云南省昆明市实验中学2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式有意义，则实数的取值应满足（）A． B． C．或 D．且2．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．甲公司的赢利正在下跌B．乙公司的赢利在1-4月间上升C．在8月，两家公司获得相同的赢利D．乙公司在9月份的赢利定比甲的多5．如图，在中，，则的度数为（）A． B． C． D．6．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为米，米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是A．130° B．120° C．110° D．100°8．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或19．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．10．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x尺，木条长为y尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.512二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．12．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为_____．13．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______．14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．15．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．16．计算：（3）2017•（﹣）2017=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：＝1．18．（8分）已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点.（1）如图1，若，，直接求出的度数：__________；（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若，求证：.19．（8分）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD试说明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.20．（8分）如图，在1×1的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（1）在图1中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．22．（10分）(1)解方程组:;(2)解不等式组:，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.23．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651242783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.24．（12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

要使分式有意义，分式的分母不等为0.【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：且.故选D.【点睛】本题主要考查分式有意义，分式是有意义的条件为：分母不为0.2、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．4、D【解析】

根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，【详解】解：由折线统计图可以看出：甲1-8分的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的，乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的，故选D．【点睛】考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图数据做出判断的前提和关键．5、D【解析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握．6、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】用科学计数法表示为，故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解析】.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.8、C【解析】

直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．9、B【解析】

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，解得，故本选项符合题意．C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．10、A【解析】

本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-1【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,

依题意得x-y=4.5y-【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=2，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可【详解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案为1．【点睛】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．12、55°或85°【解析】

利用三角形内角和定理求出∠C，∠CMB′，再根据折叠的性质求出∠NMB′即可解决问题．【详解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．【点睛】考核知识点：三角形内角和.理解三角形内角和的性质定理是关键.13、m≤1．【解析】

先解3x＋9＜5x＋3得x＞3，利用同大取大得到m＋1≤3，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m+1≤3，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14、360°【解析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【点睛】本题考查三角形内角和是180°.15、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案为．16、-1【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣）2017=[3×（﹣）]2017=（﹣1）2017=-1【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．18、（1）25°；（2），证明略；（3）证明略；【解析】

（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=40°，分别根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠G的度数；（2）根据三角形外角的性质分别表示∠BCD和∠DFC的度数，可得∠A和∠G的关系；（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论．【详解】如图1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ABC=40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=20°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF=45°，∴∠CFD=45°，∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=45°-20°=25°；（2）如图2，∠A=2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，∴∠A=2∠G；（3）如图3，∵EF∥AD，∴∠DFE=∠CDF，由（2）得：∠CFD=∠CDF，∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.19、见解析.【解析】

根据平行线的判定与性质，角平分线的定义进行解答即可.【详解】理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）,∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）,∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2（角平分线定义）,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；∠ABC，∠BCD，角平分线定义；ABC，BCD；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【解析】

（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC；（2）如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；（1）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21、（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE就是所作的边AB的垂直平分线.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.22、（1）；（2）【解析】

（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程组的解集为：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则23、（1）0.6；（2）0.4；（3）1.【解析】

（1）根据频率与概率的关系即可求解；（2）根据摸到黑球的概率1-即可求解；（3）根据概率公式即可求解.【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到黑球的概率1-0.6=0.4（3）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝1．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知频率与概率的关系.24、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC