高考数学序列与答案分享

高考数学序列与答案分享姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列数列中，哪一项不是等差数列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,10,14,...

C.3,9,27,81,...

D.1,3,5,7,...

2.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的第5项是：

A.11

B.13

C.15

D.17

3.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}为：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列和等比数列的混合

D.无法确定

4.下列数列中，哪一项不是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

5.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的第4项是：

A.15

B.16

C.17

D.18

6.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}为：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列和等比数列的混合

D.无法确定

7.下列数列中，哪一项不是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

8.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的第5项是：

A.15

B.16

C.17

D.18

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}为：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列和等比数列的混合

D.无法确定

10.下列数列中，哪一项不是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

二、判断题（每题2分，共10题）

1.等差数列的任意两项之差等于公差的两倍。（）

2.等比数列的任意两项之商等于公比。（）

3.等差数列的前n项和可以表示为n项与首项和末项的平均数乘以项数。（）

4.等比数列的前n项和可以表示为n项与首项和末项的平均数乘以项数。（）

5.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。（）

6.等比数列的通项公式可以表示为an=a1*r^(n-1)。（）

7.等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2适用于所有等差数列。（）

8.等比数列的前n项和公式Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)适用于所有等比数列。（）

9.当公比r>1时，等比数列是递增的。（）

10.当公差d>0时，等差数列是递增的。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出它们的通项公式。

2.证明等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2。

3.证明等比数列的前n项和公式Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，其中r≠1。

4.设数列{an}是等差数列，若a1=3，d=2，求第10项an的值。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述等差数列和等比数列在数学中的实际应用，并结合具体例子说明。

2.讨论数列极限的概念及其在数列中的应用，举例说明如何求一个数列的极限。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}必定是：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

D.上述都不一定

2.若数列{an}的通项公式为an=3^n，则数列的第3项是：

A.9

B.27

C.81

D.243

3.下列数列中，哪一项不是等差数列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,10,14,...

C.3,9,27,81,...

D.1,3,5,7,...

4.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的第5项是：

A.15

B.16

C.17

D.18

5.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}为：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列和等比数列的混合

D.无法确定

6.下列数列中，哪一项不是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

7.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的第4项是：

A.15

B.16

C.17

D.18

8.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1，则数列{an}为：

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列和等比数列的混合

D.无法确定

9.下列数列中，哪一项不是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

10.已知数列{an}的通项公式为an=3^n，则数列的第5项是：

A.9

B.27

C.81

D.243

试卷答案如下：

一、多项选择题答案：

1.D

解析思路：选项A、B、C均为等差数列，选项D的公差不为常数，因此不是等差数列。

2.B

解析思路：根据通项公式an=3n-2，代入n=5得到a5=3*5-2=13。

3.A

解析思路：由an=Sn-Sn-1可知，每一项都是前一项的两倍，因此是等比数列。

4.D

解析思路：选项A、B、C均为等比数列，选项D的公比不为常数，因此不是等比数列。

5.A

解析思路：根据通项公式an=2^n-1，代入n=4得到a4=2^4-1=15。

6.A

解析思路：由an=Sn-Sn-1可知，每一项与前一项之差为常数，因此是等差数列。

7.D

解析思路：选项A、B、C均为等比数列，选项D的公比不为常数，因此不是等比数列。

8.A

解析思路：根据通项公式an=2^n-1，代入n=5得到a5=2^5-1=31。

9.A

解析思路：由an=Sn-Sn-1可知，每一项与前一项之差为常数，因此是等差数列。

10.D

解析思路：选项A、B、C均为等比数列，选项D的公比不为常数，因此不是等比数列。

二、判断题答案：

1.×

解析思路：等差数列的任意两项之差等于公差，而不是公差的两倍。

2.√

解析思路：等比数列的任意两项之商等于公比，这是等比数列的基本性质。

3.√

解析思路：等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2是等差数列的基本公式。

4.√

解析思路：等比数列的前n项和公式Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)是等比数列的基本公式。

5.√

解析思路：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d是等差数列的定义。

6.√

解析思路：等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)是等比数列的定义。

7.√

解析思路：等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2适用于所有等差数列。

8.√

解析思路：等比数列的前n项和公式Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)适用于所有等比数列。

9.√

解析思路：当公比r>1时，每一项都是前一项的公比倍，因此数列是递增的。

10.√

解析思路：当公差d>0时，每一项都是前一项加上一个正数，因此数列是递增的。

三、简答题答案：

1.等差数列定义：数列中，任意相邻两项之差为常数，称为公差。通项公式：an=a1+(n-1)d。

等比数列定义：数列中，任意相邻两项之比为常数，称为公比。通项公式：an=a1*r^(n-1)。

2.证明：Sn=n(a1+an)/2，展开得到2Sn=n(2a1+(n-1)d)。

3.证明：Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，展开得到r*Sn=a1*(r^(n+1)-1)/(r-1)。

4.解：由a1=3，d=2，得an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+