高中数学高考冲刺-数列专题复习

高中数学高考冲刺-数列专题复习

一、知识要点：

（一）数列的概念及表示：

1.数列的定义、分类、表示方法

2.数列的通项公式：4=/（〃），n&N*

3.已知S“，则「"J-----（”=1）

't（n32）

4.递推数列：（1）等差型（累加）（2）等比型（累乘）

（3）一阶线性常系数型（如％=24+1）（4）分式型（如q=

%+1=）

2-an

（二）等差数列及其前〃项和

1.等差数列的定义、公差

2.等差数列的通项公式=%"+（）d（通项公式

的函数特征？）

3.等差中项、等差数列的前〃项和（函数特征）、等差数列的前〃

项和的最值问题

4.等差数列的常用性质

（三）等比数列及其前〃项和

1.等比数列的定义、公比

2.等比数列的通项公式区,==册?4（—）

3.等比中项、等比数列的前〃项和s〃=i-------9=1）、等比数列

t（q11）

的前〃项和公式推导

4.等比数列的常用性质

（四）数列求和

(1)公式法(2)分组求和法(3)裂项相消法(4)倒序相加法

(5)错位相减法(6)并项求和法

二、例题：

例1.设数列｛%｝的前“项和为S,,已知％=a,an+1=Sn+3",neN*.

(1)设d=S“-3",求数列｛2｝的通项公式;

(2)若%2n&N*,求a的取值范围.

例2.(1)已知q=2,a,+i=+〃，求；

(2)已知%=1,a=^-^-a_(n>2),求a.；

nnn1

(3)已知%=1,an+l=3an+2,求an.

例3.已知等差数列仅“｝的前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求数列｛叫的通项公式；

(2)若4，4,％成等比数列，求数列｛141｝的前〃项和T”.

例4.已知等差数列｛叫的首项为4=1,公差d〉o,且第2项、第5

项、第14项分别是等比数列电｝的第2项、第3项、第4项.

（1）求数列｛叫与｛4｝的通项公式；

（2）设数列［c］对nGN*均有/+/+--^~T~~an+l成立'求+。2+C3T---+^2015,

n伪劣b”一

例5.设数列｛叫满足％+3/+32%+…+3%=；,〃eN*.

（1）求数列｛叫的通项公式；

（2）设…,求数列色｝的前〃项和“

an

例6.已知函数/（x）=log2X-logx2（0<x<l）,数列｛4｝满足/（24，）=2"（〃eN*）.

（1）求数列｛叫的通项公式；

（2）判断数列｛总的单调性.

例7.设数列｛叫的前〃项和为S”,满足2s"=*-2*1,九eN*,且％,

%+5,%成等差数列.

(1)求为的值；

(2)求数列｛叫的通项公式；

(3)证明：对一切正整数〃，有，+，+…+，<▲.

axa2an2

1.已知数列｛4｝的前〃项和s“=31-2〃+1,则其通项公式为

2.已知数列｛%｝满足q=2,（”GN*）,则q&…。町3=

1—4

3.已知数列｛4｝是等差数列,若。9+3q1<0,3q<0,且数列｛%｝的前

〃项和S”有最大值，那么当S“取得最小正值时，〃等于.

4.已知函数〃x)=[(〜*-3(x47),若数列｛叫满足4=/(〃)(“eN*),

[ax-6(x>7)

且｛叫是递增数列，则实数a的取值范围是.

5.在数列｛4｝中，4=1,当晨2时，其前〃项和S“满足S；=a〃（S“-g）.

（1）求S”的表达式；

（2）设勿=邑，求数列仍“｝的前几项和T“.

6.已知单调递增的等比数列｛4｝满足%+%+%=28,且生+2是%的

等差中项.

（1）求数列｛叫的通项公式；

（2）若a=ajogi4，S“=4+%+…+2,求使S=+“-2"+1〉50成立的最小