徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学二直线与平面的位置关系练习5

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精直线与平面的位置关系（5）教学目标：1.理解一组概念:平面的斜线、斜足、斜线段定义；2。直线与平面所成的角；3。进一步掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理；教学过程:一、问题情境观察如图所示的长方体ABCD—A1B1C1D11。直线AA1和平面ABCD是什么关系？2.直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?二、建构数学1.通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同．2。平面的斜线的定义：；叫做斜足;叫做这个点到平面的斜线段．3。过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段．4.斜线与平面所成的角的概念,其范围是．指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是．思考：直线与平面所成的角的范围是．三、数学运用例1.如图:已知,分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，,,求证:．例2.如图，已知AP是∠ABC所在平面的斜线，PO是∠ABC所在平面的垂线，垂足为O．若∠PAB=∠PAC，求证：AO是∠BAC的平分线．[思考]：=1\＊GB2⑴若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,则直线PA与所成角的大小__________．=2\＊GB2⑵从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗?反之成立吗?=3\*GB2⑶若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？=4\*GB2⑷你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？=5\＊GB2⑸如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角一定相等或互补吗?例3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之．BBB1ADCD1C1A1作业:班级：姓名：学号1.如图,∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，则在△ABC,△PAC的边所在的直线中：=1\＊GB2⑴与PC垂直的直线_________________________；=2\*GB2⑵与PA垂直的直线_________________________．2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角_________.3.若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）A。只有一条B。有无数条C。是平面内的所有直线D。不存在4.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（)（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3)两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（)（4)若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）（5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等(）（6）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（)(7）若平面外的直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面（）5。已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，则斜线和平面β所成的角为_________.6.=1\＊GB2⑴点P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥BC，PB⊥AC，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂内心、外心、重心、垂心＂之一)=2\*GB2⑵点P是△ABC所在平面外一点,且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂内心、外心、重心、垂心＂之一）=3\＊GB2⑶ABCDA1B1C1D1EFN点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三条边距离相等,P点在△ABCDA1B1C1D1EFN（填＂内心、外心、重心、垂心＂之一）7。如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的大小是．8.=1\＊GB2⑴两条异面直线a，b在同一平面上的射影可能有种情况，分别是;=2\＊GB2⑵两条相交直线a，b在同一平面上的射影可能有种情况，分别是．9。已知正方形ABCD的边长为a,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且．求PC与平面ABCD所成的角．10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，线段EF∥平面ABCD,点E、F在平面ABCD的正投影分别为A、B，且EF到平面ABCD的距离为．求:=1\＊GB2⑴EA与FD所成的角;=2\＊GB2⑵FD与平面ABCD所成的角．11。如图所示，在棱长为