连接AF,FC,则线段FC的长度是（）

（第9题）

A.V2B.2V2C.2D.V5

10.如图，在矩形ZBCD中，AB=6,AD=4,M,N为对角线BD上的点，且

满足DN=BM,连接ZN/M,则+AN的最小值为（）

A.6B.3V6C.2V13D.10

二、填空题（每题3分，共15分）

11.菱形一般有条对称轴.

12.匾趋势学科内综合I如图,矩形O4BC在平面直角坐标系内，点B的坐标为

（1,3）,则对角线2c的长为.

13.如图，40是△ZBC的角平分线，OE〃ZC交于E,DF"AB交AC千F,且

4D交EP于。，则乙4OF的度数是.

A

14.如图，在四边形4BCD中，乙4DC=乙4BC=90。，AD=CD,DP1于

P.若四边形ZBCD的面积是18,则DP的长是

（第14题）

15.如图，在矩形纸片2BCD中,4。=6,2B=8,点E在边DC上.将纸片沿2E折

叠，点。落在点。'处.当点。'在对角线4C上时，DE的长为

三、解答题（共75分）

16.[[2025太原月考]]（8分）如图，在矩形ZBCD中，对角线2C与BD相交

于点。，BE1AC,CF1BD,垂足分别为E,F.求证：BE=CF.

17.（8分）如图，在菱形ZBCD中，E,F分别是ZD,CD边上的点，连接

BE,BF,EF,乙ABE=LCBF.求证：乙BEF=ABFE.

AED

F

18.(8分)如图，在正方形ZBCD中，点E为CD边上一点，点F为延长线上

一点，且=贝IME与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理

由.

19.(8分)如图，已知在AABC中，AB=AC,4。是BC边上的中线，E,G分

别是ZC,DC的中点，F为DE延长线上的点，连接4FCF/FG4=ZCEG.

(1)求证：AD//CF；

(2)求证：四边形4DCF是矩形.

20.(8分)如图，在团2BCD中，AC,BD相交于点。，点E,F在2C上，AE=

CF.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若NB2C=ZD4C,DO=EO,求证：四边形EBFD是正方形.

21.(10分)厮趋势学科内综合I下面是小清同学的数学笔记,仔细阅读并回答问

题.

在平行四边形ZBCD中，AD>AB,求作菱形，使点E、点F分别在BC、边

上.

方法一：以点B为圆心，长为半径画弧，交BC于点E,再分别以点4、E为圆

心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延长交2。于点F,连

接EF,则四边形2BEF是菱形，如图①.

方法二：连接ac,分别以点a、c为圆心，大于］ac的长为半径画弧，两弧交于

M、N两点，作直线MN,分别与BC、AD.2C交于E、F、。三点，连接2E、

CF,则四边形2ECF是菱形.

（1）填空：“方法一”中，判定四边形4BEF是菱形的数学依据是

___________________________________________________;

（2）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保

留作图痕迹）；

（3）写出“方法二”的推理过程.

22.（12分）综合与实践

【问题背景】

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两张全等的三角形纸片为操作对象，

进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解

决这些问题.

如图①，AABCeADEF,其中zaCB=90°,^ABC=60°.

AD4⑸F4AF4

FECB(£))CBCB

【操作与发现】

（1）创新小组将两张三角形纸片按如图②所示的方式放置后，经过观察发现

四边形2CBF是矩形，请你证明这个结论.

【操作与探究】

(2)创新小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其

中点E与的中点重合，连接CE,BF,经过探究后发现四边形BCEF是菱形，

请你证明这个结论.

(3)创新小组在图③的基础上又进行了探究，将△DEF绕点E逆时针旋转至

DE与BC平行的位置，如图④所示，连接ZF,BF.创新小组经过观察与推理后

发现四边形4CBF是矩形，请你证明这个结论.

【提出问题】

(4)请你参照以上操作，在图②的基础上，通过平移或旋转ADEF构造出新

的图形，在图⑤中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结

论，不必证明.

23.(13分)在平面直角坐标系中，四边形ZOBC是矩形，点。(0,0),点4(5,0),点

B(0,3).以点4为旋转中心，顺时针旋转矩形40BC,得到矩形2DEF,点。,B,C的对应

点分别为点。，瓦凡

(1)如图①，当点。落在BC边上时，求点。的坐标；

(2)如图②，当点。落在线段BE上时,4。与BC交于点H,求证:ZkaDB三△20B;

（3）在（1）的基础上，点M是％轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在

点N,使以2、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点N的坐标；

若不存在,请说明理由.

第一章学情评估卷

时间：120分钟满分:120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［12025长治月考］］如图，在RtAZBC中，乙4cB=90。，。是边的中

点，若CO=7cm,则的长为（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

【答案】C

2.［［2024运城期中］］下列命题中是真命题的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.各边相等的四边形是正方形

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.有一组邻边相等的四边形是菱形

【答案】C

3.如图，在菱形4BCD中，E,F分别是ZB,4C的中点，若EF=2,则菱形

ZBCD的周长为（）

AD

（第3题）

A.14B.16C.15D.17

【答案】B

4.如图，在正方形ZBCD的外侧，作等边三角形DCE,则ZE4C的度数是（）

（第4题）

A.10°B.15°C.30°D,35°

【答案】C

5.如图，四边形2BCD是菱形，AB=BD=4,则菱形2BCD的面积是（）

（第5题）

A.8V3B.16C.16V3D.8近

【答案】A

6.如图，在矩形4BCD中，对角线4C与BD相交于点。，AD=瓜AB=1,则

NBOC的度数为（）

（第6题）

A.60°B.120°或60°C.120°D.30°或60°

【答案】C

7.如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再沿虚线对折一次

得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,最后打开后的形状是（）

【答案】C

8.[[2025晋中月考]]如图，E,F,G,”分别为四边形2BCD的边CD,

DA,AB,BC的中点，连接要使四边形EFG”为矩形，应添加的条件是

（）

A.AB//DCB.AB=DCC.AC=BDD.AC1BD

【答案】D

9.如图，在正方形ZBCD中，E为DC边上一点，且。E=2.将4E绕点E逆时针

旋转90。得到EF,连接ZF,FC,则线段FC的长度是（）

（第9题）

A.V2B.2V2C.2D.V5

【答案】B

10.如图，在矩形2BCD中，AB=6,AD=4,M,N为对角线BD上的点，且

满足DN=BM,连接4V/M,则4M+4V的最小值为（）

A.6B.3V6C.2V13D.10

【答案】c

二、填空题（每题3分，共15分）

11.菱形一般有条对称轴.

【答案】2

12.施趋势学科内综合〕如图,矩形04BC在平面直角坐标系内，点B的坐标为

（1,3）,则对角线ac的长为

【答案】Vio

13.如图，4。是AZBC的角平分线，DE//2C交2B于E,DF//4B交2C于F,且

交EF于。，则乙4OF的度数是

【答案】90。

14.如图，在四边形4BCD中，乙4DC=NZBC=90。，AD=CD,DP1ZB于

P.若四边形2BCD的面积是18,则DP的长是

（第14题）

【答案】3V2

15.如图，在矩形纸片4BCD中,2。=6,2B=8,点E在边DC上.将纸片沿2E折

叠，点。落在点。'处.当点。'在对角线2C上时，DE的长为.

（第15题）

【答案】3

三、解答题（共75分）

16.[[2025太原月考]]（8分）如图，在矩形2BCD中，对角线ZC与BD相交

于点。，BE1AC,CF1BD,垂足分别为E,F.求证：BE=CF.

证明：•.•四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=\BD,：.

OB=OC.

1,■BE1AC,CF1BD,乙BEO=乙CFO=90°.

•••乙BOE=ZCOF,BEO=△CFO(AAS),:.BE=CF.

17.(8分)如图，在菱形ZBCD中，E,F分别是ZD,CD边上的点，连接

BE,BF,EF,AABE=LCBF.求证：ABEF=LBFE.

B

证明：:四边形ABC。是菱形，・•.ZB=BC,乙4=ZC.

(/.A-ZC,

在AZBE与^CBF中，\AB=CB,

{^ABE=Z.CBF,

・•.△ABE=△CBF,BE=BF,：•Z.BEF=乙BFE.

18.（8分）如图，在正方形ZBCD中，点E为CD边上一点，点F为2。延长线上

一点，且DE=DF,则2E与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理

由.

1

解：AE=CF,AE1CF,理由如下：

如图，延长AE交CF于点G.

四边形ZBCD是正方形，

AD=CD,乙ADC=90°,

乙CDF=180°-乙ADC=90°.

（AD=CD,

在△2DE和ACDF中，\LADE=Z.CDF=90°,

WE=DF,

ADE=△CDF,­•AE=CF,乙DAE=4DCF.

•••乙DCF+乙尸=90°,^DAE+ZF=90°,

LAGF=90°AG1CF,即AE1CF.

19.（8分）如图，已知在△ABC中，AB^AC,2。是BC边上的中线，E,G分

别是AC,DC的中点，F为DE延长线上的点，连接=ZCEG.

(1)求证：AD//CF；

(2)求证：四边形2DCF是矩形.

【答案】

（1）证明：；E,G分别是ZC,DC的中点,

ZCD的中位线.EG//AD.

•••/.FCA=乙CEG,：.EG//CF.：.AD//CF.

(2)••・AD//CF,：.Z,DAE=乙FCE,乙ADE=乙CFE.

vE是4C的中点,AE=CE..-.AADE=△CFE.

：.AD=CF.：.四边形ZDCF是平行四边形.

•••4B是BC边上的中线，AD1BC.

ZADC=90°四边形ZDCF是矩形.

20.(8分)如图，在中，AC,BD相交于点。，点、E,F在2C上，AE=

CF.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)^^BAC=Z.DAC,DO=EO,求证：四边形EBF。是正方形.

【答案】

(1)证明：；四边形ABC。是平行四边形，

•,AO=CO,DO=BO.

,■AE=CF,AO-AE=CO-CF,即OE=OF,

四边形EBFO是平行四边形.

（2）v四边形ABC。是平行四边形,

AB//CD,Z,BAC=^DCA.

又：Z.BAC=Z-DAC,Z-DAC-Z.DCA,AD—CD,

.•.团ABC。是菱形，AC1BD,即EF1BD.

1,•DO=EO,DO=BO,OE=OF,：.DB=EF.

•••四边形EBFD是平行四边形，二四边形EBFD是正方形.

21.（10分）厩趋势学科内综合I下面是小清同学的数学笔记,仔细阅读并回答问

题.

在平行四边形2BCD中，AD>AB,求作菱形，使点E、点户分别在BC、边

上.

方法一：以点B为圆心，长为半径画弧，交BC于点E,再分别以点4、E为圆

心，大于:2E的长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延长交2。于点F,连

接EF,则四边形2BEF是菱形，如图①.

方法二：连接4C,分别以点4C为圆心，大于［ac的长为半径画弧，两弧交于

M、N两点，作直线MN,分别与BC、AD.4C交于E、F、。三点，连接2E、

CF,则四边形2ECF是菱形.

（1）填空：“方法一”中，判定四边形2BEF是菱形的数学依据是

___________________________________________________;

（2）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保

留作图痕迹）；

（3）写出“方法二”的推理过程.

【答案】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（或四边相等的四边形是

菱形）

（2）解：如图，四边形ZECF为所求作的菱形.

AF/D

(3)由作图知EF是ZC的垂直平分线,

EFLAC,OA=OC.四边形ZBCO是平行四边形,

AD//BC,/.FAO=Z.ECO.

Z.FAO=乙ECO,

在△FZ。和△EC。中，\0A=OC,

Z-FOA=Z-EOC,

・・・△FAO=△ECO(ASA),・・・OE=OF,

又；OA=OC,四边形ZECF是平行四边形,

1.•EFLAC,四边形ZECF是菱形.

22.(12分)综合与实践

【问题背景】

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两张全等的三角形纸片为操作对象，

进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解

决这些问题.

【操作与发现】

(1)创新小组将两张三角形纸片按如图②所示的方式放置后，经过观察发现

四边形2CBF是矩形，请你证明这个结论.

【操作与探究】

(2)创新小组在图②的基础上，将ADEF沿方向平移至如图③的位置，其

中点E与的中点重合，连接CE,BF,经过探究后发现四边形BCEF是菱形，

请你证明这个结论.

(3)创新小组在图③的基础上又进行了探究，将△DEF绕点E逆时针旋转至

DE与BC平行的位置，如图④所示，连接2凡BF.创新小组经过观察与推理后

发现四边形4CBF是矩形，请你证明这个结论.

【提出问题】

(4)请你参照以上操作，在图②的基础上，通过平移或旋转ADEF构造出新

的图形，在图⑤中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结

论，不必证明.

【答案】

(1)证明：-：^ABC=△DEF,：.AC=DF,BC=EF,

四边形ZCBF是平行四边形.

•.•乙4cB=90°,四边形2CBF是矩形.

(2)证明：由题易得=

•.•点E是ZB的中点，BE=^AB,：.BE=BC.

又,；AABC=60°,BCE是等边三角形，

EC=BC=EB.由题易得点B是DE的中点，

同理得EF=BF=BE,：.BC=CE=EF=BF,

：.四边形BCEF是菱形.

(3)证明：•••DE〃BC,Z.DEB=^ABC=60°.

•••△ABC