北京市海淀区中学关村中学2025年七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A．6.15×106 B．6.15×10-62．已知，，则的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2083．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-84．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时6．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．7．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式()A．2种 B．3种 C．4种 D．5种8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°9．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．10．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数11．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂12．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．14．如图，∠1的度数为______．15．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组16．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．17．不等式组的整数解是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．19．（5分）如图，已知，与，相交于点，，.求证：.20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．21．（10分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．22．（10分）如图，已知，，求的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.解：过点作，（如图）得___________°，（）又因为，（已知）所以___________°.因为，所以，（）又因为，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）请用另一种解法求的度数.23．（12分）已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是负整数【详解】0.00000615用科学记数法表示为6.15×10故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.2、D【解析】

根据进行求解．【详解】∵，，∴，故选D．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3、A【解析】

将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5、C【解析】

设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：＋＋＝．所以4轮后剩余的工作量为：1−4×＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：--＝．所以丙还需要工作÷=小时．故一共需要的时间是：3×4＋2＋＝14小时．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6、D【解析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．7、B【解析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x张，面值为5元的纸币y张，由题意得，2x+5y=20，因为x和y都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B．考点：二元一次方程．8、D【解析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.9、C【解析】

求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【详解】解：∵，∴，在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.10、B【解析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B.11、A【解析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A是随机事件，B肯定会发生，是必然事件，C和D不可能发生是不可能事件，故A正确.【详解】A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；B选项“水涨船高”是必然事件；C选项“水中捞月”是不可能事件；D选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点.12、B【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

把y看做已知数求出x即可．【详解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．14、【解析】

根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答【详解】如图,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案为:120°【点睛】此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义.15、1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．详解：143-50=93，93÷1=9.3，所以应该分成1组．故答案为1．点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．16、1【解析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．17、0，1，2.【解析】

先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.【详解】解：解不等式组，得，所以不等式组的整数解为0，1，2.故答案为0，1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解析】

（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案.【详解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键.19、见解析【解析】

根据平行线的性质得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解题的关键．20、（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；

②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；

（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．

理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．21、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B组百分比求得其人数，再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．【详解】解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人，故答案为3