（模块化思维提升）专题3-图形的拆拼（切拼）-小升初数学思维拓展几何图形专项训练

专题3图形的拆拼（切拼）小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、图形拆拼的内容。

如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．

2、解决的关键点。

把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。【典例一】请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形

（1）分成2个

（2）分成3个

（3）分成4个

（4）分成6个

【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；

（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；

（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；

（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．

【解答】解：如图所示：

【点评】此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．【典例二】将边长分别为6厘米和4厘米的长方形分成七个边长是整数厘米的小长方形，请说明这些小长方形中至少有两个完全相同．【分析】这个大长方形的面积为：平方厘米．由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的、不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：面积，；面积，；依次求出大小、形状不重复的小长方形的个数及面积后，再根据小长方形的面积和与大长方形的总分积进行分析推理即可．【解答】解：由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的、不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：面积，；面积，；面积，；面积，；面积，；面积，；面积，或者；这7个不相同的最小长方形面积和是：平方厘米；这个大长方形的面积为：平方厘米．25平方厘米平方厘米，说明不可能拼出面积小于或等于面积为24平方厘米的长方形，除非有重复的小长方形．所以要拼出24平方厘米的长方形，小长方形中至少有两个完全相同，即把这个长方形剪成七个边长是整数厘米的小长方形，这些小长方形中至少有两个完全相同．【点评】将面积最小的不同长方形列举出后，根据其面积和与大长方形的面积进行对比分析是完成本题的关键．【典例三】如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）【分析】如图，设圆的直径是，则圆的周长，两个圆的直径加上底面周长是10.28分米，据此可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底面直径，根据圆柱的体积公式即可求出这个小油桶的体积．【解答】解：设底面直径是分米，（立方分米），答：这个圆柱形小油桶的体积是6.28立方分米；故答案为：6.28立方分米【点评】本题是考查图形的切拼问题、圆柱的展开图、圆柱体积的计算等．解答此题的关键是根据两个圆的直径加上底面周长是10.28分米求出圆的直径．一．选择题（共8小题）1．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的相等．A．高 B．面积 C．上、下底之和2．在一张长、宽的长方形纸上，最多可剪出个半径是的圆．A．4 B．5 C．93．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变 C．体积不变，表面积也不变 D．无法确定4．一块红砖长25厘米，宽15厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要块．A．15 B．12 C．75 D．85．用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两部分，有几种分法A．无数种 B．2种 C．3种 D．4种6．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中的切法增加的表面积最多．A． B． C．7．至少需要个用小立方块，就能搭成一个从正面和左面看到的都是的立体图形．A．3 B．4 C．5 D．68．在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪片。A．16 B．4 C．5 D．6二．填空题（共8小题）9．把1根长2米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是立方分米．10．一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．11．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了．已知圆柱的高是，圆柱的体积是．12．在长，宽的长方形卡纸中，剪半径是的圆片，最多能剪个。13．一块长30厘米、宽20厘米的长方形材料，要裁剪成小长方形（不能拼接），现在有甲、乙两种方案．甲方案：都裁成长8厘米，宽4厘米的小长方形；乙方案：都裁成长8厘米、宽5厘米的小长方形．从两种方案中选择一种，剩余材料的面积最少是平方厘米．14．在长，宽的长方形纸中，一共可以剪出个半径为的圆。15．把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是，体积是．16．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是和．三．解答题17．玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。18．将如图分成面积相等的两部分，应怎么分？请你直接在图上表示．19．下面是完全一样的正方形，请从中剪去一块（必须是正方形或长方形），使剩下部分的周长（1）比原来正方形减少；（2）比原来正方形增加；（3）与原来正方形相等．20．在下面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，这个梯形中最大的角是．请你再测量图上的数据，求出梯形的面积．（测量数据保留整厘米数）21．如图，一块长方形的玻璃，沿着他的长截去5厘米，沿着宽截去2厘米，剩下的是一块正方形．已知截去的面积是59平方厘米，求剩下的正方形面积．22．有一块豆腐，请你看看怎样切3刀才能把它切成8块，把它画下来．23．看图，回答问题：（1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因．（2）作图：将如图的三角形绕点逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形．24．在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）25．两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形如图所示，如果两个长方形的面积分别是27平方分米和18平方分米，那么大正方形的面积是多少平方分米？26．有一块长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好做一个圆柱体油桶．这张铁皮有多大？这个油桶的体积是多少？27．如图：用一张宽8分米的铁皮正好可以做成一个最大的圆柱形水桶，阴影部分为多余的铁皮，这个水桶的容积是多少升？做这个水桶至少要用去铁皮多少平方分米？28．智慧题一个等腰三角形底和高的比是，如果沿着它的高剪开后，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形．两平行线之间的距离相等，据此可解答．【解答】解：因梯形是只有一组对边平行的四边形．两平行线之间的距离相等，所以，把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等．故选：．【点评】本题主要考查了学生对梯形定义的掌握情况．2．【分析】可把半径的圆看作是边长为的正方形，分别在长和的边上求能取几个．据此解答．【解答】解：（厘米）（个（个（个答：最多可以剪出4个．故选：．【点评】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积，就是最多画圆个数的误区．3．【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，然后据此解答即可．【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，实际上表面积不变；所以体积变小，表面积不变．故选：．【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小．4．【分析】要求至少需多少块，先求出15和25最小公倍数：75，即边长为75厘米，能围成正方形，所以横着放，一行放块，一列为块，所以最后就断定是15块．【解答】解：，，（块；答：用这样的红砖拼成一个正方形最少需要15块．故选：．【点评】此题解答的关键是先求出15和25的最小公倍数，然后结合题意，进行分析列出算式解答即可．5．【答案】【分析】根据题意可知，用一条经过中心的直线将一个正方形分成两个完全一样的两部分，据此解答．【解答】解：如图：正方形的对称轴有四条，沿着对称轴就可把正方形分成两个完全一样的两部分，共有无数种分法。故选：．【点评】解答此题不要一味的去找这条直线，要利用逆向思维，先判断两个完全一样的两部分有什么特性，问题就迎刃而解．6．【分析】要求哪种切法增加的表面积多，就要看哪种切法切面的面积大．【解答】解：图（平方厘米）图（平方厘米）图（平方厘米）故选：．【点评】此类切分长方体的题，应沿着较大的面切分，这样增加的面积就最大．7．【分析】如图，从正面和左看到图形是由三个小正方体组成的，这三个小正方体，可以前后最少是两排，前排一个居右，后排上下两个居左，这样从正面看和从左面看都是如图的形状．【解答】解：如图，三个小正方体，可以前后最少是两排，前排一个居右，后排上下两个居左，即最少3个小正方体就能搭成从正面和左面看都是如图的立方体图形；故选：．【点评】本题是考查图形的切拼问题，意在考查学生的空间想象能力．此题最好是动手操作一下，问题即可迎刃而解．8．【答案】【分析】剪出半径为1厘米的小圆片，直径为2厘米，可以看作剪边长为2厘米的正方形，最多可剪：，据此求解即可。【解答】解：直径为（厘米）（片答：最多可剪4片。故选：。【点评】解答此题的关键是明确正方形内切割成圆形的方法。二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意知道，8平方分米是圆柱的4个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式，即可求出这根木料的体积．【解答】解：2米分米（立方分米）；答：这根木料的体积是40立方分米．故答案为：40．【点评】解答此题的关键是，明确8平方分米是圆柱的4个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题．10．【分析】如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以再除以2即可得出这个圆的半径．【解答】解：如图：（分米）；（分米）；答：这个近似的长方形的长是7.85分米，宽是2.5分米．故答案为：7.85，2.5．【点评】本题是考查图形的拼切、圆的有关计算．11．【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积就增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积．求出圆柱的底面半径后，再根据圆柱的体积公式求它的体积．所此解答．【解答】解：，，（厘米），，，（立方厘米）．答：圆柱的体积是1570立方厘米．故答案为：1570．【点评】本题的关键是拼成后折近似长方体，表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积．12．【答案】18。【分析】圆形纸片的半径1厘米，直径2厘米，沿宽剪最多剪3个，沿长剪最多剪6个。【解答】解：（个（个（个故答案为：18。【点评】本题主要考查了把长方形剪成圆形，采用了去尾法。也考查了在实际中应用数学的能力。13．【分析】我选取第二种方案．宽20厘米，可截宽5厘米的（个，长30厘米可裁长8厘米的（个，长还宽（厘米），长20厘米的一个长方形，在这个长方形上再裁下2个长8厘米宽5厘米的长方形．用裁出的每个长方形的面积乘裁的个数就是载长方形用的面积，用原来的面积减用去的面积就是乘下的面积．【解答】解：如图（选取第二种方案，即裁长8厘米、宽2厘米的长方形．灰色部分为剩余部分）（个（个（个（个即共裁出长8厘米、宽5厘米的长方形：（个（平方厘米）答：剩余材料的面积最少是40平方厘米．故答案为：40．【点评】解答此题的关键是确定裁的小长方形个数．由于原长方形的长、宽不一定正好是裁出一个小长方形的长、宽的整数倍，因此有余料（下角料）．最后剩余部分虽然还和一个小长方形面积相等，由于不能拼接，因此要舍去．14．【答案】18。【分析】可把半径的圆看作是边长为的正方形，分别在长和的边上求能取几个。据此解答。【解答】解：（个（个（个答：一共可以剪出18个半径为的圆。故答案为：18。【点评】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积，就是最多圆个数的误区。15．【分析】因为是正方体，所以不管这两个正方体如何拼，得到长方体的表面积大小都相等；体积也都相等；只要计算出其中的一种情况，即可；假设是左右拼，则拼成的长方体的长为厘米，宽是5厘米，高是5厘米，然后根据“长方体的表面积（长宽长高宽高）”和“长方体的体积长宽高”，分别代入数字进行计算即可．【解答】解：（厘米），表面积：（平方厘米）；体积：（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米．故答案为：250平方厘米，250立方厘米．【点评】此题应先根据题意，进行拼组，得出拼成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积和体积计算公式计算即可；16．【分析】由图可能看出，每块长方形地砖的长是宽的3倍，铺成的长方形的宽是，是由长方形地砖的1长加1宽拼成的，相当于宽的4倍，据此可求每块地砖的宽，进而求出长．【解答】解：如图，，，答：每块长方形地砖的长和宽分别是和；故答案为：，．【点评】本题是考查图形的切拼问题，解答此题的关键是每块长方形地砖的长是宽的3倍．三．解答题17．【答案】我认为能穿过去。【分析】根据三角形的面积公式，求出底为5厘米的边上的高，再跟圆孔的直径比较，比直径小就能穿过去，列式解答即可。【解答】解：（平方厘米）（厘米）2.4厘米厘米答：我认为能穿过去。【点评】此题考查了对三角形面积公式的灵活运用。18．【分析】如图，红色的线段把这个图形划分出两部分：左边部分可以看成、两部分计算；右边部分可以看成、两部分计算；据此即可解答．【解答】解：如图，红色线段把这个图形划分出面积相等的两部分，左边部分的面积是：，，，；右边部分的面积是：，，；左右两边面积相等．【点评】此题主要考查学生利用分割法和常见图形的面积公式将不规则图形进行重新分割拼组的方法．19．【分析】（1）依据两点之间线段最短可以将图形1的正方形剪去一块长方形，使正方形的周长变小；（2）依据两点之间线段最短可以将图形2的正方形剪去一块，使正方形的周长变大；（3）利用平移的办法，使图形3的正方形的周长不变．【解答】解：由分析所作图形如图所示：（1）图形1比原来正方形减少；（2）图形2比原来正方形增加；（3）图形3与原来正方形相等．【点评】解答此题的主要依据：三角形的两边之和大于第三边、两点之间线段最短以及平移的方法的灵活应用．20．【分析】要使分的等腰直角三角形最大，就要用这个长方形的宽作为等腰直角三角形的直角边．据此作画图，分成梯形的最大角就是度．然后量出这个梯形的上底，下底和高，再根据梯形的面积公式求出它的面积．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：（度梯形的面积是：（平方厘米）．答：这个梯形的面积是25.5平方厘米．故答案为：135．【点评】本题综合考查了学生划分图形，及测量计算的能力．21．【分析】右下角的长方形的面积是平方厘米，那么截去的面积剩下平方厘米，则49平方厘米左下角长方形的面积右上角长方形的面积，可以看作是以正方形的边长为长，宽为厘米的长方形的面积，据此求出正方形的边长，然后再求面积即可．【解答】解：正方形的边长是：（厘米）正方形的面积是：（平方厘米）答：剩下的正方形面积是49平方厘米．【点评】此题考查了图形的拆拼（切拼），关键是求出正方形的边长．22．【分析】把这块豆腐分成8小块，最少要切三刀，即纵切两刀，横切一刀．纵切一刀时，即可切成2小块，再纵切一刀，要与第一次的切缝交叉，这样就分成4块，再横切一刀，即可把分成的这4小块再一分为二，就是8小块．【解答】解：切3刀如图：．【点评】此题属于操作题，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．23．【分析】（1）根据等底同高的三角形的面积相等，把平均分成4份，再与定点相连接即可；（2）根据旋转的性质，将与点相连的两条边分别逆时针旋转，由此即可确定这个三角形的大小和位置；根据平移的性质，把旋转后的图形的三个顶点分别向左平移4格，再顺次连接即可得到平移后的图形．【解答】解：（1）如图：把平均分成4份，再与定点相连接；因为、、是同底等高的，所以面积相等．（2）【点评】此题考查了图形的旋转和平移的性质的灵活应用．24．【分析】本题划线的时候，只要坚持一个准则，保持每个图形上下底的和是5厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两部分．【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了学生观察、分析解决问题的能力，同时考查了学生动手操作的能力．25．【分析】如图，较大的长方形可以分成一个18平方分米的长方形和一个面积是平方分米的小正方形，因为，所以小正方形的边长是3分米，根据长方形的面积公式可求出上面的大长方形的长是分米，即大正方形的边长是9分米，再利用正方形的面积边长边长计算即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，右上角的小正方形的面积是：（平