浙江省2025年中考数学考前适应卷（含解析）

浙江省2025年中考数学考前适应卷分值：120分时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×1073．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．球体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱4．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a55．铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.66．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（）A．38° B．42° C．49° D．58°7．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．x−119=x+168．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（）A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1）9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=kA．若x1+x2＜0，则y1•y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1•y2＞0 C．若y1•y2＜0，则x1•x2＜0 D．若y1•y2＞0，则x1•x2＜010．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：mx2﹣4my2＝．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均数80858580方差4242545913．如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．14．已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是216°，则圆锥的高是．15．如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=6x(x＞0)的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为92，则16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：(1（2）化简：x218．（8分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）△ABC的周长为；（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．19．（8分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．O为转动点，CD⊥AB，AB与水平线MN的夹角∠AOM＝30°，OA＝BD＝40cm，OB＝160cm，当D点绕O点旋转下落到MN上时，线段AB，BD旋转到线段A′B′，B′D′位置，那么点A在竖直方向上上升了多少？20．（8分）某校想了解学生每天的运动情况，随机调查了部分学生，对学生每天的运动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：（1）求此次调查的总人数并补全频数分布直方图．（2）为了响应“每天运动一小时”的口号，学校提出每天运动时间达到0.5小时且小于1.5小时的学生可评为“运动达人”．若该校共有480名学生，请你估计该校有多少名学生可获得“运动达人”的称号．21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．22．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF=32，求23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12，求m的值；（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围．24．（12分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交⊙O于点F，点G为AC上一点，且AG=（1）求∠CAG的度数．（2）求证：sinF=CD（3）连结GD，如图2，若AFCD=5浙江省2025年中考数学考前适应卷解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选：B．2．根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：278000000＝2.78×108．故选：B．3．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．球体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．球体的主视图、左视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；B．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C．三棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图也是三角形，但它的内部有一点与三个顶点连接，故本选项不符合题意；D．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，符合题意；B．（﹣a2b）2＝a4b2，a4b2≠﹣a4b2，不符合题意；C．a6÷a3＝a3，a3≠a2，不符合题意；D．（a3）2＝a6，a6≠a5，不符合题意．故选：A．5．铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列得6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7．所以这组数据的中位数为6.9．故选：B．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（）A．38° B．42° C．49° D．58°【分析】连接OE，OD，CE，根据正五边形的性质得出∠CDE的度数，从而得出∠FDE的度数即∠FCE的度数，再根据正五边形ABCDE内接于⊙O，得出∠ECD的度数即可求解．【解答】解：如图，连接OE，OD，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD=1∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故选：C．7．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．x−119=x+16【分析】设有x个人共同买鸡，由鸡的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，依题意，得：9x﹣11＝6x+16．故选：A．8．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（）A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1）【分析】作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′，即可得出B点的坐标．【解答】解：如图，作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′，则DE′＝DE＝1，E′B′＝EB＝3，∴OB′＝OE′+E′B′＝4，∴B′（4，0），∴正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（4，0）．故选：A．9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=kA．若x1+x2＜0，则y1•y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1•y2＞0 C．若y1•y2＜0，则x1•x2＜0 D．若y1•y2＞0，则x1•x2＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵反比例函数的常量k＜0，∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数图象上，∴x1y1＜0，x2y2＜0，A、若x1+x2＜0，则y1•y2＞0或y1•y2＜0，选项错误，不符合题意；B、若x1+x2＞0，则y1•y2＞0或y1•y2＜0，选项错误，不符合题意；C、若y1•y2＜0，则x1•x2＜0，选项正确，符合题意；D、若y1•y2＞0，则x1•x2＞0，选项错误，不符合题意；故选：C．10．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E【分析】设CG＝x，GF＝y，得出BC，CI，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：设CG＝x，GF＝y，∴BC＝x+y，CI＝y﹣x，∴S正方形ABCD由勾股定理得CG2+GF2＝CF2，∴S正方形ABCD∴知道点C，F的距离即可求最大正方形与最小正方形的面积之和，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：mx2﹣4my2＝m（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：m（x+2y）（x﹣2y）12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数80858580方差42425459【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为23【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，∴P（点亮灯泡）=8故答案为：2314．已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是216°，则圆锥的高是4．【分析】根据弧长公式、勾股定理计算即可．【解答】解：扇形的弧长为：216π×5180=6则圆锥的底面半径为：6π2π由勾股定理得，圆锥的高为52故答案为：4．15．如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=6x(x＞0)的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为92，则x1【分析】根据条件和k值的几何意义得到S△AOB＝S梯形ABCD=92，代入坐标整理得到x2y1﹣x1y2＝9，依据x1y1•x2y2＝36，转化为x1y2•x2y1＝36，可求出x2y【解答】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为D、C，根据反比例函数k值的几何意义可得：S△AOB＝S梯形ABCD=9∴12（y1+y2）（x2﹣x1）=整理得：x2y1﹣x1y2＝9，∵x1y1•x2y2＝36，∴x1y2•x2y1＝36，∴（x2y1﹣9）x2y1＝36，解得x2y1＝12，∴x1故答案为：5216．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为4或33或27．【分析】连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，推导出动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．然后分三种情况：当点G落在AB边上时；当点G落在AD边上时；当点G与点D重合时，分别解得BG的长即可．【解答】解：如图1，连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，∵DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DEBF为平行四边形，∵BD、EF是对角线，∴BD与EF互相平分，点O为BD的中点，∵四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG，∴EP垂直平分BG，∴动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．①当点G落在AB边上时，如图2，∵DE＝BF＝GF，DE∥GF，EF⊥GF，∴四边形DEFG是矩形，∴∠AGD＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝30°，∴AG=12∴BG＝AB﹣AG＝4；②当点G落在AD边上时，∵BD为直径，∴∠BGD＝90°，∴∠ABG＝30°，∴AG=12在Rt△ABG中，由勾股定理得：BG=AB2③当点G与点D重合时，作DM⊥AB，则∠ADM＝30°，∴AM＝2，DM=42−22∴BD＝BG=(23)综上，BG的长为4或33或27．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：(1（2）化简：x2【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的计算法则以及二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算化简即可．【解答】解：（1）(=(=2=3−25（2）x=(x−1)2=(x−1)2＝x．18．（8分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）△ABC的周长为9+17（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，AC，可得结论；（2）根据对称性作出图形即可；（3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．【解答】解：（1）由题意AB=32+42=∴△ABC的周长＝5+4+17=9故答案为：9+17（2）如图，点Q即为所求；（3）如图，线段BE即为所求．19．（8分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．O为转动点，CD⊥AB，AB与水平线MN的夹角∠AOM＝30°，OA＝BD＝40cm，OB＝160cm，当D点绕O点旋转下落到MN上时，线段AB，BD旋转到线段A′B′，B′D′位置，那么点A在竖直方向上上升了多少？【分析】过点B作BF⊥MN于点F，过B′作B′E⊥MN于点E，B′G⊥BF于点G，得四边形B′EFG是矩形，根据勾股定理求出OD，证明△OEB′∽△OB′D′，对应边成比例，求出FG，然后根据ℎBG=OAOB，OA＝40【解答】解：如图2，过点B作BF⊥MN于点F，过B′作B′E⊥MN于点E，B′G⊥BF于点G，则四边形B′EFG是矩形，设A上升的高度为h，∴FG＝B′E，∵∠BON＝∠AOM＝30°，OB＝160cm，∴BF=12OB＝80∵CD⊥AB于点B，OA＝BD＝40cm，∴OD=OB2∴OD′＝4017，∵∠OB′D′＝∠OBD＝90°，∴∠OB′D′＝∠OEB′＝90°，∵∠B′OD′＝∠EOB′，∴△OEB′∽△OB′D′，∴B′EB′D′∵B′D′＝BD＝40cm，OB′＝OB＝160cm，∴B′E40∴B′E=16017∴FG=16017∴BG＝BF﹣FG＝（80−1601717∵ℎBG=OAOB，∴h=14BG＝（20−40故点A在竖直方向上上升了（20−40171720．（8分）某校想了解学生每天的运动情况，随机调查了部分学生，对学生每天的运动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：（1）求此次调查的总人数并补全频数分布直方图．（2）为了响应“每天运动一小时”的口号，学校提出每天运动时间达到0.5小时且小于1.5小时的学生可评为“运动达人”．若该校共有480名学生，请你估计该校有多少名学生可获得“运动达人”的称号．【分析】（1）根据0.5≤x＜1.0的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数减去其他人数即可求出1.0≤x＜2的人数，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生是：24÷30%＝80（人）；1.0≤x＜1.5的人数为：80﹣12﹣24﹣16﹣6﹣2＝20（人），补全频数分布直方图如下：（2）1.0≤x＜1.5的人数为：480×24+20答估计该校有264名学生可获得“运动达人”的称号．21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．【分析】（1）依据题意，设OC为S＝kt，又过点（3，80），求出k后即可判断得解；（2）依据题意，设小明的路程为S'＝kt+b（k≠0，k，b为常数），把（1，0），（3，120）代入得k+b=0，3k+b=120，则k=60，b=−60，从而S＝60【解答】解：（1）由题意，设OC为S＝kt，又过点（3，80），∴80＝3k．∴k=80∴S=80（2）由题意，设小明的路程为S'＝kt+b（k≠0，k，b为常数），把（1，0），（3，120）代入得k+b=0，3k+b=120，∴k=60，∴S＝60t﹣60．∴相遇前，803t−(60t−60)=20，解得t=65；相遇后，∴小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km，即当t＝1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距20km．22．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF=32，求【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得GBGC=BFCD，据此求得CD=92，由AF＝CD及【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CED∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴GBGC=BF解得：CD=9∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD=9∴AB＝AF+BF=923．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12，求m的值；（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点A，B坐标代入抛物线用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据函数的性质，当x＝2m﹣1或x＝2m+3时y有最大值12，代入求值即可；（3）根据数形结合求m取值范围即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y＝x2+bx+c得，1−b+c=025+5b+c=0解得：b=−4c=−5∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）由（1）知，抛物线y＝x2﹣4x﹣5﹣2mx＝x2﹣（4+2m）x﹣5，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12∵抛物线开口向上，∴最大值只能在x＝2m﹣1或x＝2m+3时取得，当x＝2m﹣1时，12＝（2m﹣1）2﹣（4+2m）（2m﹣1）﹣5，解得：m=−6当m＝2m+3时，12＝（2m+3）2﹣（4+2m）（2m+3）﹣5，解得：m＝﹣10（不合题意），∴m=−6（3）由题意得，新抛物线为y＝x2﹣4x﹣5+n是把抛物线y＝x2﹣4x﹣5平移|n|个单位得到的，如图所示：①当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1相交且有一个交点时，则4+8−5+n＞19−12−5+n≤1解得：﹣6＜n≤9，②当抛物线与