2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(六)

高考小题标准练（六）

满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.在复平面内，复数上对应的点位于（）

l+i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【解析】选A.白二忐夫二手i,其对应点的坐标为0J）位于第一象限.

2.已知一个半径为4的扇形圆心角为。（0<元），面积为2工，若tan（夕+。）=3,则tang

（）

A.OB.-C.2D.--

22

【解析】选B.因为扇形面积・42=2n,所以夕三■，所以tan（〃+。）二陪产二三变吧」，

24l-tanStangl-tan<p

解得tan。=今

3.在直三棱柱ABC-A^CX中，底面△力比为正三角形，若相：做=1：企，则直线AB,与平面

能GC所成角为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【解析】选A.如图所示，取〃。的中点为〃，连接力〃,

因为△力比'为正三角形，所以ADIBC,

因为Z_L平面ABC,ADa平面力阳所以CGLAD,又B&CCu平面比匕儿比；S相交，所以/“

J•平面比G6,所以,9〃为直线仍与平面BBCC的夹角，设A5a,则B斤血,

在Rt△仍〃中，旭:6a,A理a,所以A*儆,所以N/历”30°,所以直线仍与平面例£C'所

成角为30。.

y+2>0,

4.若满足约束条件x-y4-1>0,则的最小值为（：）

x<1,

A.5B.1C.-3D.-5

【解析】选C.由约束条件可得，可行域如图阴影部分所示，

由工得片扛泉则当取最小值时,尸!尸（在y抽截距取得最大值，由图象可知：当

直线X过力点时,夕轴截距最大，由｛；［；1=。得后:；，即月（1,2）,所以打产1-2义2=-3.

5.已知向量a二（1,sinl,cos。），则“。言”是“〃6”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由夕丹•，得cos夕二cos二二一一,sin9=sin;告，此时炉（1当，ZF（T,,

4424222

所以3〃b；若&〃6,由年（1,sin0）cos〃）可得cos"=-sin〃，所以n（4

4

£Z）或842k”（左£Z）,所以“，号”是“a〃6”的充分不必要条件.

44

6.已知等比数列｛册｝,的5:15,9包+曲的最小值为（）

A.70B.90C.135D.150

【解析】选B.设｛%｝的公比为％由等比数列的性质可知a2i=ai5•人句5二4,q",结合315=15>0

可得&>0,的>0.由基本不等式及等比数列的性质可得9国+aQ2j9a9a21=6加:90,当且仅当

所5,

施尸45时等号成立，故9选+的的最小值为90.

7.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果S为3840,那么判断框中可以填入的关于衣的

判断条件是（）

k=\0,S=2

A.A<5?B.〃>5?

C.A<4?D.A>4?

【解析】选C.模拟程序的运行过程，如下：公10,92,

程序进行第一次循环：贷2X10=23,A=10-2=8,此时5<3840,继续运行；

程序进行第二次循环：贷20义8=180,公8-2=6,此时5<3840,继续运行；

程序进行第三次循环：9160X6=360,^=6-2=4,此时S<3840,继续运行；

程序进行第四次循环：9960X4=3840，公4-2=2,此时贷384。，结束运行；

所以k=2时，程序退出循环，而公4,6,8,10时，程序运行不退出循环，结合选项分析可得，选项

C满足条件.

8.万花筒是一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜

（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图象.如图，已知正

三棱镜底面边长为6cm,高为16cm,现将该三棱镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的

侧面积至少为（）

（容器壁的厚度忽略不计，结果保留冗）

A.968ncm2B.64V3ncm2

C.3275Hcm2D.192ncm2

【解析】选B.由题意，圆柱的高为16cm,底面圆即为三棱柱底面的外接圆，设底面圆半径为

凡由正弦定理，边长6cm的等边三角形外接圆半径满足2庐一黑，故庐2bcm,于是侧面积

sm60

为2JT・2V3X16=64V3H（cm2）.

9.若双曲线左二1（吩0,6>0）的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲

线的离心率为（）

A.2B.V2C.>/3D.—

3

【解析】选B.因为一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，且这两条渐近线倾斜

角的和等于，所以渐近线的倾斜角分别为三］,故渐近线方程为尸土尤故所6,公衣展2/

44

故离心率为占立.

a

10.如表是某生活超市第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

生鲜熟食乳制日用其他

项目

区区品区品区区

营业收

48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

入占比

净利润

65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

占比

该生活超市本季度的总营业利润率为

32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：

①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；

②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；

③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；

④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.

其中正确结论的序号是（）

A.①③B.②④

C.②③D.②③④

【解析】选D.由题中数据知，其他类营业收入占比为4.7%,是最低的，故①错；生鲜区的净利润

占匕为65.8%>50%,故②正确；生鲜区的营业利润率为普X32.5%^44%>40%,故④正确；熟食

区的营业利润率为黑X32.5%<0；乳制品区的营业利润率为筌X32.5%^26.68%；其他区的

15.8%23.1%

营业利润率为产X32.5%^12.45%；日用品区的营业利润率为生当X32.5%*60.787乳是最高

4.7%10.8%

的，故③正确.

H.定义在R上的函数F（x）在区间［0,+8）上单调递增，且片〃尸1）的图象关于尸1对称，则下

列结论不正确的是（）

A.f(x)是偶函数

B.若F(log2a)"(2),贝ija£(；,4)

4

06

C./(logi^)>A-log313)>A2)

28

D.f(x)皿=f(l)

【解析】选D.对于A,因为片/'(六1)的图象关于尸1对称，所以函数f(x)关于y轴对称，又函

数f(x)定义在R上，所以函数

人才)为偶函数，故A正确，不符合题意；

对于B,因为f(x)为偶函数，且在区间[0,+8)上单调递增，所以Alog^)<A2)=>|log2a|<2=>

；(水4,故B正确，不符合题意；

4

对于C,根据题意A-1Og313)=f(1Og313),X1Og313e(2,3),204c(1,2),1og11=3,

28

所以!<206<2<log13<3=logi-,

328

又f(x)在区间[0,+8)上单调递增，

所以f(logJ)>f(T。gJ3)>f(2(l•i),故C正确，不符合题意；

28

对于D,因为F(x)为偶函数，且在区间[0,+8)上单调递增，所以在定义域R上，F(x)无最大值,

只有最小值为人0),故D错误.

12.已知函数则下列关于函数片/t/Ux)+l]+iaW0)的零点个数的判断正

确的是()

A.当4>0时，有3个零点；当K0时，有4个零点

B.当4>0时，有4个零点；当K0时，有3个零点

C.无论〃为何值，均有3个零点

D.无论々为何值，均有4个零点

【解析】选C.令/Wx)+1]+1=3得，猿然产？八

(e/(fcx)+i_2+1=0

贰,f(kx)+1>0,

典+1]+1=0,

解得rto)+i=o或/、(尤¥)+12；

e

由f(〃x)+l=0得，

(kx<0,.C/cx>0,

lekx-2+1=0'"】n(依)=-1;

即产0或kx=-；

e

由得，

e

kx<0,(kx>0,

eh.2+1=：或hn(kx)+1=(;

即e』l+L(无解)或A产需i；

e

综上所述，x=0或攵/T或kx=ee'1；

e

故无论k为何值，均有3个解.

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13.(V-令的展开式中的1项系数为____.

X

【解析】加二居(/)5"({)三

(-2)'禺/",令10-2尸尸1,则尸3,所以(-2尸义髭=-80.

答案：-80

14.将函数尸sin(g『?(3>0)的图象分别向左、向右各平移看个单位长度后，所得的两个函

数图象的对称轴重合，则3的最小值为.

【解析】因为将函数片sin(3片?)(3>0)的图象分别向左、向右各平移看个单位长度后，所

得的两个函数图象的对称轴重合，故当3最小时，

有：xll=2xg,所以3=3.

2O)6

答案：3

15.钝角4ABC中，若A=^-,\BC\=lt则2&|AB\+31AC\的最大值为.

【解析】由正弦定理可知牛警当=力庐&sinC,A(=y[2sinB,

sinCsm4sin/?

所以2夜|力6|+3|47|

=4sin

=sind3cos伉VIUsin(Ga),

其中tan。=3,可得G■。可取

所以2M仍+3]〃1的最大值为同.

答案:g

16.正方体中，点尸为线段4。上的动点.

①当P为力C的中点时，面积最小；

②无论尸在线段4c的什么位置,均满足，/_L9；

③在线段/亿'上存在一点八使得cosN3/力尸；；