奥数举一反三(六年级)试题

奥数举一反三（六年级）全一图文

一、拓展提优试题

1.12。13+2233+32。叫42。叫52。13除以5,余数是.（表示2（）]3个〃

相乘）

2.（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有

块糖.

3.（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了

票，每位评委只投一票.如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2,乐乐与洋洋所

得票数的比是6：5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

4.一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大

是—•

5.对任意两个数x,），，定义新的运算*为：x*尸一xXy（其中根是一个确

mXx+2Xy

定的数）.如果1*2二/那么〃?=，2*6=.

6.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促

销，甲店先提价10%,再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于

这款兔宝宝玩具，—店的售价更便宜，便宜一元.

7.已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数，则N最小是.

8.已知三个分数的和是独，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4.那

11

么，这三个分数中最大的是—.

9.被11除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然数的和是.

10.在救灾捐款中，某公司有工的人各捐200元，有◎的人各捐100元，其余

104

人各捐50元.该公司人均捐款元.

11.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的工，第二小时做完了余

5

下的工，第三小时做完了余下的工，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

43

共有道.

12.张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了

分钟.

13.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，在。点相遇，若在出

发时，甲将速度提高工，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在。点相遇，

4

则乙原来每小时行千米.

14.（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

(注：2n=2x2x..…x220=l)

(101)2=1X22-OX21+1X2°=(5)；J—▼一)

1O九个2

32

(11011)2=1x2+1x2+lx2+lx2+x20=(27)10；

<554321

（1100111）2=lx2+lx2+lx2+lx2-blx2+lx2+lx20=（119）10；

2i

（111101111）2=lx28^1x2"+lx2Mx25+lx24+lx2^1x2-lx2+lx20=（495）1^

那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

15.（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的弱倍，求切割成

3

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循

环，

多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，

20134-4=503-1,

所以2013个2相乘后个位数字是2,2013个3相乘后个位数字是3,2013个4

相乘后个位数字是4,1的任何次方都是1,5的任何次方的个位数字都是5,

1+2+3+4+5=15

所以12。、2刈3+3刈3+42013+52。13的个位数字是5,

所以除以5的余数是（）；

故答案为：（）.

2.解：甲比丙的2X3=6倍多，总数就比丙的6+3+1=10倍多2004-（2X

3+3+1）=20（块）,

丙最多：20-1=19（块）

此时甲乙至少有:200-19=181（块），

1814-（2+1）=60（块）…1（块），

乙最多60块,

甲至少:60X2+1=121（块）.

故答案为：121,19.

3.解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2,乐乐与洋洋所得票数的比是6：

5,

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5,

200X_L_=90(票)

9+6+5

200X―§_=60(票)

9+6+5

200X5=50(票)

9+6+5

答：欢欢所得票数是90票,乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票.

4.解：商是10,除数最大是9,余数最大是8,

9X10+8=98；

被除数最大是98.

故答案为：98.

5.解：(1)1*2=_12£2_=2,

mXl+2X25

即2/n+8=10,

2m=10-8,

2机=2,

in=1,

(2)2*6,

=2X6

2X1+2X6,

—_—6,

7

故答案为：1,A.

7

6.解：甲商店:

25X(1+10%)X(1-20%)，

=25X110%X80%,

=27.5X0.8,

=22（元）；

乙商店；

25X（1-10%）,

=25X90%,

=22.5（元）；

22.5・22=0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元.

故答案为：甲，0.5.

7.解：自然数N的个位数字是0,它一定有质因数5和2,要使N最小，5的

=24・2=上二&

3,4,5

=60（道）

答：这份练习题共有60道.

故答案为：60.

12.解：依题意可知：

分针开始落后时针共出格；

6

后来分针领先半格，路程差为半x2考格.

锻炼身体的时间为：迎.（I_L）=40（分）；

312

故答案为：40.

13.解：依题意可知：

根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的.

当甲提高工时，乙也同样需要提高工，而乙提高的是每小时10千米.

44

即104■工=40千米/小时.

4

故答案为：40

14.解：（11111011111）2

=1X2IO+1X29+1X28+1X27+1X26+0X25+1X24+1X23+1X22+1X2I+1X2°

=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1

=（2015）io

答：是2015.

15.解：大正方体表面积：6X6X6=216,

体积是：6X6X6=216,

切割后小正方体表面积总和是：216X1£=720,

3

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1,个数

是；（63-53）+13一%（个），这时表面积总和是；52X6+12X6X91-696T"

720,所以不可能有棱长为5的小正方体.

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正

方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有。个，棱长为1的小正方体有b个，

则123&+136+43=216

122X6a+l2X6b+42X6=720

解得：产12

1b二56

（2）棱长为3的小正方体要少于（64-3）X（64-3）X（6+3）=8个,

设棱长为2的小正方体有。个，棱长为1的小正方体有人个，棱长为3的小正

方体有c个,

33c+23a+l3b=216

,32X6c+22X6a+l2X6b=720

化简.27c+8a+b=216

l9c+4a+b=120

由上式可得：

力=9c+24,

4

当c=0时，624=,4=24,

当c=l时，b=33,4=19.5,（不合题意舍去）

当c=2时，Z