2025年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．2 C． D．±22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b23．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．如果a、b都是实数，那么a2+b2≥0 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意的三条线段可以组成三角形 D．内错角相等5．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°6．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°7．（3分）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹（）A． B． C． D．8．（3分）记实数x1、x2，中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，则min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用半径为20cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．13．（3分）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为．14．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．16．（3分）如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，若AB＝3，则DQ＝．17．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，B、C两点在反比例函数y2＝的图象上，BC经过原点，若△ABC的面积为4，则k的值为．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，CE，且∠ABE＝∠BCE，连接PD，PE．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（8分）解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．21．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．22．（8分）为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为；（2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．23．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝25．（10分）如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，求CE的长．26．（10分）【问题提出】如图1，矩形ABCD中，如何用圆规和无刻度的直尺在边AD上作点P【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ；【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若图1中符合要求的点P一定存在（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D是AC上的一个动点，A'B交AC于F点．（1）∠A'的度数为；（2）当△A'DF为直角三角形时，求A'D的长；（3）如图2，若点E为线段A'B的四等分点（A'E＜BE），连接线段CE①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为；②求线段CE扫过的面积．28．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，与y轴相交于点C，连接AC、CD、BC、BD，并说明理由；（3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG＝90°？如果存在，请求出点F的坐标，请说明理由．

2025年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADCABCCD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．2 C． D．±2【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、a2+a2＝5a2，故本选项错误；B、2a﹣a＝a；C、（a6）3＝a2×8＝a6，故本选项错误；D、（ab）2＝a8b2，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．如果a、b都是实数，那么a2+b2≥0 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意的三条线段可以组成三角形 D．内错角相等【解答】解：A．如果a，那么a2+b2≥4是必然事件，故A符合题意；B．掷一枚硬币，是随机事件；C．任意的三条线段可以组成三角形，故C不符合题意；D．内错角相等，故D不符合题意．故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠4＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．6．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°【解答】解：如图，连接OE，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷4＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD＝＝36°，∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故选：C．7．（3分）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹（）A． B． C． D．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，故选：C．8．（3分）记实数x1、x2，中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，则min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：画出函数y＝﹣x2+4和y＝﹣4x的图象，如图：由图可知：当x＝﹣1时，函数有最大值，所以min{﹣x2+6，﹣3x}的最大值为3，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为4.559×106．【解答】解：4559000＝4.559×106．故答案为：2.559×106．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣7a+1）＝2（a﹣6）2．故答案为：2（a﹣8）2．11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥4，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）用半径为20cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为10cm．【解答】解：设圆锥底面半径为R，半圆的弧长为π×20＝20πcm，则2πR＝20π，解得R＝10cm故答案为：10．13．（3分）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为13．【解答】解：x2﹣8x+12＝3（x﹣2）（x﹣6）＝2，所以x1＝2，x5＝6，因为2+5＝7，所以三角形第三边长为6，所以△ABC的周长为8+5+6＝13．故答案为13．14．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故答案为：6．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝135°．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠8+∠2＝∠2+∠6＝135°．故答案为：135°．16．（3分）如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，若AB＝3，则DQ＝1．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC，∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝，∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴＝＝，∵PQ∥AD，∴＝＝，∴DQ＝AB＝．故答案为1．17．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，B、C两点在反比例函数y2＝的图象上，BC经过原点，若△ABC的面积为4，则k的值为﹣3．【解答】解：设A（a，），∵AB⊥x轴，∴B（a，），∵BC经过原点，且B2＝的图象上，∴点B和点C关于原点对称，∴C（﹣a，﹣），∵AB＝﹣＝，△ABC的面积为4，∴××4a＝4，∴k＝﹣3，故答案为：﹣4，解法二：连接OA，设AB于x轴交于M，∵BC经过原点，∴C，B关于原点对称，∴OB＝OC，∵△ABC的面积为4，∴S△AOB＝S△ABC＝2，∵点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，∴OM•AM＝1，∴S△BOM＝S△AOB﹣S△AOM＝8﹣OM•AB＝，∴OM•BM＝2S△BMO＝4，即|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣4．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，CE，且∠ABE＝∠BCE，连接PD，PE2﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设以BC为直径的圆的圆心为O，则点D的对应点是F，连接FO交⊙O于点E'，连接FP，则OE'＝OE＝BC＝5，∴PD+PE＝PF+PE+OE﹣OE'≥OF﹣2，即PD+PE的长度最小值为OF﹣2，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝5，∴OG＝6，∴OF＝＝＝2，∴PD+PE的长度最小值为3﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝1+×﹣3+7＝1+1﹣4+2＝1；（2）原式＝＝．20．（8分）解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜1，所以整数解是﹣4，﹣2，0，所以整数解的和是﹣7+（﹣2）+（﹣1）+4＝﹣6．21．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即估计“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．22．（8分）为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为；（2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，∴小明在本周日上午去观摩演讲的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小明，∴小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为．23．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？【解答】解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元．24．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．25．（10分）如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵∠BDC＝∠BAD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO＝90°，∵cos∠BDC＝，∠BDC＝∠BAD．∴cos∠BAD＝＝，∵AD＝2，∴AB＝2，∴OD＝OE＝3，∵CD＝6，∴OC＝＝3，∴CE＝CO﹣OE＝3﹣8．26．（10分）【问题提出】如图1，矩形ABCD中，如何用圆规和无刻度的直尺在边AD上作点P【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ；【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若图1中符合要求的点P一定存在（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【解答】解：[问题联想]如图所示，分别以M，MN的长为半径在MN的同侧作弧，连接MQ，则三角形MNQ即为所求；[问题解决]如图所示，同[问题联想]作等边△ABE与等边△CDF，∵∠ABO＝∠DCO＝60°，∠OBC＝∠OCB＝30°，以点O为圆心，OB为半径作圆1、P2，∴∠BOC＝120°，∠BP3C＝∠BP2C＝60°，P1、P2就是符合条件的点．[深度思考]如图所示，当点P与点A重合时，O是矩形ABCD的中心，∴AB＝BC•tan30°＝；当点P7与点P2重合时，点P位于AD的中点，∴AB＝BC•＝；∴m的取值范围为≤m≤．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D是AC上的一个动点，A'B交AC于F点．（1）∠A'的度数为30°；（2）当△A'DF为直角三角形时，求A'D的长；（3）如图2，若点E为线段A'B的四等分点（A'E＜BE），连接线段CE①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为；②求线段CE扫过的面积3π﹣3．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵将△ABD沿BD折叠得到△A'BD，∴∠A'＝∠A＝30°，故答案为：30°；（2）①∠A'DF＝90°，连接AA′，∵A'和A关于直线BD对称，M在直线BD上，∴AA'⊥BM，AD＝A'D，∵∠A'DA＝∠A'DF＝90°，在Rt△ADA'中，∠AA'D＝∠A'AD＝45°，在Rt△A'MD中，∠A'DM＝90°﹣45°＝45°，∴∠A'DB＝135°，在Rt△BCD中，∠CDB＝∠A'DB﹣∠A'DF＝45°，∴BC＝DC＝2，∴A'D＝AD＝AC﹣CD＝3﹣2；②∠A'FD＝90°，∵∠A'＝∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，AB＝4BC＝4，∴当点F与点C重合时，A′B和BC共线，∠A'FD＝90°，由折叠得A′B＝AB＝4，∴A′C＝2，∴A'D＝＝＝．综上，A'D的长为2；（3）①由题意可得，D在AB的中垂线和AC的交点处，交AB于点M，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝30°∵∠CBA＝60°，∠CBD＝∠DBA＝30°，由翻折的性质可知∠A'BD＝∠ABD，要使得∠A'BD＝30°，则A'正好在直线BC上，即A'、B、C三点共线，∴A'B＝AB＝6，∵BC＝2，∴A'C＝A'B﹣BC＝2，∴A'E＝A'B＝1，∴CE＝4，在Rt△BCD中，BC＝2，BD＝＝＝．∴＝＝，故答案为：；②如图，点A'的轨迹为，∴∠ABA″＝120°，∵A'E＝A'B，∴E在A'B上，其运动轨迹为以B为圆心，即，∴∠E′BE″＝120°，∵C为定点，∴CE扫过的面积为与CE′，设与CE′，∴S＝S扇形E′BE″﹣S△E′BC﹣S△E″BC＝﹣BC•BE•sin60°﹣﹣＝7π﹣3．故答案为：4π﹣3．28．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，与y轴相交于点C，连接AC、CD、BC、BD，并说明理由；（3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG＝90°？如果存在，请求出点F的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），4）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解