五年级数学上册典型例题之期末复习专题三图形与几何多边形面积篇（原卷版）苏教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇期末复习专题三：图形与几何—多边形面积篇（原卷版）编者的话：期末复习特别篇，它是在《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末检测卷四大部分。期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择性使用）。期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练习。期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。本专题是期末复习专题三：多边形面积篇，它包括平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。【篇目一】平行四边形篇。【知识总览】一、平行四边形的面积。1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。二、平行四边形反求底或高。1.底=平行四边形的面积÷高。2.高=平行四边形的面积÷底。3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。三、等底等高的长方形、正方形和平行四边形。等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。四、平行四边形底和高的变化规律。平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。【典型例题1】转化的思路。如图：把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移()cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的()；长方形的宽＝平行四边形的()；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝()。在这个推导过程中运用了()的数学思想方法。【典型例题2】反求底或高。（1）已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?（2）已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?（3）一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是()厘米。【典型例题3】平行四边形底和高的变化规律。（1）一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是()平方分米。（2）一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加()平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加()平方分米。【典型例题4】平行四边形的实际应用。（1）有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？（2）有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。【篇目二】三角形篇。【知识总览】一、三角形的面积。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。二、三角形反求底或高。已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。三、等底等高的三角形和平行四边形。1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。四、三角形底和高的变化规律1.对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。2.三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。【典型例题1】三角形的面积。（1）南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是()cm，宽是()cm。（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是()平方米。【典型例题2】反求底或高。（1）一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是()厘米。（2）一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为()cm。（3）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是()平方厘米，斜边上的高是()厘米。【典型例题3】等底等高的三角形和平行四边形。（1）一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。（2）下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。（3）下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。（4）如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）平方厘米。【典型例题4】（1）一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（）平方米。（2）一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的()倍。【典型例题5】三角形面积的实际应用。油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）【典型例题6】（1）如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米（2）如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（）平方厘米。【篇目三】梯形篇。【知识总览】一、梯形的面积。将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此：梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。二、梯形反求上底、下底或高。1.上底+下底=面积×2÷高。2.高=面积×2÷（上底+下底）。3.上底=面积×2÷高下底。4.下底=面积×2÷高上底。三、梯形中的最大图形问题。1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。【典型例题1】梯形的面积。（1）如图所示，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的()，平行四边形的高相当于梯形的()，因为平行四边形的面积是“底高”，所以梯形的面积是()。（2）梯形的上底是，下底是，高是，它的面积是（）。【典型例题2】反求上底、下底或高。（1）一个梯形的面积是，它的高是7m，上底是3m，下底是()m。（2）一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是()厘米。【典型例题3】梯形中的最大图形。（1）一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高()厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。（2）在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是()平方厘米，剩余面积是()平方厘米。（3）如图所示，梯形的面积是()，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是()。【典型例题4】梯形面积的实际应用。（1）一块梯形麦田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小刚妈妈平均每小时收割60m2的小麦，小刚妈妈收割完这块麦田需要多长时间？（2）如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？（3）有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？【篇目四】组合图形篇。【知识总览】一、加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。二、减法添补思路求图形的面积：S=S整体S空白。【典型例题1】加法思路。计算组合图形的面积。（单位：分米）【典型例题2】减法思路。计算组合图形的面积