举一反三六年级数学上册第六单元《百分数（一）》（2）-期末重难点题型人教版

学霸笔记：20212022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第六单元《百分数（一）》（2）重难点题型（解析版）【题型12分量÷对应分率=单位“1”（工作量问题）】【例12】小明打一份稿件，第一天完成全部工作量的15％，第二天完成了25页，还剩下总工作量的60％没有完成，这份稿件有多少页？解：25÷（160％15％）=25÷（40％15％）=25÷25％=100（页）。答：这份稿件有100页【变式121】（1）一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的14解：18÷（40%1=18÷15%=120（页）。答：这篇稿件有120页。点拨：第一天打了总数的14，第二天打了总数的40%，根据分数减法的意义，第二天比第一天多打了全部的（40%14），又第二天比第一天多打18页，根据分数除法的意义，这篇文章共有18÷（40%（2）一份稿件，甲独打印10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的13解：50%÷（110+1=12÷（110+=12÷=3（天）。答：两人合作，3天可打印完这份稿件。【变式122】有一桶油，第一次取出全桶油的25%，第二次比第一次多取5千克，还剩20千克。这桶油原有多少千克？解：（20+5）÷（125%25%）=25÷0.5=50（千克）。答：这桶油原有50千克。点拨：一桶油总重：单位“1”，第一次取出：25%，第二次取出：25%+5千克，剩余：20千克。找到分量对应的分率，利用分量÷对应的分率=单位“1”，进行解答。【变式123】六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？解：设总棵数为单位“1”，则六②班和六③班植树棵数总数为：140%=60%，所以，六②班：60%÷（2+3）×2=0.24，六③班:60%÷（2+3）×3=0.36，六①：六②班:六③班=0.4：0.24：0.36=10：6：9。六③班植树:48÷（106）×9=108（棵）。答：六③班植树108棵．点拨：把总棵数看成单位“1”，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树的总棵数就占60%；六①班、六②班和六③班植树棵数的比是10：6：9，求出六①班比六②班多植总棵数的几份对应的数量是48棵，由此用除法求出总棵数，进而求出六③班植树的棵数。【题型13百分数的应用（反比关系问题）】【例13】走一段路，爸爸用15分，明明用12分，明明的速度比爸爸快（C）%。A.125B.80C.25D.20解：（112115=25%。故选：C。点拨：本题考查的主要内容是路程、时间和速度的应用问题；根据“一个数比另一个数多或少几分之几”的应用题进行分析；【解题方法提示】把这段路的长度看作单位“1”，则明明每小时行全程112，爸爸每小时行全程的115；那么明明的速度比爸爸的速度快：（1121提示：本题出错率极高。往往误写算式为：（1512）÷15。【变式131】电视台派人前往现场采访，如果速度提高25%，可比原定时间提前6分钟到达；如果每小时少行10千米，则将多用13解：路程一定，速度与时间成反比关系，由“如果每小时少行10千米，则将多用13原来速度：每小时少行10千米的速度比：（1+13=4：3，原来速度：10÷（43）×4=40（千米/时），由“如果速度提高25%，可比原定时间提前6分钟到达”，知，原来时间：速度提高25%后的时间：（1+25%）：1=5：4，原来用时：6÷60÷（54）×5=0.5（小时），电视台与采访现场相距：40×0.5=20（千米）。答：相距20千米。点拨：认真体会两个条件的同价应用技巧。【变式132】相同一段路程，轿车3小时行完，客车4小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（）。A.75%

B.33.3%

C.25%解：同一路程，轿车要3小时，则每小时行总路程13客车要4小时，则每小时行总路程14客车的速度比轿车的速度慢：（1314=112÷=25%。故答案为：C.【变式133】一件工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作效率提高了（）%．解：（1415=120÷=25%。答：工作效率提高了25%，【题型14百分数的应用（寻找不变量，统一单位“1”）】【例14】某校原有科技书、文艺书共6300本，其中文艺书占20%。后来又买进一些文艺书，这时文艺书占总数的30%，又买来文艺书多少本？解：科技书：6300×（120%）=6300×80%=5040（本），后来，文艺书、科技书共：5040÷（1﹣30%）=5040÷70%=7200（本），买进的文艺书：72006300=900（本）。答：后来又买进900本文艺书。点拨：原来文艺书占6300本的20%，则科技书点（1﹣20%），利用已知单位“1”用乘法，求出科技书本数；这些科技书，占后来总本数的（1﹣30%），利用未知单位“1”用除法，求出后来的总本数；后来的总本数减去原来的总本数就是后来买进的文艺书的本数。【变式141】（1）养兔场养的黑兔和白兔共64只，其中黑兔占25%，后来又买进一些黑兔，现在黑兔数量占黑白兔总数的40%，又买进多少只黑兔？解：64×（125%）÷（140%）64=16（只）。答：又买进16只黑兔。点拨：买进一些黑兔后，白兔的数量没有发生变化。白兔的只数占原来黑兔和白兔总只数的（125%），求白兔的只数用乘法。（2）一个装有彩球的口袋，红球占总数量的512，后来又放进18个红球，这时红球占现在总量的2解：开始，红球占其他彩球的：57后来，红球占其他彩球的：21其他彩球：18÷（257=18÷9=14（个）。红球：2×14=28（个），共：14+28=42（个）。答：现有彩球42个。点拨：利用不变量其他彩球的个数，进行解答。【变式142】一棵桃树上有若干个桃子，一只猴子偷吃桃子。第一天偷吃这棵桃树上桃子的110；第二天偷吃了剩下的19，第三天偷吃了剩下的18解：10÷[（1110）×（119）×（118=10÷[910×89×78×67×56×45×=10÷1=10×10=100（个）。答：原来桃树上有100个桃子。点拨：10个桃子对应[（1110）×（119）×（118【变式143】学校里买回四种图书，科技书的本数是文艺书的本数的34（或改成75%），连环画的本数是其余三种书的本数的13，史地书的本数是其余三种书的本数的14（或改成解：文艺书占总数的：（111+311+4）÷（1+=（1141=1120×=1135四种书共有：80÷（11351=80÷4=80×35=700（本）。答：买回的四种书共有700本。点拨：四种书的总数是单位“1”，先将题中的分数根据分数的意义进行转化，连环画是其余三种书的13，则连环画占总数的14；史地书是其余三种书的14，则史地书占总数的15；那么科技书和文艺书共占总数的114根据科技书是文艺书的34，求出文艺书占总数的1120×47根据“已知一个数的几分之几，求这个数”，用比较量÷对应分率=单位“1”的量，求出四种书共有：80÷（11351【题型15百分数的应用（盐水或糖水浓度问题）】【例15】一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（）A.1：10B.1：11C.1：9解：含盐率10%，表示：盐10，盐水100，盐10010=90。盐：水=10：90=1：9。答：盐与水的比是1：9;故选C．点拨：根据“盐水的含盐率是10%，”把盐看做10份，盐水是100份，则水是（10010）份，盐和盐水的比即可求出．【变式151】甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水．把两个容器的盐水混合在一起，含盐率是多少？解：甲容器含盐：4×15%=4×0.15=0.6（千克），乙容器含盐：6×10%=6×0.1=0.6（千克），混合在一起共含盐：0.6+0.6=1.2（千克），混合在一起总重量：4+6=10（千克），混合在一起含盐率：1.2÷10×100%=0.12×100%=12%。答：含盐率是12%。【变式152】下面四杯糖水中，最甜的一杯是（D）。A.糖和水的比是1:9B.20克糖配成200克糖水C.200克水中加入20克糖D.含糖率12%解：A：1÷（1+9）×100%=10%B：20÷200×100%=10%C：20÷（20+200）≈9%D：12%故D中的糖水，所以糖水最甜。点拨：最甜，就是含糖率最高。【变式153】有一杯300g的糖水，含糖率是60%。明明觉得这杯糖水太甜了，想再加一些水变成含糖率是40%的糖水，需要加水多少克？（说明：含糖率指糖占糖水的百分之几）解：300×60%=180（克），180÷40%300=150（克），答：需要加水150克。点拨：首先，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用300g乘以60%即可得到这杯水含多少g糖；然后，用糖的克数除以最终的含糖率40%可得最终糖水的总量，进而得到加水量。【题型16百分数的应用（盈亏问题）】【例16】一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客买这种商品打九折（按定价的90%出售），商场还赚12元，这种商品的进价是多少钱？解法1：定价：（4012）÷（190%）=28÷10%=280（元）。进价：28040=240（元）。答：这种商品的进价是240元。点拨：盈亏问题中的“盈、盈”型，（大盈小盈）÷分配差=定价。如果不打折（即按定价100%出售），那么盈利40元；打九折（按定价90%），盈利12元。按盈盈问题公式，求出定价，定价减40元，得进价。解法2：（40×90%12）÷（190%）=24÷10%=240（元）。答：这种商品的进价是240元。点拨：分量÷对应分率=单位“1”。公式简单，解答过程不容易思考与理解。解法3：设进价为x元，则（x+4）×90%x=12，x=240。答：这种商品的进价是240元。点拨：方程法，小学阶段列方程简单，解方程难。综上，利用盈亏问题解答问题，比较简单。【变式161】有一种商品如果按现价降低10%出售，盈利200元；如果按现价降低20%出售后，则亏损220元。这种商品的进价是多少元？解：现价：（200+220）÷[（110%）（120%）]=420÷0.1=4200（元）；进价：4200×（120%）+220=3360+220=3580（元）。答：这种商品的进价是3580元。点拨：盈亏问题中的“盈、亏”型，（盈+亏）÷分配差=现价。分配差为[（110%）（120%）]，而不是（20%10%），虽然值相等，但含义不同。【变式162】百货商场出售一台洗衣机，如果按定价的90%出售，商场赚80元；如果按定价的75%出售，商场赔70元。这台洗衣机的定价是多少元？解：（80+70）÷（90%75%）=150÷15%=1000（元）。答：这台洗衣机的定价是1000元。点拨：思考，如何求进价？【变式163】苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？解：定价：（750+350）÷[（115%）75%]=1100÷10%=11000（元），进价：11000×75%+750=8250+750=9000（元）。答：这种TCL电视机进价是9000元。点拨：盈亏问题中的“盈、亏”型，（盈+亏）÷分配差=定价。注意，分配差为[（115%）75%]，求出定价后，再求进价。【题型17百分数的应用（一倍量问题）】【例17】715解：60%=35（157）÷（53）=4，同时加的数为：3×47=5，或5×415=5。答：分子、分母同时加的这个数为5。点拨：715的分子、分母同时加上一个数后，差仍然是157=8，60%=35的分母、分子差为53=2，8÷2得到一份为4，所在35约分前的分子为：3×4=12，减去7【变式171】把一个数去掉百分号，就比原来增加49.5，这个数原来是多少？解法1：49.5÷（1001）=0.5。答：这个数原来是0.5。点拨：把一个数的百分号去掉后，扩大到原来的100倍，根据差倍问题公式，求解答案。附：差倍问题公式较小数=差÷（倍数1）较大数=较小数×倍数解法2：设这个数原来是x，去掉百分号为100x，100xx=49.599x=49.5x=0.5。答：这个数原来是0.5。【变式171】甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有油多少升？解：原来甲桶油相当于两桶油和的：50%÷（1+50%）=13，后来甲桶油相当于两桶油和的：80%÷（1+80%）=49两桶油的质量：3÷（49原来甲桶油重：27×13答：原来甲桶油有9升。【变式173】同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段，各占全程的10%、20%、30%。走这三段路所用时间比是4:5:6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少小时？解：上坡、平路、下坡三段路程之比：10%：20%：30=1：2：3，上坡：12÷（1+2+3）×1=2（千米）。上坡路用时：2÷3=23全程用时：23=23×1=2.5（小时）。答：到达目的地一共要2.5小时。点拨：上坡、平路、下坡三段各段路程的长度比是1:2:3，不妨把上坡、平路、下坡三段路程分别看作是1份，2份，3份。那么一共全长是（1+2+3）份，对应总长度12千米，所以每1份长度是：12÷（1+2+3）=2（千米）。则上坡的路程长2千米。因为上坡速度是每小时3千米，可求出上坡的时间，再根据走这三段路所用时间比是4:5:6，求用的总时间。【题型18百分数的应用（容斥原理）】【例18】五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸，订阅报纸的人数占年级总人数的40%。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的40%，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的34解：3415÷（75%+40%1）÷40%=15÷15%÷40%=250（人）。答：五年级有250人．点拨：根据容斥原理求出15人对应的分率，未知单位“1”用除法，利用分量÷对应的分率=单位“1”，求出订报纸人数，再用订阅报纸的人数除以40%就是全年级的人数。【变式181】某电视机厂计划五月份生产5000台电视机，实际上半月生产了计划的35，下半月生产了计划的7解：5000×（35+7答：这个月实际超额生产电视机1500台。【变式182】某电视机厂计划五月份生产6000台电视机，实际上半月完成了计划的35，下半月完成了计划的62%。该厂这个月实际超额生产电视机多少台？解：6000×（35+62%=6000×22%=1320（台）。答：该厂这个月实际超额生产电视机1320台。【变式183】商店对某饮料提出“第二杯半价”的促销办法，那么，若卖出两杯这种饮料，就相当于按原件的（75）%销售。答案：75。解：根据题意可知，第二杯饮料半价，所以买两杯饮料共付1.5杯饮料的钱。而按原价需付2杯饮料的钱，则：1.5÷2=75%。即：卖出两杯这种饮料，就相当于按原价的75%销售。【题型19百分数的应用（方程思想）】【例19】某商场购进西瓜500个，运输途中破裂一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40%，破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%。最后发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？解：设碰裂了x个西瓜，由题意得：（500x）×（1+40%）+（160%）x=500×（1+32%）解得，x=40。答：运输过程中破裂了40个西瓜。【变式191】某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售。由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几？解：设第二次降价后，按x%的利润定价，则38%×40%+（140%）x%=100%×30.2%0.152+0.6x%=0.3020.6x%=0.15x=25，所以此时的定价是：1+25%=125%，125%÷200%=62.5%。答∶第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。【变式192】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，他们第一次相遇后，甲速度提高了20%，乙速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么A、B两地相距多少千米？解：相遇前甲、乙速度比为3:2，相遇时甲、乙分别走了全程的35和2相遇后，甲、乙速度比为（3×120%）:（2×130%）=18:13，A、B两地间的距离为：28÷（3525×=28÷14=90（千米）答：A、B两地间的距离是90千米。【变式193】成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？解：设剩下的练习本是打x折出售的，可得：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x0.25]×1200×（180%）=0.25×40%×1200×86%96+（0.35x0.25）×1200×20%=103.296+（0.35x0.25）×240=103.296+84x60=103.284x=67.2x=80%．答：剩下的练习本是打8折出售的．【题型20百分数的应用（连比问题）】【例20】甲与乙的比是5:6，乙与丙的比是4:5，乙比丙少百分之几？丙比甲多百分之几？解：依据题意得知，5:6=10:12，4:5=12:15。甲、乙、丙之比是10:12:15，乙比甲少：（1512）÷15=3÷15=0.2=20%，丙比甲多：（1510）÷10=5÷10=0.5=50%。答：乙比丙少20%，丙比甲多50%。点拨：依据比的基本性质，比的前后项同时乘2，得出甲:乙:丙=10:12:15，那么就可以分别把甲、乙、丙看作10、12、15；要求乙比丙少百分之几，就是乙、丙之差再除以丙，据此解答；要求丙比甲多百分之几，就是甲、丙之差再除以甲，据此解答。 【变式201】一个水果店购进苹果的重量比橘子的多25%，橘子与菠萝的重量之比是6:5，苹果比菠萝多160千克，商店购进菠萝多少千克？解：苹果：橘子：菠萝=6（1+25%）：6：5=15：12：10。菠萝：160÷（1510）×10=320（千克）。答：商店购进菠萝320千克。点拨：思维顺序如下，先排序：估计就是比橘子多，橘子比菠萝重；找单位“1”：设菠萝为“5”；再用单位“1”表示其他量：橘子为6，苹果为6（1+25%）=7.5；然后求三个量连比：苹果：橘子：菠萝=7.5：6：5=15：12：10。再求出一份量，乘所占份数，即得答案。【变式202】甲、乙、丙三人合购一台空调，甲付钱数的13等于乙付钱数的14，等于丙付钱数的2解：甲:乙:丙=6:8:5，140÷（65）×（6+8