高中数学必修4检测卷（一）

高中数学必修4检测卷（一）

一、选择题

1.下列命题中正确的是（）

A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同

2.sin330°等于（）

A.B._1C.1D.在

2222

3,若A(-l,-1),B(l,3),C(x,5)共线，且福=，前,则几等于()

A、1B、2C、3D、4

4.下列命题正确的是()

A若a•b=a,c>则i>=cB若|a+Z?|=|a-3|,则a,b=0

C若aHb,8〃c,则a〃cD若W与％是单位向量，则W-b=\

5.函数y=cos（三一2x）的单调递增区间是()

371

A.k兀+——,攵兀+―兀]B.[E——兀，kn-\-—]

8888

453TT

C.[2E+—,2E+—兀]D.\2kn--Ti,2E+—](以上攵eZ)

8888

6.与T63。终边相同的角可以表示为（keZ）（）

A.k-360°+463°B.k-360°+103°

C.k-360°+257°D.k-360°-257°

12

7.a是第四象限角，cosa-—,sinc=()

13

AAR5rAnA

13131212

8.将函数/(x)=sin(2x-马的图像左移g,再将图像上各点横坐标压缩到原来的;,

332

则所得到的图象的解析式为()

./4、

Ay=sinxB)=sm(4x+y)Cy=sin(4x一年)Dy=sin(x+y)

9.为得到函数y=cos2x+］）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A.向左平移变个长度单位B.向右平移2个长度单位

1212

C.向左平移变个长度单位D.向右平移2个长度单位

66

10.正方形ABCD的边长为1,记=BC=~b,AC=~c,则下列结论管睇

的是()

—>—>—>—>—>—>—>

A.(a——匕)♦°=0B.(〃+匕——c).a=0

C.(H-C|-|7|)7=0D.|«+*+c|=V2

11.河水的流速为2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，

则小船的静水速度大为为()

A.10m/sB.2V26m/sC.4x/6m/sD.12m/s

12.化简tan(2+A)-tan(殳-A)的值为()

44

A.2tanAB.-2tanAC.2tan2AD.-2tan2A

二、填空题

13.比较大小：cos(-508°)cos(-144°)

]4.函数y=tan2x的定义域是

15.函数y=cos(2x—()的单调递增区间是

乃

16.关于函数f(x)=4sin(2x+§),(x*心有下列命题：

①y=f(x)是以2万为最小正周期的周期函数；

7t

②y=f(x)可改写为y=4cos(2x—7)；

71

③y=f(x)的图象关于点(一7,0)对称；

TT

④y=f(x)的图象关于直线乂=-把5对称；

12

其中正确的序号为o

三、解答题

17.(1)化简“smx.——sm2x(2)cos40°cos80°cosl600

cos》2cosC)

42

18.(1)已知tana=-3,且a是第二象限的角，求sina和cosa；

(2)己知5诂&一＜：050=-自，乃YaY2肛求tana的值。

19.已知工<a<型，0<p<—,cos(^+tz)=--,sin(—+p)=—,

44445413

求sin(a+p)的值.

■sY-sxYx<―

20.已知向量a=(cos—，sin一),b-(cos—,-sin—),c-(v3,一1),其中xeR.

2222

(1)当aD时，求x值的集合;(2)求|a-c|的最大值.

21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=；cos2x+-^sinxcosx+1.

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)求函数/(x)在［展,?］上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值

时的自变量x的值.

22、函数y=Asin®x+")(A>0,3>0)在xG(O,7无)内取到一个最大值和一个最小

值，且当X=TT时，y有最大值3,当x=6兀时，y有最小值-3.

(1)求此函数解析式；

(2)写出该函数的单调递增区间；

高中数学必修4检测卷（一）参考答案

一、选择题

题123456789101112

号

答cBBBBCBBADBC

案

二、填空题

[3・<14.{1"#弓+(,AwZ}

3jr5g7r

15.[kn--7i,左兀+―],hZ或[痴+二兀，E+——]，kez16.______②③④

8888

三'解答题

17.⑴2sinx(2)--

8

18.(1)sinor=—V10,cosa=-^^(2)tana=2

1010

19.20.(1)L|-+—,A:ezl(2)3

65I42J

21.解:/(x)=-cos2x+—sinxcos^+1=-cos2x+—sin2^+-

22444

1.—万、5

=_sin(2xH—)H—

264

(1)/(x)的最小正周期T=§27r=〃

(2)2x+—G[—,—]

124633

157

.•.当2%+殳=工，即时，f(x\=­I—=一

626max244

当2》+三=%或2%+乙=生时，即x=2或》=工时,〜_15_3

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6363124

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22(1)VA=3—=5兀nT=10兀/.«=-=-

2T5

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