江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学检测试题（含解析）

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学检测试题一、选择题1.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（

）A. B. C. D.

2.计算a5÷a2A.a3 B.a5 C.a7

3.已知某种正方形电子元件的边长为0.0000002m，这个数用科学记数法表示为（

）A.0.2×10−7 B.2×10

4.计算2a5a+3bA.10a2+6b B.10a2

5.若x2+mx+9A.6 B.±6 C.12 D.

6.下列哪组x，y的值是二元一次方程x+2y=A.x=−2y=−2  B.x

7.如图，点P在∠AOB内，OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB对称，若CD=OP，则∠A.15∘ B.30∘ C.45∘

8.如果等式x−3x+3A.3或−3 B.4或3或−3 C.4或2或−3 D.二、填空题

9.计算：x⋅

10.计算：103

11.计算：5x+

12.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=45

13.如图将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若点A，D之间的距离为4，CE=

14.已知x3m−n

15.若2m+3n=

16.如图所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点C、A在直线l上，将Rt△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点P1，将位置①的三角形绕点P三、解答题

17.计算：−π

18.解方程组：2x−

19.计算：4x

20.先化简，再求值：3x+12

21.简便计算：（1）0.2510（2）1232

22.如图，△ABC的顶点都在边长为1（1）将△ABC向左平移4格，画出平移后的对应△（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的对应的（3）第2问中△ABC旋转过程中边AB

23.如图，在四边形ABCD中，∠A（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E（2）画线段DF∥BE，交BC于点F，若∠ABC

24.七年级1班为了奖励优秀学生，购买钢笔和笔记本两种奖品共花120元，每支钢笔的价格为10元，每本笔记本的价格为6元．设买钢笔x支、笔记本y本．（1）列出关于x、（2）列出所买的钢笔支数、笔记本本数的所有可能情况．

25.如图①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，将图①中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图②所示．（1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用此公式计算：2+

26.观察下列等式：152252352．．．（1）根据上述各式反映出的规律填空：952=_______（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______．（3）推广应用：请写出1852（4）试说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．

27.如图，等腰△ABC的对称轴l与底边BC交于点O，AO=a，CO=b，其中a、b是二元一次方程组2a−b=5a+b=7 的解，AB（1）求△ABC（2）当点P在线段BC上运动时，求PE+（3）当点P在线段BC的延长线上运动时连接AP，当PE:PF=

答案与试题解析一、选择题1.【正确答案】C【考点】轴对称图形此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2.【正确答案】A【考点】同底数幂的除法运算本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法公式进行计算即可求解．解：a故选：A．3.【正确答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤解：0.0000002=故选：D．4.【正确答案】B【考点】计算单项式乘多项式及求值本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解．解：2a故选：B．5.【正确答案】B【考点】求完全平方式中的字母系数本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵x∴x∴m故选：B．6.【正确答案】D【考点】二元一次方程的解本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x，y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．解：A、把x=−2y=−2 代入方程x+B、把x=0y=2 代入方程x+C、把x=2y=2 代入方程x+D、把x=3y=1 代入方程x+故选：D．7.【正确答案】B【考点】根据成轴对称图形的特征进行求解等边三角形的性质与判定本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质与判定，根据题意可得OP=OC=OD，结合CD=解：∵点P在∠AOB内，OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB∴∠POA=∠COA∴∠AOB又∵CD∴OC∴△OCD∴∠COD∴∠AOB故选：B．8.【正确答案】D【考点】有理数的乘方运算零指数幂本题主要考查了幂的运算，根据1的任何次幂均为1，−1的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1解：若x−3=若x−3=−1，解得：x=当x+3=0时，解得：综上：x=4或故选：D．二、填空题9.【正确答案】x【考点】同底数幂的乘法本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法公式进行计算即可求解．解：x故x310.【正确答案】10【考点】幂的乘方本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解．解：10故10611.【正确答案】25【考点】运用平方差公式进行运算本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解．解：5x故25x12.【正确答案】20∘【考点】根据旋转的性质求解几何图形中角度计算问题本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得∠COD=∠AOB解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△∴∠COD∵∠AOB=45∴∠BOC故20∘13.【正确答案】14【考点】利用平移的性质求解本题考查平移的性质．根据平移的性质得到BE=解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，A，D之间的距离为∴BE∵CE∴BF故14．14.【正确答案】0【考点】二元一次方程的定义加减消元法解二元一次方程组本题考查的是解二元一次方程组，二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m+解：∵方程x3m∴3m解得m=∴m故0．15.【正确答案】27【考点】同底数幂乘法的逆用幂的乘方根据幂的乘方，同底数幂的逆运算变形计算即可．∵2m∴9故16.【正确答案】16200【考点】规律型：数字的变化类根据旋转的性质求解本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加10，8，6，且三次一循环是解题的关键．观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加24．用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．解：∵Rt△ABC中，AC=6∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时…由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加24．又∵2025∴A故16200．三、解答题17.【正确答案】2025【考点】实数的混合运算求一个数的绝对值零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值计算各项，再算加减法即可．解：原式==−=202518.【正确答案】x【考点】加减消元法解二元一次方程组本题主要考查加减消元法解二元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．解：2x−①+②得，3x=解得，x=把x=5代入②得，解得，y=∴原方程组的解为x=19.【正确答案】12【考点】积的乘方运算单项式乘单项式本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据单项式乘以单项式以及积的乘方，计算求解即可．解：4==1220.【正确答案】3x−1【考点】计算单项式乘多项式及求值平方差公式与几何图形本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练运用平方差公式是解此题的关键．运用整式的运算规则化简在求值即可．解：3x==3x当x=1421.【正确答案】（1）1（2）9【考点】积的乘方的逆用运用平方差公式进行运算（1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解．（1）解：0.25===1（2）解：123====922.【正确答案】（1）见解析（2）见解析13【考点】作图－平移变换生活中的旋转现象根据旋转的性质求解（1）将△ABC三个顶点向左平移4（2）将点B，C绕点A顺时针旋转90∘得到点B2，（3）首先勾股定理求出AB2=32+22=13，然后得到解：（1）如图所示，△A（2）如图所示，△A（3）根据题意得，A∵△ABC绕点A顺时针旋转90∘∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的1∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为123.【正确答案】（1）见解析（2）55【考点】根据平行线的性质求角的度数尺规作图——作角平分线角平分线的有关计算三角形内角和定理（1）根据要求作出图形；（2）利用角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理求解．解：（1）证明：如图所示：∴BE即为求作的∠ABC（2）解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC∵DF∴∠∵∠∴∠24.【正确答案】（1）10x（2）购买钢笔3支，笔记本15本或购买钢笔6，笔记本10本或购买钢笔9支，笔记本5本【考点】二元一次方程的定义二元一次方程的解（1）根据买钢笔的钱+买笔记本的钱=120（2）根据x、y的值均为正整数，即可确定满足条件的x、y的值．（1）解：根据题意，得10x+（2）满足条件的x、y的值如下表所示：x369y15105购买钢笔3支，笔记本15本或购买钢笔6，笔记本10本或购买钢笔9支，笔记本5本25.【正确答案】（1）S1=（2）a（3）2【考点】运用平方差公式进行运算平方差公式与几何图形（1）根据正方形、长方形的面积公式即可求解；（2）根据题目已知，两图形面积相等即可写出公式；（3）根据任何数（或式）乘以1，仍得这个数（或式），即可将原式变形为2−（1）解：依题意得S1=a（2）解：依据阴影部分的面积相等，可得a+（3）解：原式=2=2=2=2=2=226.【正确答案】9100（3）34225（4）见解析【考点】规律型：数字的变化类运用完全平方公式进行运算（1）观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的积再乘以100后加上25，据此规律求解即可；（2）根据1中规律即可得到答案；（3）把1和8看做一个整体，利用12（4）由2可知，任意一个个位数是5的整数平方后为100a（1）解：152252352……，以此类推，可知n5¯2=∴95故9×（2）解：由1可知a5¯故100a（3）解：由2可知，当把185中的1和8看做一个整体时，则有1852（4）由2可知，任意一个个位数是5的整数平方后为100∴任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．27.【正确答案】（1）12（2）24（3）9【考点】加减消元法解二元一次方程组与三角形的高有关的计算问题（1）先求解方程组得到a、b的值，即AO与CO的长度，再根据等腰三角形三线合一性质求出底边BC长度，最后用三角形面积公式计算；（2）利用连接AP后，△ABC的面积等于△AB