沪科版八年级上册《全等三角形》作业设计

沪科版八年级上册单元作业设计

《全等三角形》

教材版本：上海科学技术出版社

学科：数学

年级：八年级（上）

章节：第14章全等三角形

编写人员：葛家荣（组长）朱浩尹捷尹朝宁

I录

单元整体设计.................................................................1

一、单元信息.................................................................1

二、单元分析.................................................................1

（一）课标要求...............................................................1

（二）教材分析...............................................................2

1.本单元知识结网络图......................................................2

2.内容分析.................................................................2

（三）学情分析...............................................................3

三、单元学习与作业目标......................................................3

四、单元作业设计思想........................................................3

五、作业设计.................................................................4

14.1全等三角形...............................................................4

14.2.1三角形全等的判定S4s...........................................................................................................8

14.2.2三角形全等的判定ASA.........................................................................................................12

14.2.3三角形全等的判定SSS.........................................................................................................16

14.2.4三角形全等的判定AAS........................................................................................................19

14.2.5三角形全等的判定HL.........................................................................................................23

14.2.6三角形全等的判定综合运用.............................................27

小结与复习...........................................................32

数学活动.............................................................36

六、单元质量检测练习.......................................................40

七、参考答案................................................................45

初中数学《全等三角形》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期沪科版全等三角形

单元

S自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1全等三角形第14.1(P94-96)

2三角形全等的判定（SAS）第14.2.1(P97-P100)

3三角形全等的判定（4S4）第14.2.2(P101-P103)

时

课4三角形全等的判定（SSS）第14.2.3(P103-P105)

息

信5三角形全等的判定（A4S）第14.2.4(P105-P107)

6三角形全等的判定（HL）第14.2.5(P107-P109)

7三角形全等的判定综合运用P109-P110

8小结与复习P113

9数学活动

10单元评价

二、单元分析

（一）课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对

应角；掌握基本

事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个

三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等；能证明定埋：两角及其中一组等

角的对边分别相等的两个三角形全等。

课标在“知识技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性质与判定，掌握

基本的证明方法和基本的作图技能；在“数学思考”方面指出：能独立思考，体

会数学的基本思想和思维方式。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理

加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借

助图形思考问题的过程，初步建立儿何直观。

1

（二）教材分析

1.知识网络

全等形、全等三角形

T概念H

对应边、对应用

.简记为“边边边”或“SSS”

f------------------1-简记为“边角边”或"SAS”

1•殷三角形卜-简汜为“角两边•'我“AAS”

L简记为“角边角”或“ASA”

■4国定｝

—；—口-一•一三角一判定方法

9食角£角形H■直角边、斜边对应相等（HL）

「找」角（SAS）

全等三角形

若边为角的对边，则找任意角（AAS）

［证明思路卜已知一边一•角卜［

J-我已如角的另一边（SAS）

若边为角的邻边

找已知边的对角（AAS）

L找夫已知边的另一角（ASA）

（_._._.「找两用的夹边（ASA）_______

气已如两角H■我一对对应角的对边（AAS）

对应边相等，对应角相等

■(niZHj时应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等

2.内容分析本章学习是基于学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形有

关知识，

也学习了一些说理内容，这些都为学习全等三角形提供了准备。本章通过全等三角形

的有关概念及全等三角形的性质和判定的学习和运用，进一步培养学生的推理论证能

力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证

明几何命题论证的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素

相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。

通过本单元的学习，向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生掌握推理

论证的方法，有利于培养学生逻辑推理能力。因此，本章节内容在教材中处于非

常重要的地位，起着承前启后的作用.

（三）学情分析从学生的认知规律看：学生在本章学习之前已对三角形有了初

步、直观的认

识，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，所以学

2

生很容易接受全等三角形的定义和性质，为顺利完成本章的学习打下了基础，但

对于“对应”的理解和识别上，即判断对应边对应角，可能会产生一些困难，从

而对三角形全等的判定带来一定的困难，需要学生有一个渐进的过程。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级学生有比较强的自我表现和展示的

意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，所

以教学中遵循循序渐进的原则，增加学生自主探究的设计内容，注重对学生推理

论证能力的培养。

三、单元学习与作业目标

1.理解全等三角形的概念，认识全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等

三角形的性质。通过作业练习加深学生的认识和理解；

2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边

边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能运用以上基本事实和判

定定理判定两个三角形全等并规范几何推理语言和格式；

3.通过学习和作业训练，是学生能正确分析命题条件，熟练准确地运用几种

判定方法证明两个三角形全等或通过全等证明两条线段或者角相等，培养学生的

几何推理论证能力。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4

大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3

大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

3

五、课时作业

第一课时（14.1全等三角形）

1.作业内容

（1）下列选项中表示两个全等的图形的是（）.

A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形

C.面积相等的两个图形D.能哆完全重合的两个图形

（2）如图，△ABCQ2DEF,则NE的度数为（）.

（3）已知下列结论中不正确的是（）.

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

(4)如图，△AC8名△4C*,NBCB'=30。，贝J/ACV的度数为().

B'c

A.20°B.30°C.35°D.40°

(5)已知△ABCgaDEb,ZA=50°,ZE=60°,贝ijN产

=°.2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

4

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.B

等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等,答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确.C等，过程不规范或无过程，答案错

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完整或错

解法的创新性

误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；AI汨、隙B、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生对全等三角形的本质有深刻的认

识，理解什么是“完

全重合”；第（2）题考查全等三角形的基本性质，即对应边相等、对应角相等,

这里要着重强调“对应”二字，学会通过全等的符号表达式来得出相对应的角；

第（3）题需要学生通过全等找出正确的对应边，特别注意有些结论是由对应边

再进一步转化而来，比如对应边同时加上或者减去公共边后得到的两条线段仍然

相等；第（4）题同第（3）题的解法，需要通过全等三角形的对应角进一步的转

化得到相应的结论；第（5）题考查全等三角形本应角相等，在解答时要将已知

度数的角转化为和所求角在同一个三角形中的角，同时不要忘记了三角形内角和

为180°这一重要的隐藏条件.

作业2（发展性作业）1.作业内

容

（1）一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为>、6>12,如果

这两个三角形全等，则x+y=.

（2）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点8到

。的方向平移到AOEF的位置，A3=8,DO=3,平移距离为4,则阴影部分

面积为（）.

5

(3)如图，。在BC边上，△/16cg△ADE,ZE4C=4(r,则N6的度数为

(4)在如图所示的3x3的正方形网格中，N1+N2+N3的度数为

(5)如图，已知DF/IBC,且/8=60。，ZF=40°,点A在

OE上，贝ijN8AO的度数为().

A.15°B.20°C.25,D.30°

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

6

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.B

等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确.C等，过程不规范或无过程，答案错

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完整或错

解法的创新性

误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题没有给出全等的符号表达式，但是根据全等三角形的对应边

相等，结合具体已知的边长，找出相对应的边；第（2）题主要让学生了解平移不

改变三角形的形状和大小，即平移前后的两个三角形是全等的，所以阴影部分的面

积实际上可转化为直角梯形的面积；第（3）题考查了一类非常普遍的几何用形模

型，即八字形三角形，利用三角形内角和不变，可得出NEAC=NEDC,再根据

全等二角形对应边相等（AB=AD）和对应角相等（NADE=NB）,从而

ZADE=AADB；第（4）题实际上由于N3的度数是确定的，所以问题就在于如

何去就N1+N2的值，是分开独自求每个角还是整体求和，这是重点，如何充分

挖掘网格的隐藏性质是解决本题的突破口；第（5）题考查学生能否充分利用图

中条件（特殊位置），准确的将角进行转化.从角的构成进行转化求角是惯用的

方法，于是问题就变为如何求/mC和ND4C,而这两个角和题中的并

无直接关联，此时我们需要去回头再去观察条件，看哪些条件遗漏.此题对角的

转化要求比较高，充分挖掘条件，快速准确的转化角是关键.

7

第二课时（1421三角形全等的判定SAS）作

业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，AC和8。相交于O点，若OA=OD,用“苑”证明△AO哙△00C

还需（）.

A.AB=DCB.()B=OCC./C=/DD.ZAOB=ZDOC

(2)如图，AB=AC,点O,E分别是AB,AC的中点，则判定△ACQ与△八BE全等

的依据是().

（3）如图，点。、E分别在线段48、AC上：且AO=AE,若由SAS判定

△ABE9MACD,则需要添加的一个条件是.

（4）如图，若A。，ABAC=ADAC,则△隹纽如，全等的依据是

（用字母表示即可）.

人C

8

D

7

(5)如图：已知I：AD=AEfAF是公共边，要让△A。尸和△AE/全等只要给出

条件：就能用“SAS”证明这两个三角形全等.

(6)如图，已知AE=AC,AD=ABfZEAC=ZDAB.求证：△E40名△C48.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.B

等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确.C等，过程不规范或无过程，答案错

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完整或错

解法的创新性

误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

9

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查的是判定SAS,题中给出了一组对应边的条件，另外还

隐藏了一组对顶角相等这一条件；第（2）题看似题中只有一组边对应相等，即

AB=AC,实际上，通过特殊点ZXE,又可得到一组对应边相等，即AO二AE,这

时候要想证明三角形全等，要么再寻找一组对应边，要么证明这两组边的夹待相等

即可.第（3）题中只给出了一组对应边相等，根据指定的判定要求，不难想到要

还需要一组对应角和一组对应边，实际上题中已经有一组公共角对应相等，所以

只需添加一组边相等即可；第（4）题中给出了两组条件，对于非直角三角形，两

组条件是不可以判定两个三角形全等的，那么就意味着图中还隐藏了其他条件，

观察图形，不难发现还有一组条件为公共边AC二AC,这样结合三组条件就可以

轻松得到判定的方法是%S.第（5）题中要求用“SAS”证明两三角形

全等，而其中AO二为公共边为已知条件，由此可知只需添加

NBAF=NCAF,即A/平分4c即可.第（6）题考查了全等三角形的判定；

由=得出/£4O=NC48是正确解决问题的关键，实际上这个图形

是三角形全等中的一类重要模型一一手拉手.手拉手模型证全等实际和SAS的

判定是紧密联系的；

作业2（发展性作业）1.作业内

容

（1）已知，如图，AC.80相交于点E,EA=ED,EB

=EC.求证：△ABC经△OCS.

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=W,3C=8,点。为A3的中点，如果点夕

在线段3c上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段C4上由

。点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.在某一时

刻，ABPD与ACQP全等,此时点。的运动速度为每秒（）个单位长度.

10

4

A.3B.-C.3或3.75D.2或3

3

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.B

等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，

过程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确.C等，过程不规范或无过程，答案错

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完整或错

解法的创新性

误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图作业第第（1）题考查了全等三角形的判定：熟练掌握

全等三角形的5种判

定方法.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则

找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，

且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应

邻边.第（2）题两个三角形有一组角始终是对应相等的，另外的长度保持不

变，BP,PC,CQ都和两个动点的运动路程有关，另一方面，题目中并没有给出这

两个三角形全等的对应方式，这就意味着可能存在多种对应方式，结合已知的一

11

组对应角，于是问题就分成了两类情况去讨论，即BD=CP,8P=C2和

BD=CQ,BP=CP.

第三课时（1422三角形全等的判定ASA）

作业1（基础性作业）1.作业内

容

（1）根据下列已知条件，能画出唯一△力优的是（）

A.ZA=50°,ZB=70°,AB=6B.ZC=90°,AB=10

C.A8=10,BC=4,AC=4D.A8=5,8C=8,ZA=40°

（2）如图所示，已知在△ABC和/中，ZB=ZE,BF=CE,点、B,F,

C,E在同一条直线上.若使QEF,则还需添加的一个条件是

（只填一个即可），判定的理由:.

7

（3）如图，△4£应与AC8户的边AEfC/在同一条直线上，DE//BF,AD//BC

AF=CE.求证：/\ADE^/\CBF.

（4）如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点且4。=8。.求证:

（5）如图，点。在△A8C的外部，点。在OE边上，6c与交于点。，若

/BAD=/BCD=NCAE,AB=AD.求证：①"=NO；②△AB&ZWE.

（6）如图，ZA=ZB,AE=BE,点。在AC边上，/CED=NADB,AE和

相交于点。.求证：/XAEgdBED；②若/。=69。，求ZBDE的度数.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

解法的创新性等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB.AAC综合

综合评价等级

评价为B等：其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图作业第（1）题考察判定三角形形状和大小的元素，通过

本题进一步让学生

明确要确定三角形形状和大小一般需要三个元素，以及哪几个元素可以确定，同

13

时，还能让学生了解确定三角形的形状大小与判定两个三角形全等的条件之间的

联系；第（2）题是全等三角形的添加条件问题，可以帮助学生对比熟悉S4S和4sA

两种判定定理的条件.通过本题引导学生掌握这种问题的解题思路：先通过条件

转化得到已有的边角相等，再根据所学判定定理添加需要的边用相等或者可转化

为边角相等的其它条件；第（3）、（4）、（5）、（6）题考察学生通过条件转化得到

全等所需要的边角相等的能力.让学生明确证明两个三角形全等的基本方法就是

先证明相应的边角相等；其中，第（3）题是利用平行线证明角度相等和由一组

等边加上公共边得到边长相等；第（4）题是用“同余或等余”来证明角度相等；

第（5）题是由一组等角加上公共角得到角度相等和利用三角形内角和关系证明

角度相等；第（6）题是考察从图形条件中找三角形的内外角关系来证明角度相

等.同时，本题还可以让学生灵活选择不同的方法解决问题，拓展学生的解题思

路.但无论方法有几种，都要通过本题明确利用全等三角形解决几何问题一般思

路：先证明边角相等得到三角形全等，再利用全等三角形的性质计算或者证明.

作业2（发展性作业）1.作业内

容

（1）如图，在aACB中，ZACB=90°,3C,直线/经过点C,AO

于。，于E.求证：DE=AD+BE

（2）如图，在△A8C中，MN工AC,垂足为N,且平分N40C,

的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长.

N

BC

M

14

（3）如图，在△ABC中，是ZA8C的平分线，AD1BEt垂足为O.

求证：/BAD=/DAE+/C.

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

解法的创新性等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图第⑴题是一道利用全等证明线段数量关系的问题.通过

本题的训练，让学生

掌握在利用全等证明线段数量关系时，往往要先找到线段相等关系（通常利用全

等找相等关系居多），然后用相等的线段进行替换，得到几条线段在一条直线上，

从而便于计算和证明。第⑵题是一道周长计算问题。通过本题，让学生认识周

长问题的解题方法和线段数量关系问题类似，通常要先转化为边长相加，然后找

到线段相等关系（利用全等找相等关系居多），最后，用相等的线段进行替换，

得到几条线段在一条直线上，从而解决问题.第⑶题需要通过辅助线构造全等三

角形，对学生的基本功要求较高，留给学有余力的同学探究思考。在解题中，直

接通过现有的条件不能解决问题时，要有找三角形的解题思想，需要的三角形如

果找不到，那就要通过辅助线构造相应的三角形。木题构造的△F6D也可以由

15

△A8D沿直线3。翻折得到。因此，这种作辅助线的方法，我们称之为延长法（或

翻折法）。

第四课时（14.2.3三角形全等的判定SSS）

作业1基础性作业1.

作业内容

（1）如图，丁师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他

至少要再钉上木条的根数是（）

A.0B.1C.2D.3

（2）如图，已知AO=CB,若利用“边边边”定理来判定△ABCg/XCDA,则

需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AC=ADC.AC=BCD.AB=AC

（3）如图，在△ABC和△FEO中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判

定△ABC和△/EO全等时，下面的4个条件中：①=/E；②4E=8七；

③AE=FB；④BE=BF,可利用的是

16

(4)如图，AB=AC,AD=AEtBE=CO.求证：△ABOgZVlCE.

（5）已知：如图，点C是A3的中点，AD=CE,CD=BE.求证：CD//BE.

2.作业时间（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新性

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析及设计意图作业第（1）题意在考查学生对三角形稳定性的理解，沿

四边形的任意一条

对角线添加一根木条，使之形成两个三角形.作业第（2）、（3）题，学生需分析

17

出证明两个三角形全等已经具备的条件，从而根据“边边边”定理，添加出合适

的条件.作业第（4）、（5）题，学生需通过简单的证明，从而得到判定全等的条

件，进而证明结论，同时也是考验学生几何语言表达的规范性.

作业2（发展性作业）1.作业内

容

（1）已知:如图，48J.AC,且===试猜想AO与

的位置关系并说明理由.

（2）如图，已知线段A8,CD相交于点。，4）,）的延长线交于点E,OA=OC,

EA=EC,求证：ZA=ZC.

（3）全等三角形的应用十分广泛，尤其在其他几何图形中，可以运用全等三角

形证明出各种结论.如图，在四边形ABC。中，如果AB=CQ,AD=BC,你能

否运用全等三角形的相关知识，证明出NA=NC?如果将条件改成A3〃C。，

AD〃BC呢?如果将条件改成A3〃CO,43=C。呢？请分别就以上问题写出详细

证明过程.

18

2.作业时间（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误＜

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思、路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新性

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析及设计意图作业第（1）题，学生需利用“边边边”定理证明三角形全

等，进而运用全

等三角形对应角相等的性质，求与AE的夹角.作业第（2）题需通过添加辅

助线OE构造AAOE与△COE,进而证明全等，证得乙4=/。，意在考查学生

几何思维的灵活性，培养学生构造全等的几何思维.作业第（3）题旨在让学生感

受全等三角形的重要作用，本题中的三个问题分别对应了SSS,ASA,SAS三种

判定方法，是对己学知识的综合巩固，学生需通过连接AC或8。构造全等三角

形完成证明.

第五课时（14.2.4三角形全等的判定AAS）

作业1基础性作业

1.作业内容

（1）如图,BD=CE,NB=/C,那么可以判定/与△CEf'全等的依据

是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

A

D

B19

(2)如图，已知NA8C=NOCB,下列条件不能证明△A3C0Z\OC8的是()

A.NA=N。B.AB=DCC.ZACB=NDBCD.AC=BD

(3)如图，NB4O=NCAO,由AAS判定△ABO2△AC。，则需添加的条件是

A

(4)如图，在△ABC中，ZC=50°,是N8AC的平分线，交BC于D,且OC

=15,则点。到A8的距离DE长为

(5)如图，已知在△AFO和△CEB中，点4,E,F,。在同一直线上，AE=CF,

4B=/D,AD〃BC,求证：/\AFDq/\CEB.

2.作业时间(10分钟)

3.评价设计

20

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

解法的创新性等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等：ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析及设计意图

作业第（1）题意在直接考查学生对“边边角”判定定理的理解.作业第（2）

题考查证明三角形全等的各种方法，学生需根据选项条件，灵活对应已学判定定

理，添加=则可用A4S进行判定；添加=则可用SAS进行判

定；添加=则可用ASA进行判定.作业第（3）题，学生需分析出

证明两个三角形全等己经具备的条件，从而根据“边边角”定理，添加出合适的

条件.作业第（4）是全等三角形判定与性质的简单综合，教师在运用本题时，还

可以隐藏OE,从而引导学生主动构造全等三角形.作业第（5）题，学生需通过

简单的证明，从而得到判定全等的条件，进而证明结论，同时也是考验学生几何

语言表达的规范性.

作业2（发展性作业）1.作业内

容

（1）如图，△A8C中，于。，14c于E,AO与BE相交于产，

若8b=A。，则

21

②在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线/经过点C,ADJJ于。，BE

于£,求证：①4ADC咨ACEB；②DE=AD+BE.

(3)如图①，A。平分N8AC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知。3=。。.

探究：如图②，AD平分NBA。,NA8O+NACO=180。，NABDV90。,求证:

DB=DC.

2.作业时间（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。B

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

解法的创新性等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余