安徽省淮南市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次教学检测数学试题（含解析）

安徽省淮南市第二中学2024−2025学年高一下学期第一次教学检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．向量，，则（

）A． B．0 C． D．12．非零向量，满足，若，则，的夹角为（

）A． B． C． D．3．在中，，则（

）A． B． C． D．4．中，是的中点，在上，且，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．25．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（）A．3 B．C． D．36．在中，若，且，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA-sinC)=sinB，a2=5c2+2accosB，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（）A．6+2 B．4+ C．+4 D．3+28．在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是（

）A．点、，与向量共线的单位向量为B．非零向量和满足，则与的夹角为C．已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则D．向量，，则在上的投影向量的坐标为10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（

）A．若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是11．如图，在平面直角坐标系xAy中，，，，则下列说法正确的有（

）A． B．四边形ABCD的面积为C．外接圆的周长为 D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，，若，则．13．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为.14．已知的三个内角、、满足，则当的值最大时，的值为．四、解答题（本大题共3小题）15．在中，内角所对的边分别为．已知．(1)求A的大小；(2)若，求的面积．16．某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.(1)求点到点的距离；(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.17．在中，内角，，所对的边分别是，，，且，.（1）求角；（2）若，求边上的角平分线长；（3）求边上的中线的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】由题可知，∴.故选D.2．【答案】B【详解】∵非零向量，满足，且，设，的夹角为，则，且，所以.∴.∵，∴.故选B．3．【答案】B【详解】∵，∴由余弦定理，则得，∴解得：，或（舍去），∴由正弦定理可得：．故选B.4．【答案】A【详解】由是的中点得，所以，因为三点共线，所以，所以，故的最小值为，故选A.5．【答案】C【详解】因，，且，所以，化为.所以，解得.所以.故选C.6．【答案】D【详解】因为，则，因为，则，所以，则，又因为，，则，则，即，即，又因为，则，所以，即.即一定是等边三角形，故D正确.故选D.7．【答案】A【详解】在△ABC中，由正弦定理及(sinA-sinC)=sinB得：(a-c)=b，由余弦定理及a2=5c2+2accosB得：a2=5c2+，解得b=c，因此有a=2c，从而得cosB==-，则有sinB＝，于是得S△ABC，解得c=2，则a=4，b=2，所以△ABC的周长为a+b+c=6+2.故选A8．【答案】A【详解】以为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，所以，因为D为BC的中点，所以，，设，所以，所以，可得，，所以，因为，所以.故选A.

9．【答案】AC【详解】对于A，因为、，则，，所以与向量共线的单位向量为，故A错误；对于B，因为，所以，则，化简得，所以，即，又，所以，因为，所以，故B正确；对于C，因为，，当时，，得，经检验，当时，、同向共线，即此时、的夹角不为锐角，故C错误；对于D，因为，，所以在上的投影向量的坐标为，故D正确.故选AC.10．【答案】ABD【详解】对于A，在中，，A正确；对于B，锐角中，，则，故，B正确；对于C，在中，若，则，即得，故或，故或，即是等腰三角形或直角三角形，C错误；对于D，有两解，如图示，则，而，因此，D正确．故选ABD.11．【答案】BC【详解】由题意可得，所以，故A错误；过点C作x轴的垂线，设垂足为点E，过点D作x轴的垂线，设垂足为点F，，则四边形的面积为=，故B正确；因，在直角三角形中，易得，设外接圆的半径为R，由正弦定理，，解得，故外接圆的周长为，故C正确；因，，，故D错误.故选BC．12．【答案】【详解】因为向量，，所以，又因为，所以则．故答案为：.13．【答案】4【详解】因为三点共线，所以存在实数k，使，即，又向量不共线，所以，由，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为4.14．【答案】/【详解】设的三个内角、、的对边分别为、、，，由余弦定理知，因为，所以，所以，由正、余弦函数在上的单调性可知要使最大，则最大，最小，所以根据基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，此时．15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由，结合正弦定理，得，即，即，即，因为，所以，即．（2）因为，所以．利用正弦定理得．而，故的面积为．16．【答案】(1)(2)2小时【详解】（1）由题意知海里，，，在中，由正弦定理得，，（海里）.（2）在中，，（海里），由余弦定理得，（海里），则需要的时间（小时）．答：救援船到达点需要2小时．17．【答案】（1）（2）（