四川省宣汉县2025届七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+12．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()A． B．C． D．4．用加减消元法解方程组时，如果先消去，最简捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②5．下列调查方式，你认为最合适的是()A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式6．若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-67．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．不等式的解集在数轴上表示，正确的是()A． B．C． D．9．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点P（a，-b）在第二象限，则点在第______象限.12．如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____；第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．13．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于_____．14．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.15．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______16．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．19．（8分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．20．（8分）已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．21．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-323．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵∴解决以下问题：（1）将指数转化为对数式______；（2）证明（3）拓展运用：计算______.24．（12分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高，设乙工程队平均每天施工米，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含的代数式表示）②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、A【解析】

根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程组为:.故选：A.【点睛】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．4、B【解析】

应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【详解】解：用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y,故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．5、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为，得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解不等式得：由题意得：解得：故选：A．【点睛】本题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．7、B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．8、A【解析】

根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】不等式移项，得：系数化为1，得：不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【点睛】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键.9、A【解析】

根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.10、B【解析】

列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、一【解析】

根据点在各象限内的坐标特点解答即可【详解】∵点(a,−b)在第二象限内，∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，∴−a>0，>0，故点(-a,)在第一象限。故答案为：一【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内的坐标特点12、【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．13、45°【解析】

首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【详解】如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为45°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．14、50°【解析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15、1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16、6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。18、（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；

②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；

（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．

理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．19、258人【解析】

读懂题中的诗句，找出条件，共有215只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．可以列出方程组．【详解】设用于盛饭的碗只，用于盛羹的碗只．依题意列方程组，得：解得：．答：寺内僧人共258人．【点睛】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程组求出答案．20、（1）x＝1，y＝2；（1）±1．【解析】

(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程组即可;(1)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可【详解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+1y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝2．（1）x+y＝1+2＝3．∵3的平方根为±1，∴x+y的平方根为±1．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键21、，见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解:..．它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22、x2﹣1，2【解析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣1=2．【点睛】本题考查了整式化简求值，解决