甘肃省庆阳市环县2025届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本2．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°3．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）4．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是()A．该公司12月盈利最多 B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元 D．该公司4月亏损了5．若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-1>b-1 B．2a>2b C．a3>6．若(a-1)2+|b-9|=0，则的算术平方根是（）A． B．3 C．3 D．37．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种8．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．9．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定10．下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥cD．若a＞b，则﹣a＞﹣b11．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．12．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________16．已知，且为连续整数，则_______.17．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x,y的方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.19．（5分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱（元）与出售草莓的重量（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？20．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．21．（10分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、.（1）请比较和的大小.（2）满足条件的整数n有且只有4个，直接写出的值并分别求出与的值.23．（12分）如图1,点的坐标为,将点向右平移个单位得到点,其中关于的一元一次不等式的解集为,过点作轴于.(1)求两点坐标及四边形的面积；(2)如图2,点自点以1个单位/秒的速度在轴上向上运动,点自点以2个单位/秒的速度在轴上向左运动,设运动时间为秒(),是否存在一段时间使得,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由；(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式表示的意义解答即可．【详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2、D【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．3、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、D【解析】

实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；

B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；

C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；

D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．

故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．5、D【解析】

根据不等式的基本性质，即可解答.【详解】根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D错.故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.6、C【解析】

根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a、b的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算术平方根是3故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键.7、C【解析】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．8、C【解析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．9、C【解析】以AB为直径的半圆的长是：∙AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=∙AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．10、C【解析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、B【解析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】，是有理数，是无理数，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、95°或45°．【解析】

分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．14、甲、乙两人同时达到【解析】

根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为：甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．15、135°【解析】

易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．16、5【解析】

根据题意可得8＜25＜27，8和27开立方得2和3，然后相加即可得到答案.【详解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，则a+b=5.故答案为5.【点睛】本题考点：有理数的大小比较.17、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；（2）m=6，n=4【解析】【分析】先解关于x,y的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n的方程组.【详解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.19、（1）元；（2）（元）；（3）（千克），共计千克.【解析】

（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；（2）根据销售10千克收入的钱数是250-50=200元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；【详解】解：（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是元；（2）根据销售10千克收入的钱250-50=200元，则降价前的价格是（元）；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量为，则销售的总的数量为5+10=15（千克）【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.20、(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】

(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积=1．【点睛】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度