朝阳区期中试卷（理科试题）

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试

数学试卷（理工类）2012.11

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项.

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则B）等于（）

A.0B.{5}C.{3}D.{3,5}

2.己知数列{%}是各项均为正数的等比数列，若%=2,2%+4=16,则凡等于（）

A.2"2B.23-”C.2”TD.2〃

3.已知平面向量〃，力满足|。|=1,|力|=2,且（〃+〃）_LQ,则。与力的夹角为（）

5TI2K7i-兀

A.—B.—C.-D.一

6336

e'

4.曲线/（x）=——在x=0处的切线方程为（）

x-1

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.2x-y—l=0D.2x+y+l=0

5.在A44C中，M是5。的中点，AM=3,点P在AM上，且满足人P=2PM,则

+的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

—X—3v<0

6.函数3''的图象与函数g（x）=ln（x+D的图象的交点个数是（）

x,x>0

A.1B.2C.3D.4

7.函数/（幻是定义域为R的可导函数，且对任意实数尤都有/（x）=/（2-x）成立.若当

4

xwl时，不等式。-1）・［。）<。成立，设〃=/（（）.5）,b=/（-）,c=/（3）,则〃，人，

c的大小关系是（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b

8.已知数列{%}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数），=/（x）,若数列

{ln/（q）}为等差数列，则称函数/&）为“保比差数列函数”.现有定义在（0,+8）上的如

下函数:

①/(工)=一，②"幻=12，③/(幻=/，④/*)=«，

x

则为“保比差数列函数”的所有序号为()

A.①②B.③④C.®®®D.②③④

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.设集合4=｛工£1<|人<2｝,B=｛xeRIgv2]<6｝,则A「8=.

10.设S”是等差数列｛%｝的前〃项和.若出+必=8,%+40=24,则公差d=,

，。=-------------

11.已知角。的终边经过点(3〃,4。)(〃<0),则sina=,tan(兀-2a)=.

12.在AABC中，若BA・BC=4,AA8C的面积为2,则角3=.

/w>1

13.已知函数y=/(x)满足：/(!)=«(0<6/<1),且f(x+l)=《/(x)''则

、2/(x),/(x)<1,

/(2)=(用〃表示)，若/(3)=」一，则。=.

14.已知函数/(x)=H4当xw[a,a+l]时，不等式/a+2a)>4/(幻恒成立，则实数。的

取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

设^ABC的内角A,反。所对的边分别为a,b,c：已知a=2/=3,cosC=一•

3

(I)求△ABC的面积：

(II)求sin(C-A)的值.

16.(本小题满分14分)

设数列｛。〃｝的前〃项和为S”.已知4=1,4+]=3s〃+1,〃$N".

(I)写出生,出的值，并求数列｛4｝的通项公式；

(II)记7；为数列｛〃勺｝的前〃项和，求丁.；

(HI)若数列｛〃｝满足4=0,〃一4_1=1"245之2),求数列｛%｝的通项公式.

17.（本小题满分13分）

7C

函数/(x)=Asin(wr+0)(A>0,©>0,1°|<5)部分图象如图所示.

（I）求函数/（大）的解析式，并写出其单调递增区间；

（II）设函数g（x）=/（x）+2cos2x,求函数g（x）在区间

［-二，四］上的最大道和最小值.

64

18.（本小题满分13分）

已知函数/（X）=2a/+4上一3-。，R.

（I）当。=1时，求函数/（x）在［一1,1］上的最大值；

（II）如果函数/（幻在区间［-4,1］上存在零点，求”的取值范围.

19.（本小题满分14分）

设函数/（幻=alnx+，,tz€R.

x

（I）求函数/（X）的单调区间；

（II）当。＞0时，若对任意x＞0,不等式/（X）N2Q成立，求。的取值范围；

（HI）当。＜（）时，设玉＞0,x2＞0,试比较/（后二）与/（再）；/（/）的大小并说明

理由.

20.（本小题满分13分）

给定一个〃项的实数列4,出，…N*）,任意选取一个实数c,变换7（c）将数列

4，生，变换为数列16一。1，1。2一。1，再将得到的数列继续实施这样的变

换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第Z（AwN・）次

变换记为（（/）,其中G为第4次变换时选择的实数.如果通过A次变换后，数列