2023-2024学年七年级数学上册专题43 整式的加减【十二大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

专题4.3整式的加减【十二大题型】

【浙教版】

♦题型梳理

【题型1去括号与添括号】.......................................................................1

【题型2利用去括号法则化简】..................................................................3

【题型3利用添括号与去括号求值】..............................................................5

【题型4整式的加减运算】.......................................................................8

【题型5整式加减的化简求值】..................................................................II

【题型6利用整式加减比较大小】................................................................13

【题型7整式加减中的错看问题】...............................................................16

【题型8整式加减中的不含某项问题】...........................................................18

【题型9整式加减中的和某项无关问题】.........................................................20

【题型10整式的加减中的遮挡问题】.............................................................24

【题型11整式加减中的项与系数问题】............................................................27

【题型12整式的加减中的应用】.................................................................28

，举一反三

【知识点1去括号法则与添括号法则】

去括号法则：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

(2)去括号规律：①a+(b+c)=a+b+c,括号前是号，去括号时连同它前面的号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-(b-c)=a-b+c,括号前是“，号，去括号时连同它前面的号一起去掉，括号内各项都

要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号

括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.

【题型1去括号与添括号】

【例1】(2023春・山东泰安•七年级校考开学考试)下列各式由等号左边变到右边变错的有()

@a-(b-c)=Q-b-c

®(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2

③一(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y

第1页共31页

@-3(x—y)4-(a-b)=—3x-3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可.

【详解】解：①a—(b—c)=Q—b+c,故①错误；

②(/+V)-2(%-/2)=/+y-2%+2y2,故②错误；

③一(Q+b)-(-x+y)=-b+x-y,故③正确；

④-3(%-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,故④错误；

综上分析可知，正确的有1个，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，去括号后括

号内的每一项符号要发生改变.

【变式1-1](2023春•七年级课时练习)按下列要求，给多项式3x3-5x2-3x+4添括号：

(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“十”号；

(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带号；

(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有号；

(4)把多项式中间的两项括起来.括号前面号.

【答案】(1)3x3+(-5x2-3x4-4)；(2)-(-3x3+5x2)-3x+4；(3)3x3-(+5x2+3x-4)；(4)

3x3・(5x?+3x)+4

【分析】根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案.

【详解】解：⑴多项式后三项括起来，括号前面带有号是3x3+(-5X2-3X+4)；

(2)多项式的前两项括起来,括号前面带号是:-(-3x3—5x2)』+4；

(3)多项式后三项括起来,括号前面带有号是：3x3-(J-5X2+3X-4)；

2

(4)多项式中间的两项括起来，括号前面号是3x3-(5X+3X)+4.

【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；

若括号前是添括号后，括号里的各项都改变符号.

【变式1-2](2023春•七年级课时练习)按下列要求给多项式-/+2/一“I添括号.

(1)使次数最高项的系数变为正数；

(2)把奇次项放在前面是的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里.

第2页共31页

【答案】(1)一(二一2/+X-1)；(2)-(%3+%)+(2x24-1)

【分析】(1)根据题意，次数最高项是一炉，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，其余整体加上括

号并变号：

(2)根据题意，奇次项-二和一工提取负号变成_(/+、)，其余两项加上括号不用变号.

【详解】(1)-x3+2x2-x+1=-(x3-2x2+%-1).

(2)-x3+2%2一%+1=一炉-x+2x2+1=-(x3+幻+(2x2+1).

【点睛】本题考查整式加括号的法则，需要注意整式前面是负号的时候加上括号，括号里面的式子需要变号.

【变式1-3](2023春・山东德州•七年级校考期中)若m、九取正整数，p、q取负数，则以下式子中其值最大

的是().

A.m-(n4-p—q)B.m+(n-p—q)

C.m-(n-p+q)D.m+(n-p+q)

【答案】B

【分析】对各选项去括号后，按有理数的加法法则进行比较即可判断.

【详解】解：A、m-(n+p-q)=m-n-p+q=m-p-n+q,结果是m,p的绝对值的和减去n,q的绝对值；

B、m+(n-p-q)=m+n-p-q,结果是m,n,p,q的绝对值的和；

C、m-(n-p+q)=m-n+p-q,结果是m,q的绝对值的和减去n,p的绝对值;

D、m+(n-p+q)=m+n-p+q,结果是m,n,p的绝对值的和减去q的绝对值.

由此可看出B选项是值最大的，枚选B.

【点睛】本题考杳有理数的加法运算，去括号.在本题中注意，加、72为正整数，所以+m、+九后，值增大，

p、q为负数，所以-p、后，值增大，由此可作出判断.也可以根据题意，代入符合条件的特殊值进行计

算后判断.

【题型2利用去括号法则化简】

【例2】(2023春•湖北省直辖县级单位•七年级校联考期中)去括号，合并同类项得：3b—2C—[—4Q+(C+

3b)]+c=_.

【答案】4a-2c/-2c+4a

【分析】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c

=3b-2c+4a-(c4-3b)+c

=3b—2c+4a—c—3b+c

第3页共31页

(1)马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是

(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是.

(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.

【答案】(1)一，去掉括号时，没有变号

(2)乘法分配律

(3)见解析

【分析】(1)根据去括号法则得出答案即可；

(2)根据去括号法则得出答案即可；

(3)先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；

【详解】(1)马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号：

(2)乘法分配律

(3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b)

=azb+4ab-3ab+3a2b

=4a2b+ab

【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键.

【变式2-3](2023春・山东荷泽•七年级统考期中)先去括号，再合并同类项.

(1)3a-(4b-2a+1)

(2)2(5a-3b)-3(a2-2b)

【答案】(1)5a-4b-l；(2)10a-3a2

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【详解】解：(1)原式=3a-4b+2a-l=5a-4b-l；

(2)JM10a-6b-3tz2+6b=10a-3a2.

【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【题型3利用添括号与去括号求值】

【例3】(2023春•全国•七年级专题练习)当％=1时，aM+匕％一1的值为6,当％=-1时，这个多项式a/+

bx-1的值是.

【答案】-8

第5页共31页

【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可.

【详解】解：••,当x=1时，a%2+匕％-1的值为6,

Ac+b-1=6,

；・a+b=7,

，当％=一1时，

ax3+bx-1

=-a—b—1

=-(a4-b)—1

=-7-1

=-8.

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值.

【变式3-1](2023春•湖北恩施•七年级统考期中)已知x+y=：,-xy=2,则2xy-3%-3y值为()

A.--B.-C.-D.--

4444

【答案】D

【分析】由一=2可得d/=一2,再把原式化为2xy-3(x+y),再整体代入求值即可.

,

【详解】解：：x+y=^t-xy=2,

••xy=-2,

:.2xy—3x—3y

=2xy-3(x+y)

=2x(-2)-3x^

故选D.

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整年代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

【变式3-2】(2023春・全国•七年级专题练习)若a-b=2,a-c=l,求(2a-b-c)?+(c-力尸的值.

【答案】10

第6页共31页

【分析】先把原代数式化为：[(a-b)+(a-c)]2+[(a-b)-(a-c)]2,再整体代入求值即可.

(详解】解：a-b=2,a-c=1

二原式=[(a-匕)+(a—c)]2+[(a-b)-(a-c)]2

=(2+l)2+(2-I)2=10

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值''是解本题的关键.

【变式3-3】(2023春・安徽宿州•七年级统考期中)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,

类似地，我们把(a+b)看成一个整体,则4(Q+匕)-2(Q+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+

匕).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试

应用整体思想解决卜列问题：

(l)ffi(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2.

(2)已知x?-2y=5,求3X2-6y—20的值；

(3)己知a-2b=5,2b—c=-7,c-cl=9»求(a-c)+(2b-d)—(2b—c)的值.

【答案】⑴―(a—b)?

(2)-5

(3)7

【分析】(1)仿照题意把(a-b)2看成一个整体进行求解即可；

(2)把/一2y=5整体代入所求式子中进行求解即可：

(3)去把所求式子去括号，然后添括号得原式=(a-2b)+(2b-c)+(c-d),据此求解即可.

【详解】(1)解：3(a-bY-6(«-b)24-2(a-b)2

=(3-6+2)(a—b)2

=-(a-b)2；

(2)解：Vx2-2y=5,

.\3x2-6y-20=3(无2-2y)-20=3x5-20=-5；

(3)解；Va-2b=5>2b—c=-7fc—d=9,

:.(a—c)+(2b—d)—(22?—c)

=a—c+2b-d—2b+c

=(a-2b)+(2b-c)+(c—d)

=5-7+9

第7页共31页

【点睛】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，去括号和添括号，熟知相关计算法则掌握整体代入思想

方法是解题的关键.

【知识点2整式的加减】

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

整式的加减步骤及注意问题：

(1)整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

(2)去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“，时，去

括号后括号内的各项都要改变符号.

【题型4整式的加减运算】

【例4】(2023春•新疆乌鲁木齐•七年级校考期中)计算：

(l)5x2-[7x-(4x-3)-2x?]

(2)2(202+4b)-3(-a2+4b)

【答案】(I)7/_3X—3

(2)7a2-4b

【分析】(1)根据整式加减运算法则进行计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：5/一[7%-(4匕-3)-2X2]

=5x2-(7x-4x+3-2x2)

=5x2-7x+4x-34-2x2

=7x2-3x-3；

(2)解：2(2Q2+4b)-3(-a2+4b)

=4a2+8b+3a2-12b

=7a2—4b.

【点睛】本题主要考杳了整式加减运算，解题的关犍是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算.

【变式4-1](2023春・江苏常州•七年级统考期中)计算：

⑴2a—b—5a+3b

⑵(无2-2%)-2(/-3x+1)+2

第8页共31页

(3)3(m2n-2mM)-4(-mn2+2m2n)

【答案】(1)-3。+2b

(2)-x2+4x

(3)-57n2n-2mn2

【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果；

(3)原式去括号合并即可得到结果.

【详解】(1)解:原式=2a-b-5a+3b

=-3a+2b；

(2)解：原式=(x2—2x)—2(x2—3x+1)+2

=A2-2x-2x2+6x-2+2

=-x2+4x；

(3)解：原式=3(m2n—2mn2)-4(—mn2+2m2n)

=3m2n—6mn2+47nn2—8m2n

=-5m2n—2mn2.

【点睛】本题考查整式的加减，解即的关键是掌握去括号，合并同类项法则.

【变式4-2](2023春•江西景德镇•七年级统考期中)计算：

①27n—(―m+1)

②2a3-a2b+3ab2+2a2b-3ab2-a3

③5(m—2n)—3(m—2n)—2(m-2n)—(m—2n)

@5x2—8x—[3x2—2(-x24-5x-3)]

【答案】①3m-l；②/+。2匕；③一山+2"；④2%-6

【分析】①先去括号，然后合并同类项；

②合并同类项即可求解：

③将(m-2n)看作整体，直接合并同类项；

④先去括号，然后合并同类项，盯可求解.

【详解】解：①26一(一6+1)

=2m+m—1

第9页共31页

=3m-1；

②2a3-a2h+3ab2+2a2b-3ab2—a3

=(2—l)a3+(—1+2)a2b+(3-3)ab2

=a3+dLb\

③5(m—2n)-30n-2n)-2(m-2n)-(m-2n)

=(5—3—2—l)(m—2n)

=-m+2n

④5/-8x-[3x2-2(-x2+5x-3)]

=5x2-8x-(3x2+2x2-Wx+6)

=5x2-8x-3x2-2x2+10%-6

=2x-6.

【点睛】本题考查了正式的加减运算，熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键.

【变式4-3](2023春・山西朔州•七年级统考期中)计算：

(l)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)

(2)3。2b+[Zab2-2(—a2b4-4ab2)]-5ab2.

【答案】(1)%2y-町2；

(2)5a2b—llab2.

【分析】(1)根据合并同类项法则进行计算即可得到答案；

(2)根据去括号和合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】(1)解：(4/y一5%y2)一(3/y-4xy2)

=4x2y—5xy2—3x2y+4xy2

=x2y—xy2i

(2)解：3a2b+[2ab2—2(—a2d+4ab2)]—Sab2

=3a2b+(2ab2+2a2b—Sab2)-Sab2

=3a2b4-(一6a匕2+2a2b)-5ab2

=3a2b-6ab2+2a2b-5ah2

=5a2b-llab2.

【点睛】本题考查/整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键.

第10页共31页

【题型5整式加减的化简求值】

【例5】(2023春•河南驻马店•七年级统考期中)己知：A=4a2o-3ab2+3abc,B=lab2-3a2b+abc.

(1)计算A-38：

⑵若单项式一2%阶与5/yb的差是一个单项式，求(1)中A-38的值.

【答案】⑴13a2b—9ab2

(2)34

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可求解；

(2)先根据同类项的定义求出如〃的值，再代值计算即可.

【详解】(1)=4a2b—3ab2+3abc,B=2ab2—3a2b+abc,

所以4—3B=4a2b-3ab2+3abc-3(2a/72-3a2b+abc)

=4a?6—3ab7+3abc—6ab7十9a?b—3abc

=13a2d—9ab2；

(2)因为单项式-2%为与5/V的差是一个单项式，

所以a=2,b=1.

所以A-3B=13a2/?-9ab2=13x22xl-9x2xl2=34.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【变式5-1](2023春・安徽马鞍山•七年级校考期中)先化简再求值：3a2b-\2ab2-2{ab-|a2d)+ab]+

3ab2,其中Q=-4,b=

【答案】ab2+ab,-3

【分析】根据整式加减的性质去括号、合并同类项，化简后，把。=-4,b=?弋入化简后的式子计算即可.

【详解】3a2b—^2ab2—2(ab—+ab]+3ab2

=3a2b—[2ab2-(2ab-3a2b)+ab]+3ab2

=3a2b—2ab2+2ab—3a2b-ab+3ab2

=(3a2b-3a2b)+(3ab2-2ab2)+(2ab-ab)

=ab2+ab

把a=-4,b=?弋入化简后的式子计算，

第11页共31页

ab2+ab

=TX(1+(-4)xg)

=-4x-4-(—2)

=-1-2

=-3

【点睛】本题考查了整式加减化简与求值，熟练掌握整式加减计算是解题的关键.

【变式5-21(2023春•云南昆明•七年级统考期中)(1)先化简，再求值：-a2b+(3ah2_a2h)_2(2m2-。2团,

其中Q=l,b=-2：

(2)先化简,再求值：x+2(3y2-2x)-4(2x-y2),其中优-2|+再+=0.

【答案】(1)一ab?,一生(2)10y2-llx,-12.

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把Q与力的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出％与y的值，然后代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=—+3ab2—02b-4。炉+2。2匕,

=-ab2,

当a=i,b=-2时，

原式=—1x(―2)2=—4；

(2)原式=x+6y2—4x—8x+4y2,

=10y2-llx,

V|x-2|+(y+l)2=0,

.\x=2,y=—1,

，原式=10-22=-12.

【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式5-3](2023春・U肃天水•七年级校考期末)先化简再求值:5ab2-(Za2b-3[ad2-2(2ab2十a2d)]),

其中a,b满足|a+1|4-(b-2)2=0.

【答案】—4。廷—8a2b,o

【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解小人的值，再代入计算即可.

【详解】解：5ab2—[2a2b—3[ab2—2(2ab2+a2b)]]

=Sab2—[2a2b—3(ab2—4ab2-2a2b)]

第12页共31页

=Sab2—[2a2b-3(-3ab2—2a2b)]

=Sab2—(2a2b+9ab2+6a2b)

=Sab2-(8a2b+9ab2)

=Sab2—8a2b—9ab2

=-4ab2-8a2bi

V|a+l|+(b-2)2=0,

/.a+1=0,6—2=0,

解得：a=—1,b=2,

:.原式=-4x(-1)X22-8X(-1)2X2

=16—16

=0.

【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练的掌握去括号，合并同类项是解本题的关键.

19.(2023春•辽宁大连•七年级统考期末)先化简，再求值：+2(一%+gy2)-GX-其中％=-2,

2

,一•

【答案】—3x+y2,

【分析】先去括号，合并同类项化简，再把工、)，的值代入计算即可求解.

【详解】解：原式=；x-2x+；y2__；x+：y2

=(尹2-翡+(»

=-3x+y2

把％=-2,y=|代入得：-3%+y2=-3x(-2)+0)=

【点睛】本题考查整式加减-化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

【题型6利用整式加减比较大小】

【例6】(2023春•河北保定•七年级统考期中)已知多项式M=2Q2—4Q+1,/V=2(a2-2a)+3,则下列

判断正确的是()

A.M>NB.MVNC.M=ND.比较M,N的大小，跟〃的取值有

关

【答案】B

第13页共31页

[详解】解：YM-N=(2a2-4a+1)-[2(a2-2a)+3]

=2a2—4a+1—2a24-4a—3

=-2<0,

：,M<N；

故选：B.

【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键.

【变式6-1](2023春・广东广州•七年级校考期中)根据不等式的性质，可以得到：若。-力>0,则。>匕，

若a—b=0,贝lja=b,若则a<b.这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已

知力=7(m2-m)+3,B=5m2-4Qm请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小.

【答案】A>B

【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】解：A—B=7(m2—ni)4-3—^5m2-—1)]

=Im2—7m+3—5m24-7m-2

=27n2+i

因为租2>o,所以2nI?+1>1>0

所以4>B

【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键.

【变式6-2](2023春.陕西宝鸡・七年级统考期末)定义：任意两个数a、b,按规则c=a+b-ab扩充得到

一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数

(1)若。=2,b=-3,求a、b的“鸿蒙数”c；

(2)若a=2,d=x2+l,求a、b的“鸿蒙数”c；并比较b,c的大小.

【答案】(l)c=5；

(2)b>c.

【分析】(1)根据“鸿蒙数”将Q=2,6=-3代入即可求出结果；

(2)根据“鸿蒙数”将a=2,匕=/+1代入即可求出c,通过计算得到b-cNO,即可比较大小.

【详解】(1)根据“鸿蒙数''的定义可知，

将a=2,b=-3代入c=a+b-ab得：

第14页共31页

c=2+(-3)-2x(-3)

=2—3+6=5；

(2)根据“鸿蒙数”的定义可知，

将a=2,b=x2+1代入c=a+b-ab,

•••c=24-x24-1-2(x24-1)=1-x2,

-b-c=x2+1-1+x2=2x2>0,

：♦b>c.

【点睛】本题考杳了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义.

【变式6-31(2023春・江苏盐城•七年级统考期中)用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和4规定.a目b=

ab2+2ab+a如：1回2=1x22+2x1x1+1=9.

(1)求(一3)回4的值；

(2)若2团尤=?n,%团(-3)=n,(其中尤为有理数)，试比较TH,TI的大小.

【答案】⑴-75

(2)m>n

【分析】(1)根据新定义列出算式计算即可；

(2)由新定义用含x的式子表示〃?，〃，再比较m-九与0的大小即可.

【详解】(1)解：(-3)图4

=(-3)x42+2x(-3)x4+(-3)

=-3x16-24-3

=-48-24-3

=-75；

(2)2回x=x0(—3)=n

:.m-2x2+2x2%+2=2x2+4x+2,n=9x+2xx(—3)+x=4x,

22

Am—n=2x+4%+2-4x=2%+2,

•••x2>0,

m-n>0,

•••m>n.

【点睛】本题考查有理数混合运算及整式的加减运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列

第15页共31页

出算式.

【题型7整式加减中的错看问题】

【例7】(2023•全国•七年级假期作业)一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简(口血2+3加一4)一

(3m+4m2—2),其中zn=—l.系数“口”看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“口”中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论切取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助嘉嘉确定“口”中的数值.

【答案】⑴-2m2-2,-4

(2)4

【分析】(1)化简式子，再代入数值计算即可；

(2)设=中的数值为％,则原式=》而+3加-4-3瓶-4m2+2=(%-4)而一2.根据题意可得方程，

求解即可得到答案.

(详解】(1)原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2=-2m2-2.

当m=—1时，

原式二-2x(—I)2—2=—2—2=—4；

(2)设।~।中的数值为x,则原式=+3m—4—3m—4n2?+2=(%-4)62—2.

・.・无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

x-4=0.

,x=4.

答：“匚□”中的数是4.

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键.

【变式7-1](2023春・山东荷泽•七年级统考期中)设A,B,C均为多项式，小方同学在计算“A-B”时，误

将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C,其中A$2+x-l,C=X2+2X,那么A-B=()

A.x2-2xB.X2+2XC.-2D.-2x

【答案】C

【详解】由题意可得：

A-B=A-(C-A)

=A-C+A=2A-C=2(-x2+x-l)-(x2+2x)

2

第16页共31页

=x2+2x-2-x2-2x

=-2,

故选C.

【变式7-2]（2023春・全国•七年级期末）某同学在计算时-2：+N,错算成-2：-N,从而算得结果是5：,

444

请你帮助算出正确结果.

【答案】-10：

4

【分析】将错就错算出N的值，再代入原代数式进行计算即可.

【详解】解：由题意得，—2：—N=5；

44

：,N=-2--5-=-8

44

/.-2-+N=-2--8=-10-

444

答：正确结果为-10：.

【点睛】本题考查整式加减的应用：看错问题.对于看错问题，采用将错就错算出整式的值，再进行正确的

计算即可.

【变式7-3]（2023春•七年级课时练习）马虎的李明在计算多项式M加上--3%+7时，因错看成加上/+

3x4-7,尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5无2+2%-4.

（1）求多项式M：

（2）求出本题的正确答案.

【答案】（1）M=4%2—x—11；（2）5x2—4x—4.

【分析】（1）根据错误的结果减去/+3%+7,去括号合并表示出多项式M即可；

（2）由表示出的M加上/—3%+7,去括号合并即可得到正确的答案.

【详解】解：（1）根据题意列得：

M=5x2+2%-4-（x2+3x+7）

=5x2+2x-4-x2-3x-7

=4x2-x-11,

即M=4x2-x-11；

（2）正确答案为：

4X2-X-11+（X2-3X+7）

第17页共31页

=4x2-X-11+X2-3X+7

=5x2—4x—4,

即正确答案为5--4%-4.

【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，热练掌握法则是解本

题的关键.

【题型8整式加减中的不含某项问题】

【例8】(2023春•七年级课时练习)关于x,y的多项式6mx?+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求

多项式2m?n+10m—4n+2—2m2n—4m+2n的值.

【答案】4

【分析】已知多项式合并后，根据结果不含二次项求出m与n的值，原式合并得到最简结果，将m与n的

值代入计算即可求出值.

【详解】6mx2I4nxyI2xI2xyx2IyI4

=(6m—l)x2+(4n+2)xy+2x+y+4,

•・•该多项式不含二次项，

，6m-l=0,4n+2=0,

解得：m=:,n=-1,

.*.2nrn+10m—4n+2—2m2n—4m+2n=6m—2n4-2=6x^—2x(—1)+2=4.

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值以及多项式的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式8-11(2023春•安徽合肥•七年级校考期中)已知两个关于m、n的多项式A=mn—3m2>B=-6nr+5mn+2,

且B+kA化简后不含nf项.

(1)求k的值；

(2)若m、n互为倒数，求B+kA的值.

【答案】(l)k=-2(2)5

【详解】试题分析：(1)根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0,可求解k的值；

(2)根据倒数的意义得到mn=l,然后化简B+kA可求值.

试题解析：(1)B+kA=(—6nr+5mn+2)+k(mn—3m2)

=-6m2+5mn+2+kmn-3km2

=(-6-3k)m2+(5+k)mn+2

第18页共31页

由不含nf项，可知一6-3k=0,

解得k=-2

(2)因为m、n互为倒数，

所以mn=1

所以B+kA

-(―6m2+5mn+2)+k(mn-3m2)

=<-6-3k)m2+(5+k)mn+2

=(5+k)mn+2

=3+2

=5

【变式8-2](2023春・广东江门•七年级江门市第•中学校考期中)若多项式小3-2/+3%-2*3+5/一

nx十1不含二次项及一次项，请你确定m,n的值，并求出一?1加十(m-？1)2。22的值.

【答案】m=2,n=3；-8

【分析】根据m/一2/+3x-2炉+5/一九%+1不含三次项及■—次项可得机一2=0,3-n=0,可求出

小、〃的值，代入所求代数式即可得答案.

【详解】解：mx2-2x2+3x-2x3+Sx2-nx+1

=(m-2)x3+3x2+(3—n)x+1,

，:多项式_2x2+3x-2x3+5/-nx+1不含三次项及一次项，

Am-2=0,3—n=0,

解得7九=2,n=3,

：,-nm+(m-ny022

=-324-(2-3/°22

=-9+(-1)2。22

=-9+1

=-8.

【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出/〃、/?的值是解题关

键.

【变式8-3](2023春・河南郑州•七年级统考期中)已知A、B分别是关于4,y的多项式，一同学在计算多项

式｝A+8结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y2+3ay+2y-3,

第19页共31页

-A+B=y2+4ay+2y—4.

2

(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；

(2)若多项式2+28中不含y项，求Q的值.

【答案】(l)A=-2y2+2ay-2

⑵a=

【分析】(1)根据题意可知：/l=y2+4Qy+2y-4一乩然后根据整式的运算法则计算即可求出答案.

(2)根据整式的运算法则计算4+28,然后令含y的项的系数为0,即可求出。的值.

【详解】(1)解：8=2y2+3ay+2y—3,-AB=y2+4ay+2y—4,

2

:.+2y2+3ay+2y-3=y2+4ay+2y-4,

=y2+4ay4-2y-4-(2y2+3ay+2y-3)

1

-A=y2+4ay+2y—4—2y2—3ay—2y+3

乙

1)

-A=—+ay—1,

:.A=-2y2+2ay—2：

(2)解：A+2B=-2y2+2ay-2+2(2y2+3ay+2y-3)

=-2y24-2ay-2+4y2+6ay+4y—6

=2y2+(8a+4)y-8.

•・•多项式4+28中不含y项，

8a+4=0.

解得：a=-1.

【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题.熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

【题型9整式加减中的和某项无关问题】

【例9)(2023春・山西吕梁•七年级统考期末)已知多项式A=4ba-5+b2,B=2b2-ab,C=2mb2+4ba+

3.求力-2%老师展示了一位同学的作业如下：

解：A-2B=(4ba-5+bz)-2(2b2-ab)…第一步

=4ba-5+b2-4b2-2ab…第二步

第20页共31页

=-3b2+2ab-5…第三步

回答问题：

(1)这位同学第步开始出现错误，请写出正确的解答过程.

(2)若A的结果与字母》的取值无关，求〃?的值.

【答案】(1)二，见详解；

(2)m=1

【分析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案：

(2)直接求出的值，结合结果与字母的取值无关，得出"?的值.

【详解】(I)解：A-2B=(4ha-S+b2)-2(2b2-ah)…第一步

=4ba-5+b2-4b2+2ab…第二步

=-3b2+6ab-5…第三步

・•・这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；

故答案为：二；

(2)解：A=4ba—5+广，C=2mb2+4ba+3,

-C=4ba—5+/—(2mb2+4ba+3)

=Aba-5+b2-2mb2-4ba-3

=-8+(1-2m)b2

,:R-C的结果与字母b的取值无关，

1-2m=0,

解得：TH=

【点睛】本题考查整式加减混合运算及去括号的法则，解题的关键是去括号合并同类项，第2问中与〃无关

即分的系数为0.

【变式9-1](2023春•江西上饶•七年级校联考期末)已知：A=2x2+3xy-2x-l,B=-x2+xy-1

(1)求34+68的值；

(2)若3A+6B的值与x的值无关,求)，的值.

【答案】(l)15%y-6%-9

(2)y=I

第21页共31页

【分析】(1)将4=2/+3xy-2%-L8=-/十%、一1代入，去括号、合并同类项即可；

(2)将)，看成常数合并含x的项，然后根据与x无关，令关于x的项的系数为。即可求得).

【详解】(1)解：3A+6B

=3(2/+3xy—2x—1)4-6(-x24-xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy—6x—9；

⑵解：15盯―6x-9=(15y-6)x-9；

•••34+68的值与x的值无关，

/.15y-6=0,

解得：y=3.

【点睛】本题考查整式的加减.(1)整式的加减就是去括号和合并同类项，能根据去括号法则和合并同类

项法则正确计算是解题关键；(2)与x无关，即令含x的项的系数为0.

【变式9-2](2023春•七年级课时练习)(1)一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017,求整式

(x3-6x2-7x+8)-(一/-3x+2x3-3)+(x3+5x2+4x-1)的值,小明观察后提出：“已知x=2OI7

是多余的“，你认为小明的说法有道理吗？请解释.

(2)已知整式M=/+5。%-3%-1,整式M与整式N之差是3X2+4以一工

①求出整式N.

②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.

【答案】(1)小明说的有道理，理由见解析.

(2)①N=-2x2+ax-2x-l②a哈

【分析】(1)原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x,得到x的值是多余的.

(2)①根据题意，可得N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x),去括号合并即可；

②把M与N代入2M+N,去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可.

【详解】(1)小明说的有道理，理由如下：

JMit=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-l

=(1-2+1)x3+(-6+1+5)x2+(-7+3+4)x+(8+3-1)

=10,

第22页共31页

由此可知该整式的值与X的取值无关，所以小明说的有道理.

(2)①N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x)

=x24-5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+ax-2x-l；

②,:M=x2+5ax-3x-l,N=-2x2+ax-2x-1,

A2M+N=2(x2+5ax-3x-l)+(-2x2+ax-2x-l)

=2X2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1

=(11a-8)x-3»

由结果与x值无关，得到lla-8=0,

解得：

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键.

【变式9-3](2023春•江苏盐城•七年级校联考期中)已知代数式A=/+xy+2y—l,马虎同学在计算“A

-B”时,不小心错看成“A+B”,得到的计算结果为2--孙-4y+1

(1)求A-B的计算结果；

(2)若A-B的值与无的取值无关，求y的值.

【答案】(1)3肛+8、一3；(2)0

【详解】试题分析：(I)根据题意可先求出多项式B,然后再计算A-B；(2)分析A—B的结果，令含x

的项的其它因式的枳为0即可求y的值.

试题解析：

(1),:A+B=2x2-xy-4y+l,

/.B=(2x2-xy-4y+l)-(x2+xy+2y-l)

=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1

=x2-2xy-6y+2,

/.A-B=(x2+xy+2y-l)-(x2-2xy-6y+2)

=x2+xy+2y-1-x2+2xy+6y-2

=3xy+8y-3；

(2)由题意可知:A-B=3xy+8y-3；

:A-B与x的值无关，即3xy=0

3y=0,

第23页共31页

/.y=0

【题型10整式的加减中的遮挡问题】

【例10】(2023春・河北保定•七年级校考期中)某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己

的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目：5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)

=5a2«-6b2+3被墨水弄脏了，请问被墨水遮盖住的一项是()

A.+\4abB.+3abC.+16,洒D.+2ab

【答案】A

【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)的值，再减去5a2-6b2+3

即可知道横线上的数.

【详解】设横线上这一项为M,

则M=5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)-(5a2-6b2+3)

=14ab.

故选A.

【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号.合并

同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减.

【变式10-1】(2023春・全国•七年级专题练习)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉

了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：

3Q-2)JI

=x2+9x-7

(1)求所挡住的二次三项式；

(2)若％=/求所挡住的二次三项式的值.

【答案】(1)一/一6。+1

⑵羡

【分析】(1)根据整式的加减计算法则只需要计算出/-5工+1+3%的结果即可;

(2)把x=2代入(1)所求式子中进行求解即可.

【详解】(1)解：由已知得所挡住的式子为：3(x-2)-(x2+9x-7)

=3x-6—x2-9x4-7

第24页共31页

=-x2—6x+1,

即所捂的二次三项式是一/一6%+1；

2

(2)解：当％=一:时，―/—6%+1=-(―|)-6x(-§+1=弓.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键.

【变式10-2】(2023春•四川遂宁•七年级射洪中学校考阶段练习；印卷时，工人不小心把一道化简题前面的

一个数字遮住了，结果变成-[5xy2-2(-^xy+jx2y)-^xy]+Sxy2.

⑴某同学辨认后把'、”猜成10,请你算算他的结果是多少？

(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式-苧的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是

几？

(3)若化简结果是•个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？

【答