1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2

全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假.新知引入情境1：一位农夫请来了物理学家、工程师和数学家，想用最少的篱笆围出最大的面积．

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计．

物理学家将篱笆拉成一条直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了．

数学家一声不响地用很少的篱笆把自己围起来，说道：“我现在是在外面”．情境2：有的老师上完课后会问:“这节课的知识，同学们都懂了吗?

有的同学说:“这节课的知识，同学们都懂了”.

事实如此吗?有的同学不敢说，但心里在说:“我还没懂啊”

这说明:“这节课的知识，同学们不是都懂了’这是对上句话的否定.

情境3：“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词，2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话:“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。

结合情境1、2、3，

谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思？新知学习预习检测1.命题的否定：（1）一般地，对一个命题进行

，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.（2）一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能

.否定一真一假2.全称量词命题的否定：全称量词命题全称量词命题的否定结论.全程量词命题的否定是

命题.

存在量词3.存在量词命题的否定：全称量词命题全称量词命题的否定结论.存在量词命题的否定是

命题.

全程量词

新知学习预习检测

练一练CB新知学习探究

写出下列命题p的否定.（1）p：56是7的倍数；（2）p：35能被5整除;（3）p：平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交;（4）p：有的三角形是等边三角形.命题的否定

新知学习常用词语及其否定：原词语等于大于(＞)小于(＜)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n＋1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能总结归纳新知学习全称量词命题的否定与其真假判断探究

假命题真命题假命题假命题不是所有矩形的对角线相等存实数m，使关于x的方程x2+x-m=0没有实根有的矩形的对角线不相等至少存在一个矩形的对角线不相等存在一对等圆的面积不相等

有的有理数不能写成分数形式真命题假命题真命题真命题假命题真命题pp真假假真新知学习总结归纳

全称量词命题的否定与其真假判断新知学习练一练

C全称量词命题的否定与其真假判断

探究新知学习存在量词命题的否定与其真假判断

所有的梯形都不是等腰梯形假命题

假命题真命题真命题

假命题对所有(x,y)，都不满足y=2x+1假命题真命题真命题pp真假假真新知学习总结归纳

存在量词命题的否定与其真假判断新知学习练一练

真命题真命题假命题存在量词命题的否定与其真假判断对任意正实数x,y，x²+y2≠0所有能被5整除的整数末位数都不是0

所有整数m，m²+m都是偶数假命题新知学习练一练2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.

（1）集合不都有元素

（2）若四边形为圆内接四边形，则这个四边形的对角互补；

（3）若x2+x-2=0，则x=1.假命题真命题假命题存在量词命题的否定与其真假判断所有的集合都有元素存在一个四边形，它为圆内接四边形，但它的对角不互补存在一个实数x，满足x2+x-2=0，但x≠1

对于隐含了量词的命题的否定，应先补全量词，根据补全的量词对原命题进行改写，再进行否定.同时应把握每一个命题的含义，写出否定性时候最好结合它们的真假性（一真一假）进行验证.新知学习探究

已知命题P：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0，若p,q都是假命题，求m的取值范围。

利用全称量词命题与存在量词命题求参数的取值范围新知学习总结归纳利用全称量词命题与存在量词命题求参数的取值范围

新知学习练一练1.已知命题p：“∀x|1≤x≤2}，x2-a≥0.命题q：”∃x∈R，x2+2ax+4=0”，若命题￢p和命题q都是真命题，求a的取∈{x值范围.

利用全称量词命题与存在量词命题的否定求参数的取值范围随堂练习

D有的矩形不是平行四边形

假命题

任意实数的绝对值都不是正数

假命题

随堂练习

全称量词命题全称量词命题的否定结论∃𝑥∈𝑀，𝑝(𝑥)全程量词命题的否定是存在量词命题.∃𝑥∈𝑀，𝑝(𝑥)存在量词命题的否定是全称量词命题.1.全称量词命题和存在量词命题的否定课堂小结pp真假假真2.全称量词命题和存在量词命题的否定的真假判断课堂小结3.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至