7.1.2全概率公式课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二年级—人教A版—数学选择性必修第三册第六章7.1.2全概率公式——STR课堂教学模式条件概率1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称

P(B|A)

为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.环节一、知识回顾1、了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式；2、理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率；环节二、学习目标3、了解贝叶斯公式，并会简单应用.环节三、自学内容（10分钟）【学习任务一】通过P49“思考”理解全概率公式;通过P50“例4”学会运用“全概率公式”.【学习任务二】通过P50“例5”学会运用“全概率公式”.通过P51(2)和“思考”理解“贝叶斯公式”.【学习任务三】通过P51“例6”学会运用“全概率公式”和“贝叶斯公式”.

环节四、小组展示（1）（5分钟）上述过程采用的是：按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=_______________.=_______________.A1A2A3AnA4…B8例4：某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。

0.50.5

设事件

写概率

由全概率公式，得因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.

代公式例4：某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。

全概率公式求概率的步骤：1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

)),

且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

).例5有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任职一个零件,计算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

环节五、小组展示（2）（5分钟）

将例5中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式.贝叶斯公式

一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有

例6在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;已知发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收为0和1的概率;(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将题目中所包含的各种信息用右图直观表示。环节六、小组展示（3）（5分钟）

环节七、尝试运用

（5分钟）课堂练习教科书P52:第1-2题.环节八、小组展示

（2分钟）请2个小组安排代表书写解答过程，各自选一题课堂练习教科书P52:第1-2题.环节九、组内核对

（2分钟）课后作业：P52习题7.1:5、7、8、9、1022由因求果执果寻因

课堂小结1.设事件2.写概率3.代公式

加法公式

乘法公式23作业：课本52页：练习1-2题53页：第5题五、引申与评价贝叶斯公式全概率公式五、引申与评价全概率公式五、引申与评价2.已知