2025届高考数学二轮复习专题04函数的性质综合应用必刷100题教师版

专题04函数的性质综合应用必刷100题

任务一:和善模式(基础)1-50题

一、单选题

1.(2024•黑龙江•牡丹江市第三高级中学高三月考(文))已知函数/(x+1)的定义域为

(-2,0),则f(2x-l)的定义域为()

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D,6，。)

【答案】C

【分析】

由题设函数的定义域，应用换元法求出/(/)的定义域，进而求/(2X-1)的定义域即可.

【详解】

由题设，若/=工+1，则，，

，对于f(2x-1)有2x-1€(-1,1)，故其定义域为(0,1).

故选：C.

2.(2024•湖南•高二月考)已知函数/(x)满意2/(x)+/(—X)=31+2%+6,贝！J()

A.的最小值为2B.小eR,2丁+以+3>2

fM

C./*)的最大值为2D.MR，2.$+4X+5>2

/(x)

【答案】D

【分析】

先求得/(x),然后结合二次函数的性质确定正确选项.

【详解】

因为2/(幻+/(-幻=3/+2犬+6⑴，

所以用T代换X得2/(-X)+/(.I)=3X2-2K+6(ii)•

⑴X2-(ii)得3/(X)=3/+6X+6，

即f(x)=/+2x+2=(x+1尸+1，

从而/(x)只有最小值，没有最大值，且最小值为1.

2f+4x+32X2+4X+32(X2+2X+2)-11

--------=---------=-------------=2---------V2，

/(x)X2+2X+2X2+2X+2X2+2X+2

2x2+4x+52x2+4x4-5+2x4-2)+1]

=___________—、'-2+_________>2.

/(-V)_-X2+2x+2-X2+2X+2-W+2X+2

故选：D.

3.(2024•河南•孟津县第一高级中学高三月考(理))若函数/(幻=乃八-乃-'+2021工，

则不等式/3+1)+/(2工-4)之0的解集为()

A.[1,+QO)B.(-oojJ

C.(O,1JD.[-1JJ

【答案】A

【分析】

推断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可

【详解】

/1)的定义域为R,

因为f[-x)=尸-兀X-202\x=—(4、-7T-X+202lx)=-/(x)，

所以/(x)是奇函数，

所以不等式/(x+l)+/(2x-4)N0可化为/(x+l)>f(4-2x)，

因为y=兀',y=—乃7,y=202\xR上均为增函数，

2

所以/(%)在R上为增函数，

所以x+124-2x，解得

故选：A.

4.(2024•全国•高三专题练习)已知函数F(/+l)=?,则函数y=F(x)的解析式是

()

22

A・/(x)=(x-l),x^0B./(x)=(x-l),x>l

22

C・/(A)=(X+1),X>0D./(x)=(.r+l),x>I

【答案】B

【分析】

利用凑配法求得/(x)解析式.

【详解】

/(x2+l)=x4=(x2+l)2-2(x2+1)+1*且疑+1之1，

所以〃x)=%2-2r+l=(x-l)2,xNl.

故选：B.

5.(2024•湖南省邵东市第一中学高三月考)已知函数/")满意

/(0+/)=/°)+2/2(,)对ageR恒成立,且/⑴/0,{50/(2021)=()

A.1010B.—C.1011D.—

22

【答案】B

【分析】

利用赋值法找出规律，从而得出正确答案.

【详解】

3

令〃=〃=0，则/⑼=〃0)+2,2(0),〃。)=0，

令〃=0力=1，则/⑴=/(0)+2/2⑴,/(1)=2/2(1)，由于“1)工0,所以/⑴=；・

令〃则”2)=/⑴+2/2(1)=1,

令a=2,b=\，则〃3)=/(2)+2/⑴=i+g=g，

令々=3力=1,则/Gh/o+zrobm+gug，

以此类推，可得“2021)=胆.

故选:B.

r

6.(2024•安徽•六安二中高三月考)设“X)为奇函数，且当x20时，/(,v)=2-l>

则当x<0时，/(A)=()

A.2~x-1B.2~x+1C._2-x_।D._2~x+]

【答案】D

【分析】

依据题意，设xvO,则r>0，由函数的解析式可得/-x)=2-x-l，结合函数的奇偶性

分析可得答案.

【详解】

依据题意，设XV0,则T>0，

则/(一幻=2-'-1，

x

乂由f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=-T+1，

故选：D.

7.(2024•河南•高三月考(理))/。)=之二之■的最大值与最小值之差为()

4

4

A._4B.C.--4D.0

【答案】B

【分析】

利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值.

【详解】

2工-』2x

设g(X)=£，贝Ijg(x)=/(x)+l

则以工）为奇函数,图像关于原点对称,其最大值与最小值是互为相反数.

g(X)max=f(X)max+】=f(")min+1

g(X)max+g(X)min=°

/•/（X）max一/COmin=（以醐皿一）一（以%一。=g⑴皿、一g@）min=2g⑴皿、

即/（%）的最大值与最小值之差为2g（初皿

、匕..I...2x，/、2-2x2(1-x)

当x>0时g(x)=二，g'(x)=——=——

eee

故g（x）=生的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为（1,+0。），

ex

所以g*）a=g⑴=2,所以/（X）的最大值与最小值之差为日

ee

故选：B.

8.（2024•黑龙江•牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数

/（x）=-3x3-2.r，若〃川-3）+〃-2加）＜0,则实数"的取值范围为（）

A.(-oo,3)B.(3,+oc)C.(-co,—3)D.(-3,-B»)

5

【答案】c

【分析】

依据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围.

【详解】

易知/(x)为"上的奇函数，且在户上单调递减，

由f(m-3)+<0>得/(/??-3)<-f(-2m)=f(Tin)»

J'是得〃?-3>2m»解得m<—3•

故选:C.

9.(2024•陕西•西安中学高三期中)已知函数/■(%)=||]1+4171)+会+工+3

(a>0，”1)，且/⑺=5,则/(-万)=()

A.-5B.2C.1D._]

【答案】C

【分析】

令g(x)=/(x)-3，由g(T)+g(x)=O,可得g(x)为奇函数,利用奇函数的性质即可求

解.

【详解】

解:令g(x)=/(x)-3=ln(x++1)+3—+x»

因为g(-x)+g(x)=Injx+Jx?+i卜w+x=0*

所以g(x)为奇函数，

所以g(—4)+g(4)=O，即/(一4)-3+/(4)-3二0，

乂/(4)=5,

6

所以/(-乃)=1»

故选：C.

10.(2024•北京通州•高三期中)已知函数“X)的定义域为R,/(5)=4,/(x+3)是

偶函数，V%X,£[3,+QO),有/RD〉。,则()

%一々

A./(O)<4B.川)=4C./(2)>4D./(3)<0

【答案】B

【分析】

依据条件可得〃力关于直线x=3对称，“X)在[3,+8)上单调递增，结合"5)=4可推断

出答案.

【详解】

由/(x+3)是偶函数可得/(A)关于直线工=3对称

因为内,々«3,内)，有〃所以/(x)在[3,+8)上单调递增

再一“2

因为〃5)=4,所以〃。卜/(6)>4,/(1)-/(5)-4,/(2)-/(4)<4

无法比较〃3)与0的大小

故选：B.

11.(2024•北京朝阳•高三期中)若函数f(x)=a—岛•(“£/?)为奇函数，则实数“二

().

A.-2B._]C.0D.1

【答案】D

【分析】

由奇函数的性质"0)=0求解即可

7

【详解】

因为函数““二^一鼻匕卜/e/?)为奇函数，定义域为R，

所以“0)=0,即〃_一_=0,解得4=1，经检验符合题意，

2°+1

故选：D.

12.(2024•上海•高三专题练习)函数/3)=2020x+sin2x,若满意

/仔+@+/(]_/)之o恒成立，则实数/的取值范围为()

A.[2,-KC)B.[1,-K©)C.(一8，\D.(-oo,lJ

【答案】C

【详解】

•・•f(-x)=-2020x-sin2x=-f(x)，f\x)=2020+2cos2x>0<

•••函数/3)为单调递增的奇函数.

于是,f(是+7+/(lT)N0可以变为+K)..._f(lT)=f(♦l),

即V+xN/—1，*,*/<X24-X+1,而/+X+1++—>—»"J知'次数/<3，

V2j444

故实数，的取值范围为(TO1.

故选：C.

13.(2024•江苏•海安高级中学高三月考)已知定义在R上的可导函数/(X),对随意的

实数必都有f(x)-/(t)=4x,且当xw(0,+oo)时，J"(x)>2恒成立,若不等式

/(4)-川-4)22(2〃-1)恒成立，则实数a的取值范围是()

I

5收

【答案】D

8

【分析】

由题意可得f(x)-x="T)-(-x)，令尸(x)=f(x)-2x，依据奇偶性的定义，可得尸(功为

偶函数，利用导数可得F")的单调性，将题干条件化简可得

/(«)-2«>/(1-即RaRF(l-a)，依据F(x)的单调性和奇偶性，计算求

解，即可得答案.

【详解】

由/(X)-/(-X)=4X，得/(x)-2x=f(-x)-2(-x)，

记F(x)=f(x)-2x，则有F(x)=F(-x)，即F(x)为偶函数,

又当xw(O,y)时，尸'(x)=/'(x)-2>0恒成立，

所以F(x)/t：(O.+co)上单调递增，

所以由/(4)-/(1-4)22(加一1),得f(a)-2a>/(I-a)-2(l-a)，

BPF(a)>F(\-a)<=>F(\a|)..尸(|1-a|),

所以|…11一〃I，即,/Ni+aZ-Za,解得a」，

2

故选：D.

r,

14.(2024•黑龙江•哈尔滨三中高三期中(文))设函数〃幻二厂一21-2,x40,则函

lgx,x>0

数y=的零点个数为()

A.1个B.2个C.3个D.0个

【答案】B

【分析】

由已知函数/(外的解析式作出图象，把函数)，=/(幻-1的零点转化为函数/(幻与y=l的

交点得答案.

【详解】

9

由函数解析式/")=八一"一"'

lgxx>0

由图可知，函数y=/(x)-I的零点的个数为2个.

故选:B.

15.(2024•广东•梅州市梅江区嘉应中学高三月考)已知函数是定义在R上的奇函

I/\

数，满意/(x+2)=——,且当xe--,0时，/(x)=log2(-3x+l),则”2021)等于

/(%)\2>

()

A.4B.2C.—2D.log,7

【答案】C

【分析】

求得了(x)是周期为4的周期函数，从而求得/(2021).

【详解】

因为函数/")是定义在R上的奇函数，

/(x+4)=〃a+2)+2)=y^^=:=/(x),

/(x)

其最小正周期为4,

所以/(2021)"(4x505+l)=〃l)=-/(-l).

10

且当.xc卜"l，。)时,/(x)=log(-3.r+l),

因为-lc--,02

I2J

所以/(-I)=log2(-3x(-1)+1)=2,所以/(2021)=-/(-I)=-2.

故选：C.

16.(2024•江西•九江市柴桑区第一中学高三月考(文))已知函数/("是定义在

上的奇函数，且在［-3,0］上单调递增，则满意〃)>()的力的取值范

围是()

A.仁,8B.C.［2,3］D.［-3,3］

【答案】B

【分析】

依据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得_3+a-2=O,即可解出。，由奇函数的

性质可得函数〃力在13.3］上递增,再将"〃?)+"〃?-〃)>0等价变形为

f(m)>f(a-m),然后依据单调性即可解出.

【详解】

依题意可得一3+〃—2=0,解得4=5,而函数在［-3,0］上单调递增，所以函数/(x)

在［0,3］上单调递增,又函数/⑴连续，故函数/(力在卜3,3］上递增,

-3<in<3

不等式/(/〃)+>0即为/(⑼>“5-，〃)，所以一3K5-/〃43,解得2v,〃43.

m>5-m

故选：B.

17.(2024•浙江•高三期中)已知〃>0，。>0,贝IJ“E生>3〃-9"”是成立

b

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分又不必要

条件

【答案】B

11

【分析】

构造函数，利用函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行推断即可.

【详解】

解：由In2=ln(2a)-ln)>3〃-32%^ln(2a)+32a>lnb+36>令/(x)=lnx+3",f(x)

在（0,+8）上单调递增,又/（2々）,〃〃），则2a>〃.即当a>0,“0时，

In—>36—9°<=>2«>Z?•明显,但由2a>〃不能得到〃>/?•

b

故选：B.

/一(3a+l)x+2,xvl,若函数

18.（2024•重庆市试验中学高三月考）己知函数.

ax,x>1

在〃上为减函数，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

352°5因）

【答案】B

【分析】

利用二次函数、指数函数的单调性以及函数单调性的定义，建立关于a的不等式组，解不

等式组即可得答案.

【详解】

‘一(3"+1)*+2,“<1在〃上为减函数,

解：因为函数/（x）=«

ax,x>1

四里21

2।,

所以0<a<1，解得-KaK-，

..32

『-(34+1)+22)

所以实数a的取值范围为:1

12

故选：B.

19.（2024•全国•高三期中）已知/（x+2）是偶函数，当2＜为＜々时，

［/（々）-/（%）］（电-为）＞。恒成立，设〃=/（；），8=63），c=/（4）,则a、/八，的

大小关系为（）

A.h＜a＜（:B.（：＜b＜aC.h＜c＜aD.a＜h＜（:

【答案】A

【分析】

分析可知函数/（力在（2,用）为增函数，由已知条件可得4==结合函数

/（力的单调性可得出4、〃、C的大小关系.

【详解】

当2"＜々时，［/（七）-/（百）恒成立，则/（/）＜/（“2），

所以在（2,内）为增函数.

乂因为/（工+2）是偶函数.所以，/（-X+2）=/（A-4-2）,

即。=/(；)=/6),所以/⑶<卜”4),

b<a<C'

故选：A.

20.（2024•宁夏•海原县第一中学高三月考（文））已知/（可是定义域为（-co,+8）的奇

函数,满意〃17）=川+力，若/⑴=3,则〃1）+〃2）+〃3）++/（2022）=

（）

A.2024B.oC.3D.-2022

【答案】C

【分析】

由条件可得/（”是周期为4的周期函数，然后利用

13

川)+/(2)+/⑶+..+/(2022)=505[/⑴+〃2)+/(3)+〃4)]+/(1)+〃2)算出答案

即可.

【详解】

因为/(X)是定义域为(-8,+8)的奇函数，所以/(-%)=-/(4),/(0)=0

因为=+所以/(T)=/(2+X)=-〃X)

所以/(4+x)=-/(2+x)=/(x),所以/(X)是周期为4的周期函数

因为7(1)=3,/(2)=/(0)=0,/(3)=/(-1)=-/(1)=-3,/(4)=/(0)=0

所以〃1)+/(2)+〃3)++”2022)=505[/⑴+/(2)+/(3)+/(4)]+/⑴+"2)=3

故选：C.

21.(2024•河北,高三月考)已知函数/+x+l)+sinx,则

f(-x)+f(3x-2)<4的峰为()

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.(^o⑵D.(2,-KO)

【答案】A

【分析】

设g(x)=/(x)-2=2x3+2x+sinx，然后可得函数g(x)为奇函数，函数g(x)在宠上单调递

增，然后不等式/'(一幻+/(3%-2)<4可化为8(-幻<以一3X+2),然后可解出答案.

【详解】

设gQ)=/(x)-2=2x3+2x+sinx»可得函数g(x)为奇函数，

gXx)=6—+2+8SX>0，所以函数g(x)在R上单调递通，

f(-x)+/(3x-2)<4=>/(-x)-2<一/1(3x-2)+2=g(-x)

<-g(3x-2)=g(-x)<g(-3x+2)，

所以—xv—3x+2=xvl.

14

故选：A.

22.（2024•河南•高三月考（文））已知函数/（力=5?+6一工），记〃=/2；

,c=f（7r）>则a,bic的大小关系为（

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】

先推断函数的奇偶性，然后依据导函数的符号求出函数的单调区间，利用函数的单调性即

可得出答案.

【详解】

解：因为/（_x）=4er+/）=/（x）,

所以函数“X）为偶函数，

小）=什叩，

当/>0时,所以函数/5）在（0,+8）上递增,

则b=/（log4）=/（log尸2）,所以0<啮2<1<2〉’

所以。va<c.

故选：C.

23.（2024•安徽•高三月考（文））已知定义在R上的函数/（制满意：f（x-l）关于（1.0）

中心对称，/（x+1）是偶函数,

A.0B.-1

15

C.1D.无法确定

【答案】B

【分析】

由于关于(1,0)中心对称，乂将函数/(x-l)向左平移1个单位后为了(X)，所以

f(x)关于(0,0)中心对称,即/(幻是奇函数；又/(x+1)是偶函数，又将函数/(x+1)向右

平移1个单位后为/*),所以八处关于直线x=l对称，可得函数/*)的周期丁=4，由

此即可求出结果.

【详解】

由于/@-1)关于(1,0)中心对称，又将函数/3-1)向左平移1个单位后为/(x)，所以

f(x)关于(0,0)中心对称,即是奇函数；又+是偶函数，又将函数。(x+1)向右

平移1个单位后为f(x)，所以八幻关于直线工=1对称，即f(x)=f(2-x);

所以/a)=-f(x-2),所以/(x+2)=-/*)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(K)，

所以函数/a)的周期丁=4，

4M4+%山卜(一%同=一个讣-1.

故选：B.

24.(2024•江西•赣州市赣县第三中学高三期中(理))函数)，=/(%)对随意xeR都有

/0+2)=/(-幻成立，且函数)，=/*一1)的图象关于点(1,0)对称，/⑴=4,贝IJ

/(2020)+/(2021)4-f(2022)=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

依据函数)，=/(x-l)的图象关广点(1,0)对称，得到函数是奇函数，然后结合

f(x+2)=f(-x)，得到函数的周期为7=4求解•

【详解】

16

因为函数)，=/(工-1)的图象关于点(1,0)对称，

所以函数)，=/(工)的图象关于点(0,0)对称，

用」f(-x)=-f(x)，

又因为f(x+2)=f(-x),

所以J(x+2)=-J(x),即f(x+4)=/(x),

所以函数的周期为7=4，

又/(1)=4，

所以/(2020)+/(2021)+/(2022)=/(0)+/(1)+/(0)=4.

故选：D.

25.(2024•江西•高三月考(文))若定义在R上的奇函数“X)在区间(0,+oo)上单调递

增，且"3)=0,则满意MXx-2)40的x的取值范围为()

A.(-oo,-l]U[5,+oo)B.[-3,0]J[5,-KO]

C.[-1,O]J[2,5]D.(y,-l]U[0,5)

【答案】C

【分析】

依据函数的单调性、奇偶性、函数图象变换，结合图象求得正确答案.

【详解】

依题意/")是R上的奇函数，且在((),”)递增，且"3)=0,所以J(x)在(YO,0)递增，

且/(-3)=0./(工-2)的图象是由/(力的图象向右平移2个单位得到，

画出/(x-2)的大致图象如下图所示，由图可知，满意的大的取值范围为

11皿[2,5].

故选：C.

17

26.（2024•全国•高三专题练习）定义在A上的奇函数/*（x）满意F（x+2）=-F（x）,且

在［0,1］上是减函数，则有（）

A.咱＜々_；）＜心

244

B.f（L）＜f（_L）＜f（l）

D.（令心

424

【答案】C

【分析】

首先推断函数的周期，以及对称性，画出函数的草图，即可推断选项.

【详解】

因为Hx+2）=—f（x）,所以f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）,所以函数的周期为4,并且

/（x+2）=-/（x）=/（「r）,所以函数/（文）关于对称，作出F（x）的草图（如图），由图

41I

可知/（5）＜/（彳）＜/（一.），

18

|3x-4|.x<2

27.（2024•全国•高三专题练习）函数_2则不等式的解集是

-----,x>2

ll-X

()

「5、

A.(-oo,l)u-,+ooB.(-co,l]u1,3

[5]

vc.i,一D.—»3

L3」l_3J

【答案】B

【分析】

将/(另表示为分段函数的形式,由此求得不等式/(x)21的解集.

【详解】

4

4-3x,x<—

3

|3x-4|,x<2

f(x)=^-2=«3工一4」-<x<2»

-----，x>23

j—x2

---7，入>2

x-\

当时，4-3x>l,x<l=>xiH，

当时，3x-4>l,.v>-=>-<x<2»

333

当x>2时，x-l>0»贝1J二一2l,2>x-l,x<3=>2<x^3»

x-\

19

综上所述，不等式〃犬)21的解集为(-oo,l]u|,3.

故选:B.

28.(2024•安徽省亳州市第一中学高三月考(文))函数/(力满意=-〃x+4),若

/(2)=3,则/(2022)=()

A.3B.-3C.6D.2024

【答案】B

【分析】

依据函数“X)满意/(x)=-/(x+4)，变形得到函数〃”是周期函数求解.

【详解】

因为函数/(x)满意/(X)=-/(A-+4),即/(x+4)=-/W，

则/(x+8)=—/(x+4)=/(.r)，

所以函数/(A)是周期函数，周期为8,

7(2022)=/(252x8+6)=/(6)=-/(2)=-3.

故选：B.

29.(2024•贵州♦贵阳一中高三月考(理))函数〃幻=皿2』—3八+1)的单调递减区间

为()

A.—oo,—De—oo,—IC.I—,+ocD«(l,+oo)

I4jI2)【4)

【答案】B

【分析】

先求出函数/(x)的定义域，再求出函数〃=2/-3X+1在所求定义域上的单调区间并结合

复合函数单调性即可作答.

【详解】

20

在函数/。)=111(2/-3工+1)中，由2产_31+1＞0得或工＞1，则/(x)的定义域为

y,g)li(l,+x)＞

函数〃=2x2-3x+1在(YO,g)上单调递减，在(1,+cc)上单调递增，又y=ln«在MG(O,+X)

上单调递增，

于是得在(YO-)上匿调递减，在(1,内)上单调递增，

所以函数/(幻的单调递减区间为(一8,；).

故选：B.

30.(2024•广东•高三月考)已知定义域为R的函数y=/(x)在［0,10］上有1和3两个零

点，且)，=/(x+2)与)，=/(x+7)都是偶函数，则函数y=/(x)在。2013］上的零点个数为

()

A.404B.804C.806D.402

【答案】A

【分析】

依据两个偶函数得了(幻的对称轴，由此得函数的周期，10是其一个周期，由周期性可得零

点个数.

【详解】

因为y=f(x+2)4y=f(x+7)都为偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)，

/(.V+7)=/(-.V+7).所以/(“)图象关于％=2,x=7轴对称,所以/(工)为周期函数.且

T=2(7-2)=10.所以将［0,2013］划分为［0,10)［10,20)…［2000,2010］L［2010,2013］.

而［0,10)1［10,20)…1［2000,2010］共201组，所以2=201x2=402,在［2010,2013］中,

含有零点/(2011)=/(1)=0，/(2()13)=/(3)=0共2个，所以一共有404个零点.故选：A.

31.(2024•安徽•池州市江南中学高三月考(理))已知定义域为斤的函数/＜(*)满意

F(一与=一/5+4),且函数f(x)在区间(2,+8)上单调递增，假如为＜2＜生，且否+

盟＞4,则FCG+ZU)的值()

21

A.可正可负B.恒大于0C.可能为0D.恒小于0

【答案】B

【分析】

首先依据条件/(-工)=-fix+4)转化为/(4-x)=-f(x)，再依据函数/(A)在区间(2,+oo)上

单调递增，将％转换为4-z，从而4-百，々都在Q，田)的单调区间内，由单调性得到它

们的函数值的大小，再由条件即可推断/(国)+〃为)的值的符号.

【详解】

解：定义域为R的函数人幻满意/(-x)=-/(x+4)，

将x换为一x，有/(4-x)=-/(x)，

历<2v勺，且％+通>4，

/.x,>4-X)>2»

,函数f(x)在区间(Z+co)上单调递增,

丁./(电)>/(4一再)，

.../(4一刈一一/3

/./(4-X1)=-f(x1)，即f(x2)>-/(X))，

・••/(芭)+/(巧)>。，

故选：B.

32.(2024•河南•模拟预料(文))已知特别数函数/(月满意/(—)/(x)=l(XeR),则

下列函数中，不是奇函数的为()

A"1

c.7/(x)—；~rD.y(X)H

B.借'/(A-)I'f(x)

【答案】I)

【分析】

22

依据奇函数的定义推断.

【详解】

因为〃T)〃x)=l(xe/?)，所以

"甯，则.二把法£二崎…曲g⑺是奇函数,

f(x)

同理/[0)=口也是奇函数,

小)—1

p(x)=f(x)一~=/(x)-/(-x),则M-x)=/(_幻_/(x)=-〃(x)，是奇函数，

fM

式x)=f(x)+=一=f(x)+/(—x)，q(-x)=/(-x)+f(x)=4(x)为偶函数，

/(A)

故选:D.

33.(2024•四川郸都•高三月考(文))已知奇函数/(封定义域为R,

f(l-x)=f(x)»当xe0,时,f(x)=log2c则/图=()

A.log23B.1C._]D.0

【答案】D

【分析】

依据函数的奇偶性和/(l-x)=/(x)可得函数的周期是2,利用周期性进行转化求解即可.

【详解】

解：•.,奇函数满意/(l—x)=/(x),

即/(x+l)=_/(x)，

则/(x+2)=—/(x+l)=/(x),

23

所以八幻是以2为周期的周期函数，

所以/(|)=/(1)=1哈(；+}=I«g21=5

故选：D.

34.(2024•全国•高三专题练习)已知函数“X)的定义域为R,且满意

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)9且/[卜4，〃()卜0,贝4/(2021)=().

A.2024B.1C.0D._]

【答案】C

【分析】

分别令x=)，=O,令户)，=；得到〃X+1)+/(.L1)=0,进而推得函数/(x)是周期函数

求解.

【详解】

令x=y=0，则f(O)+/(0)=2/(0)/(0),

故2/(0)(/(0)—1)=0,

故/(。)=1，(/(0)=0舍)

令x=)，=g,则”1)+〃0)=2/6)/(；),

故/⑴=0.

・・・/(x+l)+/(1)=2/(“⑴=0，

即小+1)-l)=f(x+2)=-/("n/(x+4)=f(x)，

故f(x)的周期为4,即f(x)是周期函数.

.,./(2021)=/(1)=0.

24

故选：c.

二、多选题

35.(2024•全国•高三月考)/(“是定义在农上的偶函数，对DXGR，均有

/(x+2)=-/(x),当xe[O,l]时，/(x)=log2(2-x)>则下列结论正确的是()

A.函数/(x)的一个周期为4B./(2022)=1

C.当xe[2,3]时,/(x)=-log2(4-x)D.函数/(“在[0,2021]内有1010个零点

【答案】AC

【分析】

由/(x+2)=—/(x)可推断A,/(2022)=/(4x505+2)=/(2)=-/(0)，可推断B,当

xe[2,3]时，x-2e[0,l]，结合条件可推断C,易知

/(|)=/(3)=/(5)=...=/(2019)=/(2021)=0，可推断D.

【详解】

“X)是定义在R上的假函数，对VxwR，均有/(x+2)=-/(x)，

/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

故函数的周期为4，故选项A正确；

/(2022)=/(4x505+2)=/(2)=-/(0)=7,故选项B错误；

当xe[2,3]时,x-2e[0,l]»则/(x)=-/(x-2)=-logz[2-(x-2)]=-log2(4-x),故选

项C正确；

易知/(1)=/(3)=〃5)=…=/(2019)=/(2021)=0，

于是函数/(X)在[0,2021]内有10H个零点，故选项D错误，

故选：AC.

36.(2024•重庆市第十一中学校高三月考)关于函数/")=独匚，正确的说法是

25

A./(x)有且仅有一个零点

B./(x)在定义域内单调递减

C./(x)的定义域为{4-1}

D./(力的图象关于点(1,3)对称

【答案】ACD

【分析】

将函数/(用分别系数可得/。)=3+工，数形结合，逐一分析即可;

A-1

【详解】

解:/(幻=旦翼=3。-1)+5=3+工，作出函数/⑶图象如图:

x-\x-\jr-1

26

由图象可知，函数只有一个零点，定义域为卜I.IW1},在(-00,1)和(1,内)上单调递减.图

象关于(1,3)对称，故B错误，

故选：ACD.

37.(2024•福建•三明一中高三月考)下列命题中，错误的命题有()

A.函数/(x)=x与=是同一个函数

B.命题“现40,1],#+将之1”的否定为“Vxe[0』,f+xvi”

C.函数y=5吊工+产一[o<x<3的最小值为4

D.设函数/(x)=Lx'.>o,则/(x)在R上单调递增

27

【答案】AC1)

【分析】

求出两函数的定义域，即可推断A；命题的否定形式推断8；函数的最值推断C；分段函

数的性质以及单调性推断

【详解】

解：函数/(x)=x定义域为R，函数g(x)=(4)2的定义域为P+O0)，所以两个函数的定义

域不相同，所以两个函数不是相同函数：所以A不止确：

命题“*)€[()，1]，焉+%”的否定为"Vx=[O，I]，f+xG”，满意命题的否定形

式，所以4正确；

函数y—sinx-i—(0<A<—)♦因为0vxv2,所以0<sinx<1♦知

sinx22

-y=sinx+_^_>2Jsinx--^—=4*所以函数没有最小值，所以。不正确；

sinxVsinx

设函数两段函数都是增函数，并且工〈0时，X.0，/(.r)r2，x.O

时，函数的最小值为1,两段函数在R上不是单调递增，所以。不正确；

故选：ACD.

38.(2024•福建•高三月考)已知“X)是定义域为R的函数，满意/(x+l)=/(x-3),

/(I+x)=/(3-x),当04x42时，f(x)=x2-xf则下列说法正确的是()

A./(x)的最小正周期为4

B."X)的图象关于直线”=2对称

C.当0GW4时，函数/(力的最大值为2

D.当6VW8时，函数/(力的最小值为

【答案】ABC

【分析】

28

依据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知AB正确；依据"》)在［0,2］上的最

大值和最小值，结合对称性和周期性可知C正确，D错误.

【详解】

对于A,=，/.f(x+4)=/(x),「./(x)的最小正周期为4，A正确;

对于B,f(l+x)=/(3-x)，.•J(x+2)=/(2-x),.♦./(X)的图象关于直线工=2对称，

B正确；

对于C，当0VW2时，/()献="2)=2，

•♦•/(X)图象关于X=2对称,.,.当2WXW4时,/(X)max=/(2)=2；

综上所述：当0Kx<4时，J("max=/(2)=2,C正确；

对于D,/(X)的最小正周期为4，.•./(，)在［6,8］上的最小值，即为〃力在［2,