凸显运算意义培养运算能力

【摘要】“数与运算”是小学阶段数学学习的重要内容，在“10以内的加法和减法”单元的学习中，学生首次接触“运算”——认识加法减法两种运算及进行运算应用。该部分内容抽象，是学生学习数学的基础。文章通过对三种版本的数学教材的横向比较，确定了“意义驱动下的运算应用”这一单元教学主线，再分课时实施，以切实有效地培养学生的运算能力。【关键词】加法和减法运算意义运算能力《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“数与代数”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段，“数与代数”包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。苏教版数学教材中，“10以内的加法和减法”这一单元承载着认识加法、减法及初步感知加法模型的重要学习任务，具体包括加法和减法的含义、10以内加法和减法的口算及解决简单的加法、减法实际问题等内容，这些内容对学生未来的数学学习及生活都有重要的影响。教师作为学习的组织者、引导者与合作者，针对这一单元内容如何开展有效的教学活动，促进学生核心素养的提升呢？本文主要从以下三个方面进行探究。一、横向梳理——明晰单元教学主线“10以内的加法和减法”与“10以内数的认识”有着密切的关联，人教版、苏教版和北师大版三种数学教材均对此做了相关编排。人教版数学教材将数的认识、分与合、相关的加减法等内容编排在一起，前后再分成两个独立单元，如“1～5的认识和加减法”单元按“认识1～5各数→分与合→5以内的加减法”的顺序编排；苏教版和北师大版数学教材将“认识10以内的数”和“10以内的加法和减法”分成两个独立的单元，但北师大版数学教材中没有单独的“分与合”的内容。通过比较，发现三种教材都是在认识数的意义的基础上再学习相应的加减法；苏教版和北师大版数学教材是集中长距式地帮助学生感受加法和减法的运算意义；人教版和苏教版数学教材更注重加减法口算的算法指导——想分合式。加法和减法概念较为抽象，因而加法和减法概念的形成需要一个较长的过程。三种版本的数学教材都注重让学生在多样情境中感受加法、减法的意义及它们之间的相互关系，因而都含有“连加、连减”“加减混合”“一图多式”等内容。其中关于“一图多式”的内容，苏教版数学教材进行了“一图一式→一图二（加法）式→一图二（减法）式→一图四式”的递进式编排。对一年级学生来说，减法概念比加法概念更难理解。三种数学教材都有求部分数的内容安排，人教版和苏教版数学教材采用了“括线”这一形象直观的数学符号，再加上“？”就是完整简单的实际问题，而北师大版数学教材用语言描述和“？”表示求部分数这一简单实际的问题；苏教版数学教材又单独安排了“求未知加数”这一内容，既为后续的“20以内的进位加法”做铺垫，又让学生在求未知加数的过程中，进一步加强对减法运算意义的理解。通过整体研究单元教学内容，教师基于教材将加法和减法的含义、10以内加法和减法的口算，以及解决简单的加法、减法实际问题等内容放在一起编排的意图，确定了“意义驱动下的运算应用”这一单元教学主线，在教学过程中关注运算意义和运算应用的整体联系。二、整体建构——落实学生核心素养“教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，发展抽象能力、推理能力”。教学“10以内加、减法”的可用资源就来源于现实——很多学生在生活中遇到过物品增加、减少的情境并进行过简单的加、减计算，这是学生已有的生活经验，即学生的生活现实；学生已经认识了10以内的数，并掌握了这些数的分与合，这是学生已积累的数学知识，即学生的数学现实。在教学中，教师要充分尊重和运用学生的生活经验，但也要意识到经验是碎片化的、片面化的。通过单元整体教学，帮助学生逐渐摆脱部分生活经验的误导，进而理解加法和减法运算的意义。（一）动态中初步感知苏教版数学教材关于认识加法、减法的例题都选用了动态化情境，便于学生直观感受数量的增加或减少，初步感知数量增加与“加法”、数量减少与“减法”的对应一致性。教师基于学生的初步感知，不断变化现实情境（图1），引导学生找出这些情境中的共同点，进而小结“只要是‘从总数5中去掉2，还剩下3’就可以用算式5-2=3表示”，再鼓励学生为“5-2=3”这一算式讲一个故事。学生在交流中忍不住发出“一个算式能讲出这么多故事啊！”的感慨。这样的学习既初步培养了学生的模型意识和符号意识，又让他们感受到数学简约而不简单的美妙，激发了学生积极的数学学习情感。如前文所述，加法、减法概念的形成需要一个较长的过程。若一直停留在动态情境的初步感知水平，学生在解决实际问题时就易形成思维定式，如看到“飞来”等类似题目就用加法，看到“吃掉”等就用减法，而这种解题策略往往不都奏效。为了让学生深刻体会加法、减法两种运算的意义，教师还需引导学生在静态的情境图中进一步深化认识。（二）静态中深化联系学生在生活中积累的加法、减法经验常是直觉性的，他们往往知其然而不知其所以然。如盒子里有2个苹果，盒子外面有3个苹果，能用算式“2+3=5”表示苹果的总数；若告诉学生一共有5个苹果，盒子外面有3个，让他们说出盒子里面有几个，他们知道答案“2”，却仍会用算式“2+3=5”表示。这既说明学生对算式“2+3=5”的含义认识模糊，也说明减法概念更为抽象。因而，在静态情境中进一步深化运算意义的理解极有必要。教材中首次出现静态情境图写算式是在认识加法、减法后的练习中（图2）：小朋友分成了两部分，3人在跳绳，2人在旁边看；小花分成了两部分，左边有2朵，右边有2朵。学生从生活经验出发，大多能将其合并成总数，并说出算式的含义。教材紧接着又专门编排了“得数是6、7的加法——一图二（加法）式”的内容，这帮助学生进一步理解加法的运算意义——加法就是把两部分合起来的运算。考虑到减法概念的抽象性，教材在“6、7减几——一图二（减法）式”的编排中以“扶”为主，例题后的看图写算式中都给出了减号前面的数（图3），帮助学生逐步理解减法的运算意义——减法就是从总数中去掉一部分求剩下多少的运算。之后，关于8、9、10的加减法的教学则以“一图四式”的形式展开。从“一图一式”到“一图多式”，不只是算式数量的简单增加，而应让学生不断发展对加法和减法运算意义的认识，感受加法算式之间、减法算式之间、加法减法算式之间的联系，并体会到“减法是加法的逆运算”。（三）需要中优化算法认识加法、减法的例题及部分练习都配有生动有趣的情境图，大大激发了学生观察、想象、表达的积极性。教师因势利导让学生多表达，算式也在学生的主动表达中脱口而出。这样的教学弱化了“算”，而重在数和说。加、减法口算是本单元的重要内容，教师应适时让学生感受到“算”的需要，进而掌握算法。先出示算式“4-3”，引导学生说出“4-3表示从4个里面去掉3个”，没有图可以数出剩下的个数，引发学生自己画图表示“4-3”的需求。交流中发现可以画圆圈、三角形或短竖线，这些图有什么共同特点呢？都是把总数4分成了两部分，一部分是去掉的3个，还有一部分是剩下的。课件相机出现分合式（图4），进而小结方法：口算4-3的得数，可以想4的分合式，4分成3和1，得数就是1。在学生需要的驱动下探索算法、优化算法，既尊重了学生的认知特点，便于他们将这一通法迁移到其他口算中，又是对运算意义的进一步认识。本单元共有90道加减法算式（不含与0有关的加减法），想分合式是口算这些算式得数的通法，但是仍给学生记忆带来了一定的负担。怎样才能算得又对又快？“一图四式”可以有效激发学生的口算兴趣，在课堂口算练习后（图5），教师引导学生从中找出有联系的算式。在数感较好的学生的带动下，他们把这12道算式分成了3组（图6），而每组中的第一道算式又是按顺序变化的，其中蕴含着函数思想及和与差的变化规律。在单元整理练习中，学生将整个单元的90道算式调整为25组，只要记住其中一道算式的得数就能快速推算出余下3道（或1道）算式的得数，口算方法得到进一步的优化。优化算法的过程，既帮助了学生感悟运算之间的联系，又培养了学生的运算能力和推理能力。三、分层练习——满足个性发展需求拥有运算能力，首先表现为“能够明晰运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系”，这是正确进行运算的基础；其次表现为“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”，这是对运算的应用。前文主要分析了加法和减法运算意义的内化及口算方法的优化，并没有提及解决简单实际问题，主要是因为本单元加法和减法运算意义的教学也是解决简单实际问题的教学。在练习中则应包含适当的简单实际问题，以了解学生对运算意义的掌握情况。考虑到学生认知水平的差异，教师设计了分层作业，使不同的学生获得应有的发展。分层作业中有基础题，如口算和看图写算式；有提高题，如考查算式联系，1＋5＝6→2＋5＝（）→（）＋5＝（）→（）＋（）＝（）；有拓展题，如为算式画一个故事图，既可以是“5-2=3”这样单个算式的故事，也可以是“5（）（）”算式接龙式的连环画。其中，“为算式画故事图”的作业形式很受学生喜爱，画故事让学生的创造性得以充分展现，