第8章 幂的运算（知识归纳+8题型突破）（原卷版）

第8章幂的运算（知识归纳+8题型突破）1.掌握同底数幂的运算与逆运算、幂的乘方运算与逆运算、积的乘方运算与逆运算；2.应用幂的运算法则计算幂的混合运算．3.理解并掌握零指数幂、负指数幂的运算及用科学计数法表示小于1的数．知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）.知识点03幂的乘方法则幂的乘方法则：(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(，均为正整数)知识点04幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点05积的乘方法则积的乘方法则：(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：(为正整数).知识点06积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：知识点07同底数幂的除法(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.逆用公式：即（都是正整数）.知识点08零指数幂：（a≠0）负指数幂：（a≠0，p是正整数）【题型一同底数幂的运算与逆运算】例题：（2023上·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)（为大于1的整数）；(4)．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．2．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知，，求的值；（2）已知，求x．3．（2023下·全国·七年级专题练习）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【题型二已知代数式的值，利用同底数幂的运算求式子的值】例题：若，则m的值是________.【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知，则的值为．2．（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．3．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．【题型三幂的乘方运算及逆运算】例题：（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：，求的值．【变式训练】1．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为．2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，求：(1)；(2)．3．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【题型四积的乘方运算及逆运算】例题：（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）计算并认真观察：(1)计算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）；(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．【变式训练】1．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）计算：．2．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．3．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：．解答下列问题：(1)猜想：．(2)计算：；(3)计算：．【题型五同底数幂的除法及逆运算】例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)．2．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值．3．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）根据条件求值：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．【题型六幂的混合运算】例题：（2023上·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）计算：．【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．2．（2023下·山东泰安·六年级校考阶段练习）计算下列各题(1)(2)（是整数）(3)（是整数）3．（2023下·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)；(3)先化简，再求值：，其中．【题型七零指数幂、负整数指数幂】例题：计算：．【变式训练】1．计算：．2．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）计算：(1)(2)3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【题型八用科学计数法表示绝对