浙江省金华市婺城区2025年七年级下学期期末数学模拟试题及答案

七年级下学期期末数学模拟试题一、选择题(共10题；共30分)1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．C． D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立C．比 D．曲3．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．已知方程组的解满足，则的值为（）A． B． C．2 D．47．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（）A．45° B．60° C．75° D．105°8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）A． B．C． D．9．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105° B．120° C．130° D．145°10．已知（且），，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(共6题；共18分)11．因式分解：．12．若，，则的值为．13．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．14．若，则的值为．15．若关于x，y的方程组的解为则方程组的解为.16．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设，，记，，…，，则.三、解答题(共8题；共72分)17．计算．18．先化简，再求值：，其中．19．解下列方程（组）：（1）；（2）．20．如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．21．根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．整理数据（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；分析数据（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：（3）直接写出下列问题答案：①若，，则________；②若，则________．（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．23．根据素材，完成任务．如何设计雪花模型材料采购方案？素材一学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．素材二某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！素材三6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．问题解决任务一分析雪花模型结构求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？任务二确定采购费用试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．任务三拟定采购方案求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．24．将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．【发现】（1）如图1，若点A在内，当时，则；（2）如图2，若点A在内，当时，；【探究】若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；【应用】如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；【拓展】如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】（a-5）（a+5）12．【答案】13．【答案】214．【答案】或15．【答案】16．【答案】505017．【答案】解：，，．18．【答案】解：原式，当时，原式．19．【答案】（1）解：，

由①得：x=9－2y③，

把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，

解得：y=3.

把x=3代入③可得：

x=9－2y=3.

​​​​故原方程组的解为：（2）解：去分母得：解得：经检验，是原方程的解.​​​​​20．【答案】（1）解：如图，为所求．​​​​​​​（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．​​​​​​​（3）解：由图形可得，点C到线段AB有2个单位长度，

故．21．【答案】解：（1）调查的民众人数为：（人），支持发展经济和就业的民众数为：（人），补全图1如图所示：，故答案为：，；（2）类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；

（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；

②支持改进教育体制的人数为：（万人），支持发展经济和就业的人数为（万人）该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．22．【答案】（1）（2）（3）①；②13（4）解：由题意得，

，

，

，

，

，

，

∴．

即图中阴影部分的面积为．23．【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意得：，解得：，∴，，答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根；制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，短管子根；

任务二：由题意得：

∴，

解得：，

经检验是原方程的根；

∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，

∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元）；

任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：

，

解得：，

∵一款甲款雪花和一款乙款雪花都需要3根长管子，

∴m根长管子可制作两款雪花模型共个，

∴需要的短管子数量最少为个，最多为个，可得，

∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，

∴，

解得：，

∵m必须能被3整除，

∴，，264，267.

当时，，，

∴可以购买258根长管子，2130根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共86个；

当时，，，

∴可以购买261根长管子，2125根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共87个；

当时，，，

∴可以购买264根长管子，2120根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共88个；

当时，，，

∴可以购买267根长管子，2115根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共89个；

86<87<88<89，

∴当购买267根长管子