人教版八年级下册数学17.1（第2课时）勾股定理在实际生活中的应用（同步课件）

17.1(第2课时)勾股定理在实际生活中的应用第17章

勾股定理在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)则AB=

;

(2)则AB边上的高是

;

(3)它的面积是

;

(4)它的周长是

.

104.82424思考：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC木板进门框有几种方法?你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?问题1问题2思考：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.例1如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.

如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?问题1问题2问题3例1在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15

所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，

而是外移约0.77m.解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决例2如图1是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米，如图2是秋千摆动过程示意图，其中O为秋千的绳索固定点，AC为部分地面平台，绳索OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，求绳索OA的长度.例3果果同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？例4九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？例5如图，数学探究活动中要测量河的宽度，果果在河对岸选定一点A，再在河一侧岸边选定点P和点B，使PA⊥PB，测得PB=40米，∠PAB=30°，根据测量数据计算小河宽度.例6如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm,4cm,12cm,那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是多少？例7如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要多少米？例8A

B

C

120°果果听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公共汽车到B.AB=80km,BC=20km,

∠ABC=120°,请你帮助果果求A、C之间的距离；（参考数据：）E

解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，

思考：在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择AB路线，而不选择A

C

B路线，难道小猫也懂数学？在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？AC+CB>AB（两点之间线段最短）CBA思考：在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？BABAdABA'ABBAO蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线根据两点之间线段最短,知第一个路线最近.思考：提示：思考：若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.侧面展开图BA3O12A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得12ABA'3π

立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.数学思想：立体图形平面图形转化展开ABabc如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？baABc前、右展开图AB上、前展开图cabBbAac上、左展开图思考：（1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式，其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的.（2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的.例9如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离.例9如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离.例9如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离.应用方法最短路径问题测量问题解决不规则图形面积问题认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题勾股定理在实际生活中的应用1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.

mD.

mDC2.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(

)A.50米

B.120米C.100米D.130米AABC130120?3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25A

第2题图4．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短是()A．13cmB．24cm

C．25cmD．52cmD1256.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是

cm.13A

7.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？CAB（2）他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4(步).解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.8.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，